ĐK : x > 1

\(D=\left[\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}-\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}\right]+\frac{x\sqrt{x}-x}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\left[\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}-\frac{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}\right]+\frac{x\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{-2\sqrt{x-1}}{\left(\sqrt{x}+\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)}+x\)

\(=\frac{-2\sqrt{x-1}}{x-x+1}+x=-2\sqrt{x-1}+x\)

Để D > 0 thì \(-2\sqrt{x-1}+x>0\Leftrightarrow-2\sqrt{x-1}>0\Leftrightarrow\sqrt{x-1}< 0\left(voli\right)\)

Vậy không có gtri x thỏa mãn D > 0

a, Với \(x\ne\pm\sqrt{2}\)

\(M=\frac{x^2-2x\sqrt{2}+2}{x^2-2}=\frac{\left(x-\sqrt{2}\right)^2}{\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)}=\frac{x-\sqrt{2}}{x+\sqrt{2}}\)

b, Với \(x\ne-\sqrt{5}\)

\(N=\frac{x+\sqrt{5}}{x^2+2x\sqrt{5}+5}=\frac{x+\sqrt{5}}{\left(x+\sqrt{5}\right)^2}=\frac{1}{x+\sqrt{5}}\)

chăm chỉ hem học lúc 2h sáng -.-

mình nghĩ đề phải là : \(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)ĐK : x >= 0 chứ bạn ? 

\(P< 0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow x< 1\)

Kết hợp với đk vậy \(0\le x< 1\)

a, Gọi T là trung điểm AB 

Xét tam giác AEB vuông tại E, T là trung điểm AB

\(\Rightarrow ET=AT=TB=\frac{1}{2}AB\)(*) 

Xét tam giác ADB vuông tại D, T là trung điểm AB 

\(\Rightarrow DT=AT=BT=\frac{1}{2}AB\)(**)

Từ (*) ; (**) suy ra A;D;B;E cùng nằm trên đường tròn (T;AB/2)

b, Gọi Đ là trung điểm CA

Xét tam giác AFC vuông tại F, Đ là trung điểm CA

\(\Rightarrow FĐ=AĐ=CĐ=\frac{1}{2}AC\)(***) 

Xét tam giác ADC vuông tại d, Đ là trung điểm CA 

\(\Rightarrow DĐ=AĐ=CĐ=\frac{1}{2}AC\)(****) 

Từ (***) ; (****) suy ra : A;D;C;F cùng nằm trên đường tròn (Đ;AC/2)

c, Gọi A là trung điểm BC 

Xét tam giác BFC vuông tại F, A là trung điểm BC 

\(\Rightarrow FA=AB=AC=\frac{1}{2}BC\)(*****)

Xét tam giác BEC vuông tại E, A là trung điểm BC 

\(\Rightarrow EA=AB=AC=\frac{1}{2}BC\)(******)

Từ (*****) ; (******) suy ra B;C;E;F cùng nằm đường tròn (A;BC/2)

Với \(x\ge0;x\ne1\)

\(B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2\sqrt{x}}{1-x}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

= -5, 17090592086

\(B=\left(3-\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}+\left(3+\sqrt{5}\right)\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{3+\sqrt{5}}\left(3-\sqrt{5}+3+\sqrt{5}\right)\)

\(=6\sqrt{3+\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{2}B=6\sqrt{6+2\sqrt{5}}=6\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}=6\left(\sqrt{5}+1\right)\)

\(\Rightarrow B=\frac{6\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{18.2}\left(\sqrt{5}+1\right)}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)=3\sqrt{10}+3\sqrt{2}\)

a, \(\left(2+\sqrt{5}\right)\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{\left(-3\right)^2}\)

\(=\left(2+\sqrt{5}\right)\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}-3\)

\(=\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)-3=1-2\sqrt{3}+2\sqrt{5}-\sqrt{15}\)

b, đề sai ko bạn ? 

c, \(\frac{1}{2\sqrt{3}}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{7-2\sqrt{6}}\)

\(=\frac{2\sqrt{3}}{12}-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}\)

\(=\frac{\sqrt{3}}{6}-\sqrt{2}-\sqrt{6}+1=\frac{\sqrt{3}-6\sqrt{2}-6\sqrt{6}+6}{6}\)