Cho a,b,c là các số thực khác 0 thỏa mãn a2 +ab = c2 +bc và a2 +ac = b2 +bc. Tính giá trị biểu thức K = \(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(1+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
28 tháng 10 2023
\(M=\dfrac{\left(8a-3b\right)\left(2a+b\right)-\left(2a-b\right)\left(2a-5b\right)}{4a^2-b^2}=\)
\(=\dfrac{16a^2+2ab-3b^2-4a^2+12ab-5b^2}{4a^2-b^2}=\)
\(=\dfrac{12a^2+14ab-8b^2}{4a^2-b^2}=\)
\(=\dfrac{4a^2+14ab-6b^2+8a^2-2b^2}{4a^2-b^2}=\)
\(=\dfrac{2\left(2a^2+7ab-3b^2\right)+2\left(4a^2-b^2\right)}{\left(4a^2-b^2\right)}=2\)
LH
2
LN
Lưu Nguyễn Hà An
CTVHS
28 tháng 10 2023
Châu Âu có 2 khu vực địa hình chính là đồng bằng và miền núi.
CK
Cô Khánh Linh
Giáo viên
VIP
28 tháng 10 2023
Châu Âu có 2 khu vực địa hình chính là đồng bằng và miền núi.
Lời giải:
$a^2+ab=c^2+bc$
$\Rightarrow a(a+b)=c(b+c)\Rightarrow \frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}(1)$
$a^2+ac=b^2+bc$
$\Rightarrow a(a+c)=b(b+c)\Rightarrow \frac{a+c}{b}=\frac{b+c}{a}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}$
Áp dụng TCDTSBN:
$\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$
$\Rightarrow a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b$
$\Rightarrow a+b-(b+c)=2c-2a$
$\Rightarrow a-c=2c-2a\Rightarrow 3a=3c\Rightarrow a=c$
$2b=c+a=a+a=2a\Rightarrow a=b$
Vậy $a=b=c$
Do đó:
$K=(1+\frac{a}{a})(1+\frac{a}{a})(1+\frac{a}{a})=(1+1)(1+1)(1+1)=8$