Câu 10:

\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}=480\)

=>\(2^x+2^x\cdot2+2^x\cdot4+2^x\cdot8=480\)

=>\(2^x\left(1+2+4+8\right)=480\)

=>\(2^x\cdot15=480\)

=>\(2^x=32\)

=>\(x=5\)

Câu 13:

\(5^x\cdot5^{x+1}\cdot5^{x+2}=10000...000:2^{18}\)(18 chữ số 0)

=>\(5^{x+x+1+x+2}=10^{18}:2^{18}=5^{18}\)

=>\(5^{3x+3}=5^{18}\)

=>3x+3=18

=>3x=15

=>x=15/3=5

Câu 14:

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+30\right)=1240\)

=>\(31x+\left(1+2+...+30\right)=1240\)

=>\(31x+\dfrac{30\left(30+1\right)}{2}=1240\)

=>\(31x+15\cdot31=1240\)

=>\(31x=1240-15\cdot31=775\)

=>x=25

Câu 11:

\(7^x+7^{x+2}+7^{x+3}=2751\)

=>\(7^x+7^x\cdot49+7^x\cdot343=2751\)

=>\(7^x\left(1+49+343\right)=2751\)

=>\(7^x=7\)

=>x=1

1: \(142-\left[50-\left(2^3\cdot5-2^3\cdot10\right)\right]\)

\(=142-\left[50-2^3\left(5-10\right)\right]\)

\(=142-\left[50-8\cdot\left(-5\right)\right]\)

\(=142-\left[50+40\right]\)

=142-90

=52

2: \(\left[-18+3\right]\cdot\left(-4\right)+\left(-72\right)\)

\(=\left(-15\right)\cdot\left(-4\right)+\left(-72\right)\)

\(=60-72=-12\)

3: \(25-\left[49-\left(2^2\cdot14-2^2\cdot17\right)\right]\)

\(=25-\left[49-2^2\left(14-17\right)\right]\)

\(=25-\left[49-4\cdot\left(-3\right)\right]\)

\(=25-\left[49+12\right]\)

=25-61

=-36

\(9A=3^2-3^4+3^6-3^8+...+3^{78}-3^{80}\)

\(10A=9A+A=1-3^{80}\)

\(\Rightarrow1-10A=3^{80}=\left(3^{40}\right)^2\) là số chính phương

làm đề cầu giấy à

Ta có:

2n + 1 = 2n - 10 + 11 = 2(n - 5) + 11

Để (2n + 1) ⋮ (n - 5) thì 11 ⋮ (n - 5)

⇒ n - 5 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ n ∈ {-6; 4; 6; 16}

diện tích cái sân đó là ;

12x10=120 (m2)

đổi :120m2=1200000cm2

diện tích viên gạch đó là :

40 x40 =1600 (cm2)

A)bác Ba cần số viên gạch để lát toàn bộ sân nhà là :

1200000:1600=750 (viên )

B) bác Ba phải tốn hết số tiền là :

21500x750 =16125000 (đồng )

đ/s : a:750 viên gạch 

B:16125000 đồng

Chiều rộng của hình chữ nhật

         15 x 3/5 = 9 ( cm )

Chu vi hình chữ nhật:

         ( 15 + 9 ) x 2= 48 ( cm)

Diện tích hình chữ nhật:

           15 x9 = 135 ( cm2)

                Đáp số:     chu vi: 48 cm

                                 diện tích: 135 cm2

chiều rộng hình chữ nhật đó là 

15 x \(\dfrac{3}{5}\)=9( cm)

chu vi hình chữ nhật đó là 

(15+9)x2=48( cm )

diện tích hình chữ nhật đó là 

15x9=135(\(_{cm2}\))

đ/s;chu vi: 48 cm 

      diện tích :135cm2

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Rightarrow\left(x-1\right)=\pm1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

M = 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹

⇒ 3M = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²

⇒ 2M = 3M - M

= (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰²²) - (1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)

= 3²⁰²² - 1

⇒ 2M + 1 = 3²⁰²² + 1 - 1 = 3²⁰²²

Mà 2M + 1 = 3²

⇒ 3²⁰²² = 3²ⁿ

⇒ 2n = 2022

⇒ n = 2022 : 2

⇒ n = 1011

M = 1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹

3M = 3(1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)

3M = 3 + 3² + ... + 3²⁰²²

3M - M = (3 + 3² + ... + 3²⁰²²) - (1 + 3 + 3² + ... + 3²⁰²¹)

2M = 3²⁰²² - 1 (1)

Thay (1) vào 2M + 1 = 3^2N, ta có

2M + 1 = 3^2n

=> 3²⁰²² - 1+ 1 = 3^2n

=> 3²⁰²² = 3^2n

=> 2n = 2022

=> n = 1011

Vậy n = 1011

\(\Leftrightarrow2xy+2x-y-1=6\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x-1\right)=-2x+7=-\left(2x-7\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-\left(2x-7\right)}{2x-1}=\dfrac{-\left(2x-1\right)+6}{2x-1}=-1+\dfrac{6}{2x-1}\) (1)

Để y nguyên \(\Rightarrow6⋮\left(2x-1\right)\Rightarrow\left(2x-1\right)=\left\{-6;-3;-2;-1;1;2;3;6\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{5}{2};-1;-\dfrac{1}{2};0;1;\dfrac{3}{2};2;\dfrac{5}{2}\right\}\) Do x nguyên

\(\Rightarrow x=\left\{-1;0;1;2\right\}\) Thay lần lượt các giá trị của x vào (1) để tìm các giá trị tương ứng của y

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số nguyên.

Với $x,y$ nguyên thì $2x-1, y+1$ cũng là số nguyên. Mà $(2x-1)(y+1)=6$ và $2x-1$ là số lẻ nên ta có các TH sau:

TH1: $2x-1=1, y+1=6\Rightarrow x=1; y=5$ (tm)

TH2: $2x-1=-1, y+1=-6\Rightarrow x=0; y=-5$ (tm)

TH3: $2x-1=3, y+1=2\Rightarrow x=2; y=1$ (tm)

TH4: $2x-1=-3; y+1=-2\Rightarrow x=-1; y=-3$ (tm)