a) Khi m = 0 thì phương trình trở thành:

\(x^2+2\left(0-2\right)x-0^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\cdot-2x-0=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: 

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)

\(\Leftrightarrow x^2_1+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

Mà: \(x_1+x_2=-2\left(m-2\right)=4-2m\)

\(x_1x_2=-m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2-2\cdot-m^2-2\cdot m^2=36\)

\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2+2m^2-2m^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2=6^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-2m=6\\4-2m=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=-2\\2m=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{6}+\sqrt{15}+\sqrt{21}\)

\(=\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}+\sqrt{3}\cdot\sqrt{5}+\sqrt{3}\cdot\sqrt{7}\)

\(=\sqrt{3}\cdot\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\)

a) Số chữ số từ 1 đến 9 : \(\left(9-1\right):1+1=9\left(chữ.số\right)\)

Số chữ số từ 10 đến 99 \(\left(\left(99-10\right):1+1\right).2=180\left(chữ.số\right)\)

Chữ số 100 có \(3\left(chữ.số\right)\)

Vậy có \(9+180+3=192\left(chữ.số\right)\) thỏa đề bài

Câu b bạn xóa các số theo thứ tự 1;2;3.. sao cho đủ 100 chữ số là được.

Lời giải:
20 phút đầu người đó đi được: $7\times 20:60=\frac{7}{3}$ (km) 

Quãng đường còn lại dài: $4-\frac{7}{3}=\frac{5}{3}$ (km) 

Người đó đi quãng đường còn lại trong: 

$\frac{5}{3}: 6=\frac{5}{18}$ (giờ)

Người đó đi quãng đường AB sau: $\frac{20+10}{60}+\frac{5}{18}=\frac{7}{9}$ (giờ)

\(\left(2^3\cdot9^4+9^3\cdot45\right):\left(9^2\cdot10-9^2\right)\)

\(=\left(2^3\cdot3^8+3^6\cdot5\cdot3^2\right):\left[9^2\cdot\left(10-1\right)\right]\)

\(=\left(2^3\cdot3^8+3^8\cdot5\right):\left(9^2\cdot9\right)\)

\(=\left[3^8\cdot\left(2^3+5\right)\right]:9^3\)

\(=3^8\cdot13:3^6\)

\(=3^2\cdot13\)

\(=117\)

\(\left(2^3.9^4+9^3.45\right):\left(9^2.10-9^2\right)\)

\(=\left(2^3.3^8+3^6.3^2.5\right):\left(3^4.10-3^4\right)\)

\(=\left(2^3.3^8+3^8.5\right):\left(3^4.\left(10-1\right)\right)\)

\(=3^8\left(2^3+5\right):3^4.9=3^8\left(2^3+5\right):3^6\)

\(=3^2.13=9.13=117\)

A) \(x^3+27\)

\(=x^3+3^3\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

B) \(x^3-\dfrac{1}{8}\)

\(=x^3-\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)\)

C) \(8x^3+y^3\)

\(=\left(2x\right)^3+y^3\)

\(=\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)\)

D) \(8x^3-27y^3\)

\(=\left(2x\right)^3-\left(3y\right)^3\)

\(=\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)\)

a)\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)\)

b)\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\left(x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)\)

c)\(\left(2x+y\right)\left(4x^2-2xy+y^2\right)\)

d)\(\left(2x-3y\right)\left(4x^2+6xy+9y^2\right)\)

Thay vì Toàn nhân số đó với 2002 thì Toàn nhân nhầm với 22 nên kết quả sẽ bị giảm đi 3965940 

Thừa số thứ hai bị giảm đi số đơn vị là:
\(2002-22=1980\) (đơn vị) 

Số mà Toàn định nhân với 2002 là:
\(3965940:1980=2003\)

Đáp số: ...

Ghê vậy

2n + 19 chia hết cho 2n + 5 

⇒ 2n + 5 + 14 chia hết cho 2n + 5 

⇒ 14 chia hết cho 2n + 5 

⇒ 2n + 5 ϵ Ư(14) 

Mà n nguyên nên 2n + 5 ϵ { 1 ; -1 ; 7; -7)

Ta có bảng sau:

Vậy: n ϵ {-2 ; -3; 1; -6}

c) \(x^6-3x^4y+3x^2y^2-y^3\)

\(=\left(x^2\right)^3-3\cdot\left(x^2\right)^2\cdot y+3\cdot x^2\cdot y^2-y^3\)

\(=\left(x^2-y\right)^3\)

d) \(\left(x-y\right)^3+\left(x-y\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)+\dfrac{1}{27}\)

\(=\left(x-y\right)^3+3\cdot\dfrac{1}{3}\cdot\left(x-y\right)^2+3\cdot\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\cdot\left(x-y\right)+\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\)

\(=\left(x-y+\dfrac{1}{3}\right)^3\)

a) \(7x^2-63y^2\)

\(=7\cdot\left(x^2-9y^2\right)\)

\(=7\left[x^2-\left(3y\right)^2\right]\)

\(=7\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)\)

b) \(36-4a^2+20ab-25b^2\)

\(=36-\left(4a^2-200ab+25b^2\right)\)

\(=6^2-\left(2a-5b\right)^2\)

\(=\left(6-2a+5b\right)\left(6+2a-5b\right)\)

c) \(2x-2y-x^2+2xy-y^2\)

\(=2\left(x-y\right)-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=2\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2\)

\(=\left(x-y\right)\left(2-x+y\right)\)

a: =7(x^2-9y^2)

=7(x-3y)(x+3y)

b: =36-(4a^2-20ab+25b^2)

=36-(2a-5b)^2

=(6-2a+5b)(6+2a-5b)

c: =2(x-y)-(x-y)^2

=(x-y)(2-x+y)