Sửa đề: cắt BC lần lượt tại E và F

a: Ta có: E nằm trên đường trung trực của AB

=>EA=EB

=>ΔEAB cân tại E

b: D nằm trên đường trung trực của AC

=>DA=DC

F nằm trên đường trung trực của AC

=>FC=FA

Xét ΔADF và ΔCDF có

DA=DC

DF chung

FA=FC

Do đó: ΔADF=ΔCDF

48p=0,8 giờ

Gọi độ dài quãng đường từ nhà đến tỉnh P là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian đi là \(\dfrac{x}{50}\left(giờ\right)\)

Thời gian về là \(\dfrac{x}{60}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi nhiều hơn thời gian về 0,8 giờ nên ta có:

\(\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{60}=0,8\)

=>\(\dfrac{x}{300}=0,8\)

=>\(x=300\cdot0,8=240\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường từ nhà đến tỉnh P là 240km

Lời giải:

$\frac{4}{9}$ quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 12 km/h, còn $1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}$ quãng đường còn lại người đó đi với vận tốc 18 km/h.

Tổng thời gian đi:

$\frac{4}{9}\times AB: 12+\frac{5}{9}\times AB:18$

$=AB\times \frac{1}{27}+AB\times \frac{5}{162}=\frac{11}{162}\times AB$
Vận tốc trung bình:

$AB: (\frac{11}{162}\times AB)=\frac{162}{11}=14,73$ (km/h) 

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường AB:

\(\dfrac{240\times50+48\times10}{42\times37+21\times126}\)

\(=\dfrac{24\times500+24\times20}{21\times74+21\times126}\)

\(=\dfrac{24\times520}{21\times200}=\dfrac{8}{7}\times\dfrac{13}{5}=\dfrac{104}{35}\)

240x50+48x10/42x37+21x126

= 6x40x25x2+6x8x10/6x7x37+3x7x6x3x7

= 2x2x2x5x5x5x2+2x2x3x4x2x5/6x7x37+3x7x3x2x3x7

=2x2x2x2x5x5x5+2x2x2x2x2x3/2x3x7x37+3x3x3x2x7x7

= 2x2x2x5x5x5+2x2x2x2/3x7x37+3x3x3x7x7

=1016/2100

=254/525

a = 8 + 13 = 21

b = 13 + 21 = 34

a + b = 21 + 34 = 55

    Ta có:

St3 = 3 = 1 + 2  = st1 + st2

St4 = 5 = 2 + 3 = st2 + st3 

st5 = 8 = 3 + 5 = st3 + st4

Quy luật của dãy số là kể từ số thứ ba trở đi mỗi số hạng của dãy số bằng tổng của hai số hạng liền kề trước nó.

Theo quy luật trên ta có:

a = st7 = st5 + st6  = 8 + 13 =  21

b =  st8 = st6 + st7 = 13 + 21 = 34

Vậy a  + b  = 55

   \(\dfrac{2011\times2010-1}{2009\times2011+2010}\)

= \(\dfrac{2011\times\left(2009+1\right)-1}{2011\times2009+2010}\)

= \(\dfrac{2011\times2009+2011-1}{2011\times2009+2010}\)

= \(\dfrac{2011\times2009+\left(2011-1\right)}{2011\times2009+2010}\)

= \(\dfrac{2011\times2009+2010}{2011\times2009+2010}\)

= 1

\(\dfrac{2011\times2010-1}{2009\times2011+2010}\)

\(=\dfrac{2010\text{x}\left(2010+1\right)-1}{\left(2010-1\right)\text{x}\left(2010+1\right)+2010}\)

\(=\dfrac{2010^2+2010-1}{2010^2-1+2010}=1\)

a/ Xét tg ABE có

\(DM\perp AB\Rightarrow EM\perp AB\)

=> tg ABE cân tại E (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trunbg trực thì tg đó là tg cân)

b/

Xét tg ACF, chứng minh tương tự câu a => tg ACF cân tại F

=> AF = CF (1)

Xét tg ACD, chứng minh tương tự => tg ACD cân tại D

=> AD = CD (2)

Xét tg ADF và tg CDF có

DF chung (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ADF = tg CDF (c.c.c)

c/

Xét tg ABD, chứng minh tương tự câu a => tg ABD cân tại D

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BAD}\)

Ta có tg ACD cân (cmt) \(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{ACD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}=120^o=\widehat{ABD}+\widehat{ACD}\)

Xét tứ giác ABDC có

\(\widehat{BDC}=360^o-\widehat{BAC}-\left(\widehat{ABD}+\widehat{ACD}\right)\) (Tổng các góc trong của 1 tứ giác bằng \(360^o\))

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=360^o-120^o-120^o=120^o\)

Ta có

tg ABD cân tại D (cmt) => AD = BD

tg ACD cân tại D (cmt) => AD = CD

=> BD = CD => tg BCD cân tại D \(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCD}\) (4)

Xét tg cân BCD có

\(\widehat{CBD}+\widehat{BCD}=180^o-\widehat{BDC}=180^o-120^o=60^o\) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{CBD}=\widehat{BCD}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

Chứng minh tương tự câu b => tg DE = tg BDE (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{CBD}=30^o\)

2,3x30+6,9x45+20,7x15

=2,3x30+2,3x135+2,3x135

=2,3x(30+135+135)

=2,3x300=690

Tính nhanh giúp mình nhé.

a: \(x^2+2\left(m+1\right)x-m^2-3=0\)

Thay m=0 vào phương trình, ta được:

\(x^2+2\left(0+1\right)x-0^2-3=0\)

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=1\end{matrix}\right.\)

b: Vì \(a\cdot c=-m^2-3< =-3< 0\forall m\)

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2+x_1x_2=20\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=20\)

=>\(\left(-2m-2\right)^2-\left(-m^2-3\right)=20\)

=>\(4m^2+8m+4+m^2+3=20\)

=>\(5m^2+8m-13=0\)

=>\(\left(5m+13\right)\left(m-1\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{13}{5}\\m=1\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(2x_1+1\right)\left(2x_2+1\right)+15=0\)

=>\(4x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+16=0\)

=>\(2x_1x_2+\left(x_1+x_2\right)+8=0\)

=>\(2\left(-m^2-3\right)-2\left(m+1\right)+8=0\)

=>\(-2m^2-6-2m-2+8=0\)

=>\(2m^2+2m=0\)

=>2m(m+1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)

e: \(P=x_1^2+x_2^2+5x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2\)

\(=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2+3\left(-m^2-3\right)\)

\(=4m^2+8m+4-3m^2-9\)

\(=m^2+8m-5\)

\(=m^2+8m+16-21=\left(m+4\right)^2-21>=-21\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi m+4=0

=>m=-4

Có \(AC=AD\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp AC\) \(\Rightarrow\Delta SAC\) vuông tại A.

\(\Rightarrow SA=\sqrt{SC^2-AC^2}=\sqrt{\left(a\sqrt{3}\right)^2-\left(a\sqrt{2}\right)^2}=a\)

\(\Rightarrow V_{S.ABCD}=\dfrac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\dfrac{1}{3}.AD^2.SA=\dfrac{1}{3}.a^2.a=\dfrac{a^3}{3}\)