Ta có: \(A=\dfrac{2n+3}{8n}\) nguyên 

\(\Rightarrow4A=4\cdot\dfrac{2n+3}{8n}=\dfrac{8n+12}{8n}\) nguyên 

\(\Rightarrow4A=1+\dfrac{12}{8n}=1+\dfrac{3}{2n}\)  

Để 4A nguyên thì 3 ⋮ 2n 

⇒ 2n ∈ Ư(3) = {1; -1; 3; -3}

Mà: n ∈ Z ⇒ không có n thỏa mãn 

Tìm số nguyên n để thỏa A mãn điều gì vậy em?

\(A=92-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-...-\dfrac{92}{100}\)

\(=\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{2}{10}\right)+...+\left(1-\dfrac{92}{100}\right)\)

\(=\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{10}+...+\dfrac{8}{100}\)

\(=8\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

\(B=\dfrac{1}{45}+\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{500}\)

\(=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

=>\(\dfrac{A}{B}=\dfrac{8\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+...+\dfrac{1}{100}\right)}=8:\dfrac{1}{5}=40\)

A = 1/(3.4) + 1/(4.5) + 1/(5.6) + 1/(6.7) + 1/(7.8)

= 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8

= 1/3 - 1/8

= 5/24

1/(8.9) = 1/72

A = 5/24 ≠ 1/72

Em xem lại đề nhé

bạn xem lại biểu thức dưới mẫu nha

xin lỗi bạn nha mình bấm nhầm xóa số 6

a: Vì OA và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa A và B

b: O nằm giữa A và B

=>OA+OB=AB

=>AB=2+5=7(cm)

\(\dfrac{-3}{25}+\dfrac{9}{17}-\dfrac{22}{25}+\dfrac{25}{17}\)

\(=\left(-\dfrac{3}{25}-\dfrac{22}{25}\right)+\left(\dfrac{9}{17}+\dfrac{25}{17}\right)\)

\(=-\dfrac{25}{25}+\dfrac{34}{17}\)

=-1+2

=1

Lời giải:
Đặt $2n^2=ma$ với $a$ là số nguyên dương

$\Rightarrow m=\frac{2n^2}{a}$

$\Rightarrow n^2+m=n^2+\frac{2n^2}{a}$

Giả sử $n^2+m=n^2+\frac{2n^2}{a})$ là scp. Đặt $n^2+\frac{2n^2}{a}=k^2(k\in\mathbb{N})$
$\Rightarrow n^2a+2n^2=ak^2$

$\Rightarrow n^2(a+2)=ak^2$

$\Rightarrow n^2(a^2+2a)=a^2k^2=(ak)^2$

Mà $a^2+2a\in\mathbb{Z}^+$ nên $\Rightarrow a^2+2a$ cũng phải là 1 scp

Hiển nhiên $a^2+2a=(a+1)^2-1< (a+1)^2$ và $a^2+2a> a^2$

$\Rightarrow a^2< a^2+2a< (a+1)^2$

Theo định lý kẹp thì $a^2+2a$ không thể là scp. Tức là điều gs là vô lý.

$\Rightarrow n^2+m$ không là scp.

Chỉ nên tham khảo thôi:

Giả sử tồn tại n,m thỏa mãn \(n^2+m\) là số chính phương

Đặt \(m=\dfrac{2n^2}{p}\)

-> \(n^2+m=n^2+\dfrac{2n^2}{p}=n^2\left(1+\dfrac{2}{p}\right)\)

->\(1+\dfrac{2}{p}\) là bình phương một số hữu tỉ

->\(1+\dfrac{2}{p}=\dfrac{p+2}{p}=\dfrac{a^2}{b^2}\) với UCLN(a,b)=1 và a>b>0

->\(\left\{{}\begin{matrix}p+2=k\cdot a^2\\p=k\cdot b^2\end{matrix}\right.\)

->\(k\cdot\left(a^2-b^2\right)=2\)

Lại có p+2 và p chia hết cho k nên (p+2)-p=2 chia hết cho k

->k=1 hoặc k=2

TH1: k=1-> \(a^2-b^2=2\)

Nếu a,b cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì \(a^2-b^2\) chia hết cho 4(vô lí)

Nếu a,b không cùng tính chẵn lẻ thì \(a^2-b^2\) lẻ (vô lí)

TH2: k=2-> \(a^2-b^2=1\)

-> a=1, b=0(vô lí)

Vậy giả sử sai, suy ra điều phải chứng minh

Lời giải:

Bạn Mai góp số phần tiền so với tổng số tiền là:
$\frac{1}{1+3}=\frac{1}{4}$

Bạn Hòa góp số phần tiền so với tổng số tiền là:

$\frac{1}{1+2}=\frac{1}{3}$
60000 đồng của Bình ứng với số phần tổng số tiền là:
$1-\frac{1}{4}-\frac{1}{3}=\frac{5}{12}$

Giá bộ sách tham khảo:

$60000:\frac{5}{12}=144000$ (đồng)

Số tiền Mai góp: $144000\times \frac{1}{4}=36000$ (đồng)

Số tiền Hòa góp: $144000\times \frac{1}{3}=48000$ (đồng)

Lời giải:

$A=1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{500}}$
$5A=5+1+\frac{1}{5}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{5^{499}}$

$\Rightarrow 5A-A=5-\frac{1}{5^{500}}$
$\Rightarrow A=\frac{1}{4}(5-\frac{1}{5^{500}})$

Lời giải:

$x+(x+2)+(x+4)+(x+6)+...+(x+98)=0$

$(x+x+....+x)+(2+4+6+....+98)=0$

$49x+(98+2).49:2=0$
$49x=-2450$

$x=-2450:49=-50$