a: Để hàm số y=(m-2)x+m+3 đồng biến thì m-2>0

=>m>2

b: Để đồ thị hàm số y=(m-2)x+m+3 song song với đường thẳng y=2x+7 thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=2\\m+3\ne7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne4\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

Hàm số y = (m + 2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi m + 2 ≠ 0, hay m ≠ – 2.

Vậy ta có điều kiện m ≠ – 2.

a) Đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = –x khi m + 2 = –1, tức là m = –3.

Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ – 2.

Vậy giá trị m cần tìm là m = –3.

b) Với m = –3 ta có hàm số y = –x + 3.

Đồ thị hàm số y = –x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).

A = 7²⁰¹³

A = (7⁴)⁵⁰³.7

A = 2401⁵⁰³.7

A = \(\overline{...01}\).7

A = \(\overline{...07}\)

\(\dfrac{5}{1\times4}+\dfrac{5}{4\times7}+\dfrac{5}{7\times10}+\dfrac{5}{10\times13}+\dfrac{5}{13\times16}\)

\(=\dfrac{5}{3}\times\left(\dfrac{1}{1\times4}+\dfrac{1}{4\times7}+\dfrac{1}{7\times10}+\dfrac{1}{10\times13}+\dfrac{1}{13\times16}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\times\left(1-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{13}-\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\times\left(1-\dfrac{1}{16}\right)\)

\(=\dfrac{5}{3}\times\dfrac{15}{16}=\dfrac{25}{16}\)

\(0,9\times438\times2+1,8\times562+400\)

\(=1,8\times438+1,8\times562+400\)

\(=1,8\times\left(438+562\right)+400\)

\(=1,8\times1000+400\)

\(=1800+400\)

\(=2200\)

Nếu khối 5 chỉ có học sinh giỏi và khá thì cuối ki không thể có chuyện cả học sinh giỏi và học sinh khá đều tăng 5 em được. 

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

10h-7h30p=2h30p=2,5(giờ)

Độ dài quãng đường AB là:

50x2,5=125(km)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là:

125:40=3,125(giờ)=3h7p30s

Xe máy đến B lúc:

8h55p+3h7p30s=9h62p30s=10h2p30s

a) Để (d₁) song song với (d₂) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=3\\2m-5\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=4\\m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=4\)

Vậy m = 4 là GT cần tìm

b)

Gọi giao điểm của (d₁) và (d₂) trên trục hoành là A(x₁;0)

Thay x = x₁ và y = 0 vào (d₂) có:

\(0=3x_1+1\Leftrightarrow x_1=-\dfrac{1}{3}\)

\(\rightarrow A\left(-\dfrac{1}{3};0\right)\)

Thay x = \(-\dfrac{1}{3}\) và y = 0 vào (d₁) có:

\(0=\left(m-1\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{3}\right)+2m-5\Leftrightarrow-\dfrac{1}{3}m+\dfrac{1}{3}+2m-5=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}m-\dfrac{14}{3}=0\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}m=\dfrac{14}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{14}{5}\)

Vậy m = \(\dfrac{14}{5}\) là GT cần tìm

a: Thay m=-1 vào (d), ta được:

y=(-1-2)x+3=-3x+3

Vẽ đồ thị:

b: (d): y=(m-2)x+3

=>(m-2)x-y+3=0

Khoảng cách từ O đến (d) là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\left(m-2\right)+0\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=\dfrac{3}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}\)

Để d(O;(d))=1 thì \(\dfrac{3}{\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}}=1\)

=>\(\sqrt{\left(m-2\right)^2+1}=3\)

=>\(\left(m-2\right)^2+1=9\)

=>\(\left(m-2\right)^2=8\)

=>\(m-2=\pm2\sqrt{2}\)

=>\(m=\pm2\sqrt{2}+2\)

c: Để OA=OB thì ΔOAB vuông cân tại O

=>\(\widehat{OAB}=45^0\)

=>\(tan\widehat{\left(d\right);Ox}=tan45=1\)

=>m-2=1

=>m=3

a) Thay x = 1 vào (d₁) ta có :

\(y=m\cdot1-m+1=1\)

Vậy khi m thay đổi, (d₁) luôn đi qua điểm cố định (1;1)

b) Xét PT hoành độ giao điểm (d₂) và (d₃) có:

\(2x+1=x+3\Leftrightarrow x=2\)

\(\rightarrow y=5\)

\(\rightarrow\) (d₂) cắt (d₃) tại (2;5)

Để 3 đường thẳng đồng quy thì (d₁) đi qua (2;5)

Thay x = 2 và y =5 vào (d₁) có:

\(5=m\cdot2-m+1\Leftrightarrow m+1=5\Leftrightarrow m=4\)

Vậy m = 4 là GT cần tìm

Gọi chữ số hàng chục là x (đơn vị) (ĐK:\(x\in N,2< x< 10\) )

Chữ số hàng đơn vị là y (đơn vị) (ĐK: \(y\in N,0\le y< 10\) )

Vì hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng 2 nên ta có PT(1)

\(x-y=2\)

Vì tổng bình phương của các chữ số bằng 74 nên ta có PT(2)

\(x^2+y^2=74\)

Từ (1)(2) ta có HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\x^2+y^2=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\\left(y+2\right)^2+y^2=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y^2+4y+4+y^2=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\2y^2+4y-70=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\\left[{}\begin{matrix}y=5\\y=-7\left(L\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=5\end{matrix}\right.\) (T/m)

Vậy số cần tìm là 75