Số hữu tỉ thuộc tập hợp \(\mathbb{Q}\) và \(\mathbb{R}\).

Thuộc tập hợp Q và R

\(A=\dfrac{14^{14}+1}{14^{15}+1}\)

\(\Rightarrow14.A=\dfrac{14^{15}+14}{14^{15}+1}\)

\(\Rightarrow14.A=\dfrac{14^{15}+1}{14^{15}+1}+\dfrac{13}{14^{15}+1}\)

\(\Rightarrow14.A=1+\dfrac{13}{14^{15}+1}\)

\(B=\dfrac{14^{15}+1}{14^{16}+1}\)

\(\Rightarrow14.B=\dfrac{14^{16}+14}{14^{16}+1}\)

\(\Rightarrow14.B=\dfrac{14^{16}+1}{14^{16}+1}+\dfrac{13}{14^{16}+1}\)

\(\Rightarrow14.B=1+\dfrac{13}{14^{16}+1}\)

Nhận xét: \(\dfrac{13}{14^{15}+1}>\dfrac{13}{14^{16}+1}\) (cùng tử, xét mẫu)

\(\Rightarrow A>B\)

Vậy \(A>B\)

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n.3^2-2^{n-1}.2^3+3^n-2^{n-1}.2\)

\(=\left(3^n.3^2+3^n\right)-\left(2^{n-1}.2^3+2^{n-1}.2\right)\)

\(=3^n.\left(9+1\right)-2^{n-1}.\left(8+2\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10.\left(3^n-2^{n-1}\right)\)

Mà \(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (đpcm)

Vậy \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\)

 Ta có:

∠zOy + ∠xOy = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠zOy = 180⁰ - ∠xOy

= 180⁰ - 150⁰

= 30⁰

Do Om là tia phân giác của ∠yOz

⇒ ∠yOm = ∠yOz : 2

= 30⁰ : 2

= 15⁰

Tống số tiền phải trả khi mua 5 cái pizza:

\(5\cdot12,125=60,625\left(USD\right)\)

Tổng số tiền An được giảm là:

\(5\cdot1,45=7,25\left(USD\right)\)

Số tiền An cần trả là:

\(60,625-7,25=53,375\left(USD\right)\)

n) \(\dfrac{\left(-3\right)^x}{81}=-27\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(-3\right)^x}{\left(-3\right)^4}=\left(-3\right)^3\)

\(\Rightarrow\left(-3\right)^{x-4}=\left(-3\right)^3\)

\(\Rightarrow x-4=3\)

\(\Rightarrow x=3+4\)

\(\Rightarrow x=7\)

Tổng số tiền cho 5 cái bánh pizza là:

\(12,125\cdot5=60,625\left(USD\right)\)

Tổng số tiền An được giảm giá là:

\(1,45\cdot5=7,25\left(USD\right)\)

Tổng số tiền An cần phải trả là:

\(60,625-7,25=53,375\left(USD\right)\)

Vậy: ...

n) \(\dfrac{\left(-3\right)^x}{81}=-27\)

\(\Rightarrow\left(-3\right)^x=-27\cdot81\)

\(\Rightarrow\left(-3\right)^x=-2187\)

\(\Rightarrow\left(-3\right)^x=\left(-3\right)^7\)

\(\Rightarrow x=7\)

Vậy x = 7.

\(Toru\)

Gọi quãng đường là: a (a>0)

Theo bài ra, ta có:

\(\dfrac{a}{10}+\dfrac{a}{15}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5a}{30}=2\)

\(\Leftrightarrow5a=60\)

\(\Leftrightarrow a=12\)

Vậy quãng đường là 12km

Thời gian đi từ nhà đến trường là: \(t_1=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{s}{10}\left(h\right)\)

Thời gian đi từ trường về nhà là: \(t_2=\dfrac{s}{v_2}=\dfrac{s}{15}\left(h\right)\)

Tổng thời gian đi vế là 2h nên ta có: \(t_1+t_2=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{s}{10}+\dfrac{s}{15}=2\)

\(\Rightarrow\dfrac{3s}{30}+\dfrac{2s}{30}=\dfrac{60}{30}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5s}{30}=\dfrac{60}{30}\)

\(\Rightarrow5s=60\)

\(\Rightarrow s=\dfrac{60}{5}\)

\(\Rightarrow s=12\left(km\right)\)

Vậy quãng đường từ nhà đến trường là 12km