2: Gọi phương trình (d) cần tìm là y=ax+b(a<>0)

Thay x=1 và y=5 vào (d), ta được:

\(a\cdot1+b=5\)

=>a+b=5(1)

Thay x=2 và y=8 vào (d), ta được:

\(a\cdot2+b=8\)

=>2a+b=8(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=8\\a+b=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a+b-a-b=8-5\\a+b=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5-a=5-3=2\end{matrix}\right.\)(nhận)

Vậy: (d): y=3x+2

Câu 3:

1: \(x^2-7x+10=0\)

=>\(\left(x-2\right)\left(x-5\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được:

\(\dfrac{1}{5}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)

7h30p=7,5(giờ)

Trong 1 giờ, vòi thứ ba chảy được: \(\dfrac{1}{7,5}=\dfrac{2}{15}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, ba vòi chảy được:

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{15}=\dfrac{6}{30}+\dfrac{5}{30}+\dfrac{4}{30}=\dfrac{15}{30}=\dfrac{1}{2}\left(bể\right)\)

=>Ba vòi cần 2 giờ để chảy đầy bể

Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được 1/ 5 hồ

Trong 2 giờ vòi thứ nhất chảy được 2/5 hồ.

Trong một giờ vòi thứ hai chảy được 1/3 hồ

Khi bắt đầu mở vòi thứ hai thì phần hồ chưa có nước bằng:

5/5 - 2/5 = 3/5( hồ)

Cả hai vòi chảy đầy 3/5 hồ trong thời gian:

3/5 : 8/25= 9/8 giờ

Thời gian từ lúc vòi thứ nhất bắt đầu chảy đến lúc đầy hồ là:

2+ 9/8=16/8 + 9/8=25/8 giờ

Đáp án: 25/8 giờ

a: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(2m+1\right)x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=\dfrac{2}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

\(OA=\sqrt{\left(\dfrac{2}{2m+1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{2}{2m+1}\right)^2}=\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\left(2m+1\right)\cdot x-2=-2\end{matrix}\right.\)

=>B(0;-2)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=2\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\)

=>\(OA\cdot OB=1\)

=>\(2\cdot\dfrac{2}{\left|2m+1\right|}=1\)

=>\(\dfrac{4}{\left|2m+1\right|}=1\)

=>|2m+1|=4

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+1=4\\2m+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

b: (d): y=(2m+1)x-2

=>(2m+1)x-y-2=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(2m+1\right)+0\left(-1\right)-2\right|}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{2}{\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}}=\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{\left(2m+1\right)^2+1}=\sqrt{2}\)

=>\(\left(2m+1\right)^2+1=2\)

=>\(\left(2m+1\right)^2=1\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}2m+1=1\\2m+1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-1\end{matrix}\right.\)

Gọi d là đường thẳng đi qua 2 điểm A và B: \(y=ax+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=5\\-a+b=-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow d:y=2x+1\)

\(C\left(4;9\right)\) thay vào d ta có: 

\(9=2.4+1\left(đúng\right)\)

Vậy \(C\in d\) 

=> 3 điểm A, B, C thẳng hàng

a: y=mx-m+1

=m(x-1)+1

Tọa độ điểm cố định mà (d) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)

b: y=mx-m+1

=>mx-y-m+1=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot m+0\left(-1\right)-m+1\right|}{\sqrt{m^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{m^2+1}}\)

Để \(d\left(O;\left(d\right)\right)=\sqrt{2}\) thì \(\dfrac{\left|m-1\right|}{\sqrt{m^2+1}}=\sqrt{2}\)

=>\(\sqrt{\left(m-1\right)^2}=\sqrt{2\left(m^2+1\right)}\)

=>\(2\left(m^2+1\right)=m^2-2m+1\)

=>\(2m^2+2=m^2-2m+1\)

=>\(m^2+2m+1=0\)

=>\(\left(m+1\right)^2=0\)

=>m+1=0

=>m=-1

1: 

a: Thay x=0 và y=2 vào (d), ta được:

\(\left(k-1\right)\cdot0+n=2\)

=>n=2

Vậy: (d): y=(k-1)x+2

Thay x=-1 và y=0 vào (d), ta được:

