x/2=y/5=z/3 và x+y-z =24

`(x-1)^{2020}=(x-1)^{2022}`

`<=>(x-1)^{2022}-(x-1)^{2020}=0`

`<=>(x-1)^{2020}[(x-1)^{2}-1]=0`

`@TH1: (x-1)^{2020}=0<=>x-1=0<=>x=1`

`@TH2: (x-1)^{2}-1=0<=>(x-1)^{2}=1`

                        `<=>x-1=1` hoặc `x-1=-1`

                        `<=>x=2`     hoặc `x=0`

\(\left(x-1\right)^{2020}=\left(x-1\right)^{2022}\)

⇒\(\left(x-1\right)^{2020}-\left(x-1\right)^{2022}=0\)

⇒\(\left(x-1\right)^{2020}\cdot\left[1-\left(x-1\right)^2\right]=0\)

+) \(\left(x-1\right)^{2020}=0\)

     \(\Leftrightarrow x=1\)

+) \(1-\left(x-1\right)^2=0\)

     \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\)

      \(\Leftrightarrow x-1=1hoặcx-1=-1\)

      \(\Leftrightarrow x=2hoặcx=0\)

6x= 10y=15z 

=> \(\dfrac{x}{6}\)=\(\dfrac{y}{10}\)=\(\dfrac{z}{15}\)=\(\dfrac{x+y-z}{6+10-15}\)=\(\dfrac{90}{1}\)=90

vậy  \(\dfrac{x}{6}\)=90=> x= 90.6=540

\(\dfrac{y}{10}\)= 90=> y=90.10=900

\(\dfrac{z}{15}\)=90=>z=90.15= 1350

Để đưa về dãy tỉ số bằng nhau, em chia mỗi vế trong đẳng thức $6x = 10y = 15z$ cho BCNN($6,10,15$) = $30$, ta được:

$\dfrac x5 = \dfrac y3 = \dfrac z2 = \dfrac{x + y - z}{5 + 3 - 2} = \dfrac{90}6 = 15$.

Từ đó, em suy ra $x$; $y$ và $z$ nhé.

help me

\(A=\dfrac{2x+3}{x-1}=\dfrac{2\left(x-1\right)+5}{x-1}=2+\dfrac{5}{x-1}\)

Để A nguyên⇔ \(\dfrac{5}{x-1}\) nguyên

                       ⇔ \(\left(x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\) 

đến đây em chia trưởng hợp ra là được nha

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(MB=MC\left(gt\right)\)

\(AM:chung\)

=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

=> AM⊥BC

b) Vì tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) 

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

\(AI:chung\)

=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)

=> \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}=90^o\)

=> CI⊥CA

Số học sinh đạt điểm khá là: 60x40%=24 (hs)
Số học sinh đạt điểm giỏi là: 60x20%=12 (hs)
Số học sinh đạt điểm trung bình là: 60x35%=21 (hs)
Số học sinh yếu là: 60- (24+12+21)= 3 (hs)

\(\dfrac{6063}{1766}=3+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}}\)

\(3\dfrac{765}{1766}=3+\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}}\)

\(\dfrac{765}{1766}=\dfrac{1}{2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}}\)

\(\dfrac{1766}{765}=2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}\)

\(2\dfrac{236}{765}=2+\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}\)

\(\dfrac{236}{765}=\dfrac{1}{3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}}\)

\(\dfrac{765}{236}=3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}\)

\(3\dfrac{57}{236}=3+\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}\)

\(\dfrac{57}{236}=\dfrac{1}{4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}}\)

\(\dfrac{236}{57}=4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}\)

\(4\dfrac{8}{57}=4+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}\)

\(\dfrac{8}{57}=\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{y}}\)

\(\dfrac{57}{8}=x+\dfrac{1}{y}\)

\(\dfrac{57}{8}=\dfrac{xy+1}{y}\)

\(\left(\dfrac{xy+1}{y}\right)làphânsốtốigiản\)

=> y = 8

=> xy+1 = 57

=> 8x + 1 =57

=> 8x = 56

=> x = 56/8=7

Vậy x = 7 và y = 8