a: \(=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{3\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

b: \(=\dfrac{\sqrt{7}\left(3-\sqrt{2}\right)}{3\left(3-\sqrt{2}\right)}=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\)

a) \(\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{3\sqrt{3}+\sqrt{63}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{7}}{3\sqrt{3}+3\sqrt{7}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}{3\cdot\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\)

b) \(\dfrac{3\sqrt{7}-\sqrt{14}}{9-\sqrt{18}}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{7}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{7}}{9-3\sqrt{2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{7}\cdot\left(3-\sqrt{2}\right)}{3\cdot\left(3-\sqrt{2}\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{7}}{3}\)

Lần sau bạn lưu ý ghi đầy đủ đề. 

Tìm $n\in\mathbb{Z}$ sao cho $2n+19\vdots 2n+5$

Lời giải:

$2n+19\vdots 2n+5$

$\Rightarrow (2n+5)+14\vdots 2n+5$

$\Rightarrow 14\vdots 2n+5$

$\Rightarrow 2n+5\in\left\{1;7; -1; -7\right\}$ (do $2n+5$ lẻ) 

$\Rightarrow n\in\left\{-2; 1; -3; -6\right\}$

\(x^3+x^2+\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{27}\)

\(=x^3+3\cdot\dfrac{1}{3}\cdot x^2+3\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\cdot x+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^3\)

=x^3+3*x^2*1/3+3*x*(1/3)^2+(1/3)^3

=(x+1/3)^3

1) \(f\left(x\right)=6x^2-15x+4\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=6\left(x^2-\dfrac{5}{3}x\right)+4\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=6\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}-\dfrac{25}{36}\right)+4\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=6\left(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36}\right)+4-\dfrac{25}{6}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=6\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2-\dfrac{1}{6}\ge-\dfrac{1}{6}\left(6\left(x-\dfrac{5}{6}\right)^2\ge0,\forall x\right)\)

\(\Rightarrow GTNN\left(f\left(x\right)\right)=-\dfrac{1}{6}\left(tạix=\dfrac{5}{6}\right)\)

2) \(f\left(x\right)=4x^2-13x+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=4\left(x^2-\dfrac{13}{4}x\right)+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=4\left(x^2-\dfrac{13}{4}x+\dfrac{169}{64}-\dfrac{169}{64}\right)+5\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=4\left(x^2-\dfrac{13}{4}x+\dfrac{169}{64}\right)+5-\dfrac{169}{16}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=4\left(x-\dfrac{13}{8}\right)^2-\dfrac{89}{16}\ge-\dfrac{89}{16}\left(4\left(x-\dfrac{13}{8}\right)^2\ge0,\forall x\right)\)

\(\Rightarrow GTNN\left(f\left(x\right)\right)=-\dfrac{89}{16}\left(tạix=\dfrac{13}{8}\right)\)

r) \(100x^2-\left(x^2-25\right)^2\)

\(=\left(10x\right)^2-\left(x^2+25\right)^2\)

\(=\left(10x-x^2-25\right)\left(10x+x^2+25\right)\)

\(=\left(-x^2+10x-25\right)\left(x^2+10x+25\right)\)

\(=-\left(x-5\right)^2\left(x+5\right)^2\)

v) \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\cdot1+1^2\)

\(=\left(x+y-1\right)^2\)

y) \(12y-36-y^2\)

\(=-y^2+12x-36\)

\(=-\left(y^2-12x+36\right)\)

\(=-\left(y-6\right)^2\)

r: =(10x)^2-(x^2+25)^2

=(10x-x^2-25)(10x+x^2+25)

=-(x^2-10x+25)(x+5)^2

=-(x-5)^2(x+5)^2

t: =(2x-1)^2-(x+1)^2

=(2x-1-x-1)(2x-1+x+1)

=3x*(x-2)

v: =(x+y)^2-2(x+y)*1+1^2

=(x+y-1)^2

u: =(x-y+5)^2-2(x-y+5)*1+1^2

=(x-y+5-1)^2

=(x-y+4)^2

x: =-(x^2+2xy+y^2)

=-(x+y)^2

y: =-(y^2-12y+36)

=-(y-6)^2

ΔBAC cân tại B

=>góc BAC=góc BCA

=>góc BCA=góc DAC

=>BC//AD

=>ABCD là hình thang

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=góc BAD=90 độ

=>DE vuông góc bC

=>DE//AH

c: góc EDC+góc C=90 độ

góc ABC+góc C=90 độ

=>góc EDC=góc ABC

d: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

góc ADK=góc EDC

=>ΔDAK=ΔDEC

=>DK=DC và AK=EC

BA+AK=BK

BE+EC=BC

mà BA=BE và AK=EC

nên BK=BC

mà DK=DC

nên BD là trung trực của KC

=>B,D,M thẳng hàng

a ơi sao e đóng góp nội dung bài hc r mà chx đc duyệt v ạ

Ẩn chứa đằng sau tên "The Lottery" là gì? Hãy theo dõi những bài đăng tới nhé, cho mình 1 tim nhé mọi người!

Gọi x (ngày) là thời gian 6 cái máy cày cày xong vụ (x > 0)

Vì năng suất của mỗi máy cày như nhau nên số máy cày tỉ lệ nghịch với thời gian cày xong vụ, ta có:

\(\dfrac{3}{6}\)=\(\dfrac{x}{3}\)=>\(x\)=\(\dfrac{3x3}{6}\)=\(\dfrac{3}{2}\)(\(\text{ngày}\)) \(hay\) \(1,5\text{​​}\)(\(\text{ngày}\))

Vậy với 6 máy cày thì cày xong vụ hết 1,5 ngày.

a:

ABCD là hbh

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

OM=OD/2

ON=OB/2

mà OD=OB

nên OM=ON

=>O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm chung của AC và MN

=>AMCN là hbh

b: Xét tứ giác AFCE có

AF//CE

AE//CF
=>AFCE là hbh

=>AF=CE

AF+FB=AB

CE+ED=CD

mà AF=CE và AB=CD

nên FB=ED