2 số này nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n nhé bạn. 

Chứng minh: Đặt \(ƯCLN\left(n+2,n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2⋮d\\n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(ƯCLN\left(n+2,n+3\right)=1\), ta có đpcm.

Giả sử : Ước chung lớn nhất của \(n+2\) và \(n+3\) là : \(d\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)⋮d\) và \(\left(n+3\right)⋮d\)

Do đó : \(\left(n+3\right)-\left(n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

Mà d là ƯCLN của \(n+2\) và \(n+3\)

\(\Rightarrow n+2;n+3\) là nguyên tố cùng nhau

Do đó : Với mọi số tự nhiên n thì đều thoả mãn ycbt

a x=5

b x=5

c x=60

tik mình nhé

a)70-12x=10

12x=70-10

12x=60

x=60:12

x=5

b)(2x-1)²-7=74

(2x-1)²=74+7

(2x-1)²=81

(2x-1)²=9²

2x-1=9

2x=9+1

2x=10

x=10:2

x=5

c)60⋮x;180⋮x và x lớn nhất

Ta có: 60⋮x;180⋮x và x lớn nhất=ƯCLN(60;180)

Vậy ƯCLN(60;180)=60

                                     giải:

theo đè bài ta có: a lớn nhất và 728:a (dư 8)

                                                   1351:a(dư 1)

nên (728-8) chia hết cho a

        (1351-1) chia hết cho a

hay 720 chia hết cho a

       1530 chia hết cho a mà a lớn nhất nên a E UCLN(720;1350)

720=2⁴.3².5

1350=2.3³.5²

UCLN(720;1350)=2.3².5=90

vậy a= 90  

Bài 1:

1. $2^n+2^{n+3}=144$

$2^n(1+2^3)=144$

$2^n.9=144$

$2^n=144:9=16=2^4\Rightarrow n=4$

2.

$3^n+3^{n+2}=270$

$3^n(1+3^2)=270$

$3^n.10=270$
$3^n=270:10=27=3^3\Rightarrow n=3$

3.

$2^n+2^{n+1}+2^{n+2}+2^{n+3}=960$

$2^n(1+2+2^2+2^3)=960$

$2^n.15=960$

$2^n=960:15=64=2^6$

$\Rightarrow n=6$

4.

$3^n+3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}=3240$

$3^n(1+3+3^2+3^3)=3240$

$3^n.40=3240$

$3^n=3240:40=81=3^4\Rightarrow n=4$

Bài 2:

1. $(x+1)^2=49=7^2$

$\Rightarrow x+1=7$

$\Rightarrow x=6$

2.

$(x+2)^3=512=8^3$

$\Rightarrow x+2=8\Rightarrow x=6$

3.

$(x-3)^9=(x-3)$

$\Rightarrow (x-3)^9-(x-3)=0$

$\Rightarrow (x-3)[(x-3)^8-1]=0$

$\Rightarrow x-3=0$ hoặc $(x-3)^8-1=0$

$\Rightarrow x-3=0$ hoặc $(x-3)^8=1=1^8=(-1)^8$

$\Rightarrow x=3$ hoặc $x-3=1$ hoặc $x-3=-1$

$\Rightarrow x=3$ hoặc $x=4$ hoặc $x=2$

1975m2=...ha

4 = 2^2, 5=5, 6=2.3

=> BC(4,5,6)=B(2^2 . 5 . 3)=B(60)

=> x thuộc {0;60} ( Do x<100)

Mà x chia 7 dư 6

Vậy không có giá trị của x thỏa mãn

Bổ sung đề : Tìm x,y nguyên

\(x+xy=5\\ x\left(y+1\right)=5\)

Ta thấy : 5=1.5=(-1).(-5)

Ta có bảng gt :

Vậy (x;y)=(1;4),(5;0),(-1;-6),(-5;-2)

Gọi x (học sinh) là số học sinh cần tìm (x ∈ ℕ* và x < 400)

Do khi xếp vào 30 chỗ; 40 chỗ; 45 chỗ đều thiếu 4 học sinh nên x + 4 BC(30; 40; 45)

Ta có:

30 = 2.3.5

40 = 2³.5

45 = 3².5

⇒ BCNN(30; 40; 45) = 2³.3².5 = 360

⇒ x + 4 ∈  BC(30; 40; 45) = B(360) = {360; 720; ...}

⇒ x ∈ {356; 716; ...}

Mà x < 400

⇒ x = 356

Vậy số học sinh cần tìm là 356

huhuhuhu mọi người giúp mình vớiiiiiiiiii

Đề không đúng. Bạn xem lại.

Lời giải:

$S=1+5+5^4+5^6+5^8+....+5^{18}$

Tổng S có 10 số hạng, mỗi số hạng đều lẻ nên tổng S chẵn.

$\Rightarrow S\vdots 2$

$\Rightarrow 2S\vdots 4$