Đây là dạng tìm nghiệm nguyên của phương trình bậc nhất hai ẩn. Cách phổ biến nhất là rút một biến theo biến còn lại, sử dụng đặt ẩn phụ đến khi nào hai biến biểu diễn qua tham số m thuộc Z.

a.

\(9x+20y=547\\ \Rightarrow9x=547-20y\\ \Rightarrow x=\dfrac{547-20y}{9}\\ \Rightarrow x=60-2y+\dfrac{7-2y}{9}\)

x là số nguyên khi \(\dfrac{7-2y}{9}\) nhận giá trị nguyên.

Đặt \(7-2y=9t;t\notinℤ\\ \Rightarrow y=\dfrac{7-9t}{2}=3-4t+\dfrac{1-t}{2}\)

Đặt \(1-t=2m;m\inℤ\)

\(\Rightarrow t=1-2m\Rightarrow y=3-4\left(1-2m\right)+m\\ \Rightarrow y=9m-1\)

\(\Rightarrow x=60-2\left(9m-1\right)+\dfrac{7-2\left(9m-1\right)}{9}\\ \Rightarrow x=60-18m+2+1-2m=63-20m\)

Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là:

\(x=63-20m;y=9m-1.\forall m\inℤ\)

b. Làm tương tự câu a

Có: `x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=(x-3)^2+2`

Vì \((x-3)^2 \ge 0 \forall x\)

\(<=>(x-3)^2+2 \ge 2 \forall x<=>x^2-6x+11 \ge 2 \forall x\)

\(<=>\dfrac{2020}{x^2-6x+11} \le 1010 \forall x\)

  Hay \(A \le 1010 \forall x\)

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x-3)^2=0<=>x=3`

Diện tích xung quanh phòng học đó là :

2 x 3,5 x ( 9 + 6 ) = 105 ( m² )

Diện tích toàn phần phòng học đó là :

105 + 2 x 9 x 6 = 213 ( m² )

Diện tích cần quét vôi là :

213 - 12 = 201 ( m² )

\(\left(2x+1\right)\left(4x^2-2x+1\right)-8x\left(x^2+2\right)=17\\ \Leftrightarrow8x^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1-8x^3-16x-17=0\\ \Leftrightarrow-16x-16=0\\ \Leftrightarrow-16\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow x+1=0\\ \Rightarrow x=-1\)

Đs..

\(\left(2x+y\right)^2+\left(x-2y\right)^2-5\left(x+y\right)\left(x-y\right)=4x^2+4xy+y^2+x^2-4xy+4y^2-5\left(x^2-y^2\right)=5x^2+5y^2-5x^2+5y^2=10y^2\)

`(2x+y)^2+(x-2y)^2-5(x+y)(x-y)`

`=4x^2+4xy+y^2+x^2-4xy+4y^2-5x^2+5y^2`

`=10y^2`

Đề câu a là \(\dfrac{-1}{4+x}-2\) phải không bạn. Trong trường hợp này x=-4 biểu thức không xác định nên không thể với mọi x được.

`7x.(4x-2) - (x-3).(x-1)+16`

`=28x^2 -14x - x^2 +4x-3 +16`

`=27x^2 -10x +13`

`7x(4x-2)-(x-3)(x-1)+16`

`=28x^2-14x-x^2+x+3x-3+16`

`=27x^2-10x+13`

`(3x+4)^{2}+(4x-1)^{2}+(2+5x)(2-5x)`

`=9x^{2}+24x+16+16x^{2}-8x+1+4-25x^{2}`

`=(9x^{2}+16x^{2}-25x^{2})+(24x-8x)+(16+1+4)`

`=16x+21`

\(\left(3x+4\right)^2+\left(4x-1\right)^2+\left(2+5x\right)\left(2-5x\right)\)

\(=9x^2+24x+16+16x^2-8x+1+4-25x^2\)

\(=6x+21\)