\(\left(k-1\right)\cdot\left(-1\right)+2=0\)

=>-k+1=-2

=>-k=-3

=>k=3

b: Để (d)//(Δ) thì \(\left\{{}\begin{matrix}k-1=1\\n\ne2-k\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}k=2\\n\ne2-2=0\end{matrix}\right.\)

2: Khi n=2 thì (d): \(y=\left(k-1\right)x+2\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\\left(k-1\right)x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x=-\dfrac{2}{k-1}\end{matrix}\right.\)

=>\(OC=\dfrac{2}{\left|k-1\right|}\)

\(OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\)

\(OB=\sqrt{\left(-1-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=1\)

\(S_{OAC}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OC=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\dfrac{2}{\left|k-1\right|}=\dfrac{2}{\left|k-1\right|}\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OB=1\)

Để \(S_{OAC}=2\cdot S_{OAB}\) thì \(\dfrac{2}{\left|k-1\right|}=2\cdot1=2\)

=>|k-1|=1

=>\(\left[{}\begin{matrix}k-1=1\\k-1=-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=0\end{matrix}\right.\)

a) Gọi PT cần tìm có dạng (d) y = ax+b (a\(\ne\)0)

Vì đồ thị y = ax+b song song với y = -2x+5 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne5\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\) Hàm số (d) có dạng y= -2x+b

Thay x = -4 và y=1 vào (d) ta có:

\(1=-2\cdot\left(-4\right)+b\Leftrightarrow b+8=1\Leftrightarrow b=-7\) (T/m)

Vậy PT đường thẳng cần tìm có dạng y = -2x - 7

b)

Vì hàm số y = ax+b cắt trục Oy tại điểm có tung độ -3 nên hàm số đi qua điểm (0;-3)

Thay x = 0 và y = -3 vào y = ax+b ta có:

\(-3=a\cdot0+b\Leftrightarrow b=-3\) 

\(\rightarrow\) Hàm số có dạng y = ax-3

Thay x = -1 và y= -2 vào y = ax-3 có:

\(-2=a\cdot\left(-1\right)-3\Leftrightarrow-a=1\Leftrightarrow a=-1\)

Vậy hàm số có dạng y = -x-3

a: Gọi (d): y=ax+b(a<>0) là phương trình đường thẳng cần tìm

Vì (d): y=ax+b song song với đường thẳng y=-2x+5 nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b\ne5\end{matrix}\right.\)

vậy: y=-2x+b

Thay x=-4 và y=1 vào (d), ta được:

\(b+\left(-2\right)\cdot\left(-4\right)=1\)

=>b+8=1

=>b=-7(nhận)

vậy: (d): y=-2x-7

b: Thay x=0 và y=-3 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-3\)

=>b=-3

vậy: y=ax-3

Thay x=-1 và y=-2 vào y=ax-3, ta được:

\(a\cdot\left(-1\right)-3=-2\)

=>-a-3=-2

=>a+3=2

=>a=-1

Vậy: y=-x-3

Tổng vận tốc hai xe là:

42+48=90(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi đi được:

220:90=22/9(giờ)=2h26p40s

Hai xe gặp nhau lúc:

7h55p+2h26p40s=9h81p40s=10h21p40s

Hai xe gặp nhau ở chỗ cách B:

\(\dfrac{22}{9}\times48=\dfrac{352}{3}\left(km\right)\)

a: Thay m=-1 vào (d), ta được:

y=(-1-2)x+3=-3x+3

Vẽ đồ thị:

​

b: (d): y=(m-2)x+3

=>(m-2)x-y+3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=1 thì \(\dfrac{3}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=1\)

=>\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=3\)

=>\(\left(m-2\right)^2+1=9\)

=>\(\left(m-2\right)^2=8\)

=>\(m-2=\pm2\sqrt{2}\)

=>\(m=\pm2\sqrt{2}+2\)

c: Để OA=OB thì ΔOAB vuông cân tại O

=>\(\widehat{OAB}=45^0\)

=>\(tan\widehat{\left(d\right);Ox}=tan45=1\)

=>m-2=1

=>m=3