\(-\sqrt{3};-1;0\sqrt{35};6;\sqrt{47};7\)

\(-\sqrt{3};-1;0\sqrt{35};6;\sqrt{47};7\)

25%

25%

Lời giải:
a. Trung tuyến $BM, CN$ của tam giác $ABC$ cắt nhau tại $G$ nên $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$

$\Rightarrow AG$ cắt $BC$ tại trung điểm của $BC$

Hay $AG$ cắt $BC$ tại $I$

$\Rightarrow A, G,I$ thẳng hàng.

b. 

Xét tam giác $ABI$ và $ACI$ có:
$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$BI=CI$ (cùng bằng 1 nửa $BC$)

$AI$ chung

$\Rightarrow \triangle ABI=\triangle ACI$ (c.c.c)

$\Rightarrow \widehat{AIB}=\widehat{AIC}$

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=180^0$

Nên $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^0$

$\Rightarrow AI\perp BC$ (đpcm)

Hình vẽ:

Lời giải:

a.

$\frac{2x}{3}=\frac{6}{x}$

$2x.x=6.3$

$2x^2=18$

$x^2=9=3^2=(-3)^2\Rightarrow x=3$ hoặc $x=-3$
b.

$\frac{3-2x}{2}=\frac{8}{3-2x}$

$(3-2x)^2=2.8=16=4^2=(-4)^2$

$\Rightarrow 3-2x=4$ hoặc $3-2x=-4$

$\Rightarrow x=\frac{-1}{2}$ hoặc $x=\frac{7}{2}$

:>>

:))))

Lời giải:

a.

$A=6-2x^2-4x=6-2(x^2+2x)=8-2(x^2+2x+1)=8-2(x+1)^2$

Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarrow A\leq 8-2.0=8$

Vậy GTLN của $A$ là $8$. Giá trị này đạt tại $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$

b.

$B=4-4x^2-x=4-(4x^2+x)=\frac{65}{16}-(4x^2+x+\frac{1}{4^2})=\frac{65}{16}-(2x+\frac{1}{4})^2\leq \frac{65}{16}$
Vậy $B_{\max}=\frac{65}{16}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{4}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}$
c.

$y^2+1\geq 1$ với mọi $y$

$\Rightarrow (y^2+1)^2\geq 1$

$|x+1|+|x+2|=|x+1|+|-x-2|\geq |x+1+(-x-2)|=1$

$\Rightarrow C\leq 5-1-1=3$

Vậy $C_{\max}=3$.

d.

$(x-1)^2\geq 0$

$\Rightarrow (x-1)^2+3\geq 3$

$\Rightarrow \sqrt{(x-1)^2+3}\geq \sqrt{3}$

$(\sqrt{y+3}-1)^2\geq 0$

$\Rightarrow D\leq 9-\sqrt{3}-0=9-\sqrt{3}$

Vậy $D_{\max}=9-\sqrt{3}$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=\sqrt{y+3}-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-2$