\(A=a^4+6a^3+11a^2+6a=a\left(a^3+a^2+5a^2+5a+6a+6\right)\)

\(=a\left(a+1\right)\left(a^2+5a+6\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)

suy ra \(A\)là tích của \(4\)số nguyên liên tiếp, 

Do đó trong \(a,a+1,a+2,a+3\)có ít nhất \(1\)thừa số chia hết cho \(3\). \(1\)thừa số chia hết cho \(4\)và \(1\)thừa số chia hết cho \(2\)nhưng không chia hết cho \(4\).

Khi đó \(A\)chia hết cho \(3.4.2=24\).

\(x^3-4x^2+5x-2\)

\(=\left(x^3-x^2\right)-\left(3x^2-3x\right)+\left(2x-2\right)\)

\(=\left(x-1\right).\left(x^2-3x+2\right)\)

\(=\left(x-1\right).[\left(x^2-x\right)-\left(2x-2\right)]\)

\(=\left(x-2\right).\left(x-1\right)^2\)

\(x^5+x+1\)

\(=x^5-x^2+x+1\)

\(=x^2.\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^2.\left(x-1\right).\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right).\left(x^3-x^2+1\right)\)

\(x^3+5x^2+5x+1\)

\(=\left(x+1\right).\left(x^2-x+1\right)+5x.\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right).\left(x^2+4x+1\right)\)

\(x^2.\left(x^2+2y^2\right)-3y^4\)

\(=x^4+2x^2y^2-3y^4\)

\(=x^4+2x^2y^2+y^4-4y^4\)

\(=\left(x^2+y^2\right)-4y^4\)

\(=\left(x^2+y^2-2y^2\right).\left(x^2+y^2+2y^2\right)\)

\(=\left(x^2-y^2\right).\left(x^2+3y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right).\left(x+y\right).\left(x^2+3y^2\right)\)

TL :

a) Xét ΔABCΔABC có EE là trung điểm của ACAC và MM là trung điểm của BCBC

⇒EM⇒EM là đường trung bình của ΔABCΔABC

⇒EM//AB⇒EM//AB và EM=AB2=42=2EM=AB2=42=2 cm