Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề về phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                 Bước 1: Tìm các giá trị của n dạng tổng quát để phân số có thể rút gọn được

                Bước hai giới hạn giá trị đó trong khoảng từ 100 đến 150 để tìm giá trị cụ thể của n.

Lời giải:
$p^4+2019q^4=p^4-q^4+2020q^4$

$=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4$
Vì $p,q$ là số nguyên tố lớn hơn 5 nên $p,q$ không chia hết cho 5.

$\Rightarrow p^2,q^2$ không chia hết cho 5.

Ta biết rằng 1 scp khi chia 5 dư $0,1,4$. 

Vì $p^2,q^2$ là scp và không chia hết cho 5 nên $p^2,q^2$ chia 5 dư $1,4$

Nếu $p^2,q^2$ cùng chia 5 dư 1 hoặc dư 4 thì $p^2-q^2\vdots 5$

$\Rightarrow (p^2-q^2)(p^2+q^2)\vdots 5$

$\Rightarrow p^4+2019q^4=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4\vdots 5$

Nếu $p^2,q^2$ khac số dư khi chia cho 5 thì 1 số chia 5 dư 1 và 1 số chia 5 dư 4

$\Rightarrow p^2+q^2$ chia 5 dư $1+4=5$ (hay dư 0)

$\Rightarrow p^2+q^2\vdots 5$

$\Rightarrow (p^2-q^2)(p^2+q^2)\vdots 5$

$\Rightarrow p^4+2019q^4=(p^2-q^2)(p^2+q^2)+2020q^4\vdots 5$

Từ hai TH trên ta có kết luận $p^4+2019q^4\vdots 5$

a: \(\dfrac{2}{3}\cdot x-1\dfrac{2}{5}\cdot x=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\dfrac{2}{3}x-\dfrac{7}{5}\cdot x=\dfrac{3}{5}\)

=>\(x\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{5}\right)=\dfrac{3}{5}\)

=>\(x\cdot\dfrac{10-21}{15}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(x\cdot\dfrac{-11}{15}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(x=\dfrac{3}{5}:\dfrac{-11}{15}=\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{-15}{11}=\dfrac{-9}{11}\)

b: \(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{3}\left(x+2\right)=\dfrac{3}{2}\)

=>\(\dfrac{2}{5}x-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{2}\)

=>\(x\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{3}\right)=\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{3}\)

=>\(x\cdot\dfrac{1}{15}=\dfrac{13}{6}\)

=>\(x=\dfrac{13}{6}\cdot15=\dfrac{195}{6}=\dfrac{65}{2}\)

c: \(\left(5x-1\right)\left(2x-\dfrac{1}{3}\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}5x-1=0\\2x-\dfrac{1}{3}=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{5}\\x=\dfrac{1}{6}\end{matrix}\right.\)

d: \(\left(3-2x\right)\left(\dfrac{4}{7}x+2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}3-2x=0\\\dfrac{4}{7}x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\\dfrac{4}{7}x=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=-2:\dfrac{4}{7}=-2\cdot\dfrac{7}{4}=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

II. Find the word which has a different sound in the part underlined. (1pt)
5. A. test B. dress C. these D. then
6. A. gather B. monthly C. father D. brother
7. A. fold B. close C. cloth D. hold
8. A. man B. woman C. relax D. badminton
III. Choose A, B, C, or D for each gap in the following sentences. (2pt)
9. My house is near ______ house, so I usually go there and play badminton with her.
A. his B. her C. she D. hers
10. – “__________ watch TV too much.” – “I see.”
A. Not B. Do C. Don’t D. Did
11. – “_______ films did you see last week?” – “Only one.”
A. What B. Which C. Who D. How many
12. There is one bedroom in my house, but there are two in _______.
A. they B. their C. theirs D. them
13. I first ______ Melbourne in 2003.
A. went B. have been C. have gone D. visited
14. My brother is afraid of water, ______ he can’t swim.
A. because B. but C. and D. so
15. – “ ______ is your favourite tennis player?” – “I don’t like tennis.”
A. What B. Which C. Who D. Where
16. _______ eat too much salt. It’s not good for you.
A. Do B. Don’t C. Please D. Can’t

Lời giải:

Số hs nữ ban đầu = 90% số hs nam 

Số hs nữ ban đầu = 75% (số hs nam + 4)

Vậy tỉ số số hs nam ban đầu và lúc sau là:

$\frac{75}{90}=\frac{5}{6}$

Hiệu số hs nam lúc sau và ban đầu là: $4$ (hs)
Số hs nam ban đầu: $4:(6-5)\times 5=20$ (hs) 

Số hs nữ ban đầu:

$20\times 90:100=18$ (hs) 

Số hs của lớp ban đầu: $20+18=38$ (hs)

Lời giải:
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được:

$1:6=\frac{1}{6}$ (công việc) 

Nếu 3 người làm chung thì sau 1 giờ làm được:

$\frac{3}{10}+\frac{1}{6}=\frac{7}{15}$ (công việc)

Số phần công việc chưa hoàn thành là:

$1-\frac{7}{15}=\frac{8}{15}$

Lời giải:

Số thứ nhất = $\frac{4}{3}$ số thứ hai

Số thứ nhất = $\frac{10}{9}$ (số thứ hai + 60)

Vậy $\frac{4}{3}$ số thứ hai bằng $\frac{10}{9}$ (số thứ hai + 60)

Tỉ số số thứ hai lúc trước và sau là:

$\frac{10}{9}: \frac{4}{3}=\frac{5}{6}$

Hiệu số số thứ hai lúc sau và trước: $60$

Số thứ hai là: $60:(6-5)\times 5=300$ 

Số thứ nhất là: $300\times \frac{4}{3}=400$