Giải thích các bước giải:

a, ΔABC vuông tại A

⇒ ˆABCABC^ + ˆACBACB^ = 90o90o

⇒ ˆACBACB^ = 90o90o - ˆABCABC^ 

                                = 90o90o - 60o60o = 30o30o

b, Xét ΔBHA và ΔBHK có:

BH chung; BA = BK (gt); AH = KH (H là trung điểm AK)

⇒ ΔBHA = ΔBHK (c.c.c) (đpcm)

⇒ ˆBHABHA^ = ˆBHKBHK^

mà ˆBHABHA^ + ˆBHKBHK^ = 180o180o

⇒ ˆBHABHA^ = ˆBHKBHK^ = 90o90o 

⇒ AK ⊥ BI (đpcm)

c, ΔBHA = ΔBHK ⇒ ˆABHABH^ = ˆKBHKBH^

Xét ΔBAI và ΔBKI có:

BI chung; ˆABIABI^ = ˆKBIKBI^; BA = BK (gt)

⇒ ΔBAI = ΔBKI (c.g.c)

⇒ IA = IK

⇒ ΔIAK cân tại I

⇒ ˆIAKIAK^ = ˆIKAIKA^

KD ║ AC ⇒ ˆAKNAKN^ = ˆIAKIAK^

⇒ ˆAKNAKN^ = ˆIKAIKA^

⇒ KA là tia phân giác góc ˆIKDIKD^ (đpcm)

d, Xét ΔABK có BH, KD là 2 đường cao cắt nhau tại N

⇒ N là trực tâm mà  AM là đường cao ΔABK
⇒ A, N, M thẳng hàng (đpcm)          

.

ta có : 5x=8y=2z => \(\dfrac{x}{8}\)=\(\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}\) và x-y-z=3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có:

\(\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y-z}{8-2-5}=\dfrac{3}{1}=3\)

vậy x = 8 . 3 = 24; y = 2 . 3 = 6; z = 5. 3 = 15

Bài 6.7         Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 240 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ  với 3; 4; 5.   

=2^12.3^10+2^12.3^10.5/(2/3)^12-2^11.3^11

=2^11.3^10.(2-3) + 3^10.5.3^12

=3^10(5.3^12-2^11)

Ánh sáng kém :,>

Giải:

Gọi số tiền thiết kế, xây thô, hoàn thiện là a, b, c ( a, b, c ∈∈ N* )

Ta có: a2=b36=c62a2=b36=c62 và c - ( a + b ) = 180

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a2=b36=c62=c−(a+b)62−(2+36)=18024=7,5a2=b36=c62=c−(a+b)62−(2+36)=18024=7,5

+) a2=7,5⇒a=15a2=7,5⇒a=15

+) b36=7,5⇒b=270b36=7,5⇒b=270

+) c62=7,5⇒c=465c62=7,5⇒c=465

Vậy số tiền thiết kế là 15 triệu đồng

số tiền xây thô là 270 triệu đồng

số tiền hoàn thiện là 465 triệu đồng

Gọi số tiền để hoàn thiện là x (triệu đồng).

Số tiền để thiết kế là: x/31(triệu đồng)

Số tiền để xây thô là: 18.x/31 (triệu đồng)

x/31 + 18.x/ 31 = x-180

19.x= 31(x-180)

12.x= 31.180

x= 465 (triệu đồng)

Số tiền hoàn thiện là 465 (triệu đồng)

Số tiền thiết kế là: 465:31= 15 (triệu đồng) 

Số tiền xây thô là: 18.465/31= 270 ( triệu đồng) 

Gọi số bạn được điểm kém, trung bình, khá, giỏi lần lượt là a;b;c;d(a;b;c;d>0)a;b;c;d(a;b;c;d>0)

Ta có: a2=b6=c5=d2a2=b6=c5=d2 và (a+b)−(c+d)=3(a+b)-(c+d)=3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

a2=b6=c5=d2=(a+b)−(c+d)(2+6)−(5+2)=31=3a2=b6=c5=d2=(a+b)-(c+d)(2+6)-(5+2)=31=3

Suy ra:

a2=3⇒a=6a2=3⇒a=6

b6=3⇒b=18b6=3⇒b=18

c5=3⇒c=15c5=3⇒c=15

d2=3⇒d=6d2=3⇒d=6

Vậy bạn được điểm kém, trung bình, khá, giỏi lần lượt là 6;18!15;66;18!15;6 bạn

a) Gọi khối lượng dừa và lượng đường trong 12 kg mứt dừa lần lượt là x kg và y kg (x > 0, y > 0).

Do tỉ lệ giữa lượng dừa và đường là 2 : 1 nên x2=y1x2=y1.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x2=y1=x+y2+1=123=4x2=y1=x+y2+1=63=2

Khi đó x = 4.2 = 8, y = 4.1 = 4 (thỏa mãn).

Vậy lượng dừa và lượng đường trong 12 kg mứt dừa lần lượt là 8 kg và 4 kg.