Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC, ta có:

5 - 3 < BC < 5 + 3

2 < BC < 8

Mà BC là số nguyên

\(\Rightarrow BC \in\) {3;4;5;6;7} cm

Vậy độ dài BC có thể là 3 cm, 4 cm, 5 cm, 6 cm hoặc 7 cm.

a) Vì 7 + 8 > 11       

Nên a là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác

b) Vì 7 + 9 = 16 không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên b không phải là tam giác

c) Vì 8 + 9 > 16

Nên c là một tam giác theo bất đẳng thức tam giác

Trong tam giác ABC, xét tổng độ dài 2 cạnh so với cạnh còn lại:

\(\begin{array}{l}AB + AC = 9 + 5 > BC = 12\\AB + BC = 9 + 12 > AC = 5\\AC + BC = 12 + 5 > AB = 9\end{array}\)

Vậy tổng độ dài 2 cạnh trong 1 tam giác luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

a) Vì tổng 3 góc trong tam giác là \({180^o}\)

Nên ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {DEC} + \widehat {DCE} + \widehat {CDE} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {DCE} = {180^o} - \widehat {DEC} - \widehat {CDE}\\ \Rightarrow \widehat {DCE} = {180^o} - {58^o} - {32^o} = {90^o}\end{array}\)

b) Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {HGF} + \widehat {GHF} + \widehat {GFH} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {GFH} = {180^o} - \widehat {HGF} - \widehat {GHF}\\ \Rightarrow \widehat {GFH} = {180^o} - {68^o} - {42^o} = {70^o}\end{array}\)

c) Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {IJK} + \widehat {JKI} + \widehat {JIK} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {JIK} = {180^o} - \widehat {IJK} - \widehat {JKI}\\ \Rightarrow \widehat {JIK} = {180^o} - {27^o} - {56^o} = {97^o}\end{array}\) 

a) Ta dự đoán được sau khi ghép 3 góc nhọn đó sau khi ghép lại có tổng là \({180^o}\)

b) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC

Ta có: xy // BC \( \Rightarrow \) \(\widehat B\) = \(\widehat {{A_1}}\) ( so le trong )

 và  \(\widehat C\) = \(\widehat {{A_2}}\)( so le trong )

Mà \(\widehat {{A_1}} + \widehat {BAC} + \widehat {{A_2}} = {180^o}\)

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\)

\( \Rightarrow \) Tổng 3 góc trong 1 tam giác = \({180^o}\) 

\(a)(2{y^4} - 13{y^3} + 15{y^2} + 11y - 3):({y^2} - 4y - 3)=2y^2-5y+1\)

b) \((5{x^3} - 3{x^2} + 10):({x^2} + 1)=5x-3+\dfrac{-5x+13}{x^2+1}\)

Tham khảo:

a)      \((45{x^5} - 5{x^4} + 10{x^2}):5{x^2}\)\( = 9{x^3} - {x^2} + 2\)

b)      \((9{t^2} - 3{t^4} + 27{t^5}):3t = (27{t^5} - 3{t^4} + 9{t^2}):3t\\=(27t^5):(3t) - (3t^4):(3t)+(9t^2):(3t) = 9{t^4} - {t^3}+3t\)

a)      \((3x - 2)(4x + 5)\)

\(\begin{array}{l} = 3x(4x + 5) - 2(4x + 5)\\ = 3x.4x + 5.3x - 2.4x - 2.5\\ = 12{x^2} + 7x - 10\end{array}\)

b)      \(({x^2} - 5x + 4)(6x + 1)\)

\(\begin{array}{l} = {x^2}(6x + 1) - 5x(6x + 1) + 4(6x + 1)\\ = {x^2}.6x + 1.{x^2} - 5x.6x - 5x.1 + 4.6x + 4.1\end{array}\)

\( = 6{x^3} - 29{x^2} + 19x + 4\)

Theo đề bài ta có \(M(x) = 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\)

\(\begin{array}{l}M(x) + Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2\\ \Rightarrow Q(x) = (6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2) - (2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x)\\ \Rightarrow Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2 - 2{x^4} + 5{x^3} - 7{x^2} - 3x\\Q(x) = 6{x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} - 4{x^2} - 3x - 2\end{array}\)

Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l}N(x) - M(x) =  - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7\\ \Rightarrow N(x) =  - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7 + 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\\ \Rightarrow N(x) =  - 2{x^4} - 7{x^3} + 13{x^2} + 3x + 7\end{array}\) 

Cạnh còn lại cần tìm của tam giác là:

\(25y – 8 – (5y + 3) – (7y - 4) \\= 25y -8- 5y - 3-7y+4\\ =(25y-5y-7y) +(-8-3+4)\\= 13y – 7 (cm) \)