ĐK của pt là \(n\ge2\)

\(\left(1+x\right)^n=C_n^0+x.C_n^1+x^2.C_n^2+x^3.C^3_n+x^4.C_n^4+...+x^n.C_n^n\)

\(\Rightarrow n\left(1+x\right)^{n-1}=C_n^1+2x.C_n^2+3x^2.C^3_n+4x^3.C_n^4...+n.x^{n-1}.C^n_n\) ( đạo hàm hai vế )

\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(x+1\right)^{n-2}=2.C_n^2+2.3.x.C_n^3+3.4.x^2.C_n^4+...+\left(n-1\right)n.x^{n-2}.C_n^n\) ( đạo hàm hai vế )

Thay x=1 ta được: \(n\left(n-1\right).2^{n-2}=2.C_n^2+2.3.C^3_n+3.4.C_n^4+...+\left(n-1\right).n.C^n_n\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right).2^{n-2}=64n.\left(n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n\left(n-1\right)=0\\2^{n-2}=64\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0;n=1\left(ktm\right)\\n=8\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(n=8\)

Chòi oi cái đọc cái đề mà không hiểu chi hết thôi đi ngủ.

𝔅𝔞𝔟𝔶, 𝔶𝔬𝔲 𝔩𝔦𝔤𝔥𝔱 𝔲𝔭 𝔪𝔶 𝔴𝔬𝔯𝔩𝔡 𝔩𝔦𝔨𝔢 𝔫𝔬𝔟𝔬𝔡𝔶 𝔢𝔩𝔰𝔢❤️

góc C=180-30-80=70 độ

Xét ΔABC có

AB/sinC=AC/sinB=BC/sinA

=>3/sin70=AC/sin80=BC/sin30

=>\(BC\simeq1,6\left(cm\right);AC\simeq3,14\left(cm\right)\)

`@` `\text{Ans}`

`\downarrow`

`2^(2x-4)=64`

`=>2^(2x-4)=2^6`

`=>2x-4=6`

`=>2x=10`

`=>x=10 \div 2`

`=> x=5`

Vậy, `x = 5.`

`@` `\text{Ans}`

`\downarrow`

`2^(2x-3)=32`

`=> 2^(2x-3)=2^5`

`=>2x -3=5`

`=> 2x=8`

`=>x=4` 

Vậy, `x=4.`

Để tìm số học sinh được phát quà nhiều nhất, ta cần tìm ước chung lớn nhất của các số sách, vở, bút. Ta có: - Số sách: 693 = 3^2 * 7 * 11 - Số vở: 99 = 3^2 * 11 - Số bút: 1287 = 3^2 * 7 * 13 Ta thấy ước chung lớn nhất của các số trên là 3^2 * 11 = 99. Vậy, số học sinh được phát quà nhiều nhất là 99. tick cho mik nhá

\(72^2+144\cdot16+16^2-12^2\)

\(=\left(72^2+144\cdot16+16^2\right)-12^2\)

\(=\left(72^2+2\cdot72\cdot16+16^2\right)-12^2\)

\(=\left(72+16\right)^2-12^2\)

\(=88^2-12^2\)

\(=\left(88+12\right)\left(88-12\right)\)

\(=100\cdot76\)

\(=7600\)

 a)\(...A=\dfrac{2^{50+1}-1}{2-1}=2^{51}-1\)

b) \(...\Rightarrow B=\dfrac{3^{80+1}-1}{3-1}=\dfrac{3^{81}-1}{2}\)

c) \(...\Rightarrow C+1=1+4+4^2+4^3+...+4^{49}\)

\(\Rightarrow C+1=\dfrac{4^{49+1}-1}{4-1}=\dfrac{4^{50}-1}{3}\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{4^{50}-1}{3}-1=\dfrac{4^{50}-4}{3}=\dfrac{4\left(4^{49}-1\right)}{3}\)

Tương tự câu d,e,f bạn tự làm nhé

\(48^2-42^2+64-52^2\)

\(=\left(48^2-52^2\right)-\left(42^2-64\right)\)

\(=\left(48^2-52^2\right)-\left(42^2-8^2\right)\)

\(=\left(48-52\right)\left(48+52\right)-\left(42+8\right)\left(42-8\right)\)

\(=-4\cdot100-50\cdot34\)

\(=-8\cdot50-50\cdot34\)

\(=-50\cdot\left(8+34\right)\)

\(=-50\cdot42\)

\(=-2100\)