a: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}+1\right)x+\left(\sqrt{3}-1\right)y=\sqrt{3}\\2\sqrt{3}x-2y=3\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(\sqrt{3}+1\right)^2\cdot x+\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)y=\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)\\2\sqrt{3}x-2y=3\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(4+2\sqrt{3}\right)+2y=3+\sqrt{3}\\2\sqrt{3}\cdot x-2y=3\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(4+2\sqrt{3}+2\sqrt{3}\right)=3+\sqrt{3}+3\sqrt{3}+1\\2\sqrt{3}\cdot x-2y=3\sqrt{3}+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=2\sqrt{3}-3\sqrt{3}-1=-\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{-\sqrt{3}-1}{2}\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{3}+y\sqrt{2}=1\\x\sqrt{2}+y\sqrt{3}=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{6}+2y=\sqrt{2}\\x\sqrt{6}+3y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-3y=\sqrt{2}-3\\x\sqrt{3}+y\sqrt{2}=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-y=\sqrt{2}-3\\x\sqrt{3}=1-y\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-\sqrt{2}\\x\sqrt{3}=1-\sqrt{2}\left(3-\sqrt{2}\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3-\sqrt{2}\\x\sqrt{3}=1-3\sqrt{2}+2=3-3\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=3-\sqrt{2}\\x=\sqrt{3}-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(y-2\right)=\left(x+1\right)\left(y-3\right)\\\left(x-5\right)\left(y+4\right)=\left(x-4\right)\left(y+1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}xy-2y-y+2=xy-3x+y-3\\xy+4x-5y-20=xy+x-4y-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-y+2=-3x+y-3\\4x-5y-20=x-4y-4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2x-y+3x-y=-3-2=-5\\4x-5y-x+4y=-4+20\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=-5\\3x-y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-6y=-15\\3x-y=16\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-5y=-15-16=-31\\x-2y=-5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{31}{5}\\x=-5+2y=-5+\dfrac{62}{5}=\dfrac{37}{5}\end{matrix}\right.\)

  Do EI là tiếp tuyến của (O) tại I

⇒ EI OI

⇒ ∆OEI vuông tại I

⇒ O, E, I cùng thuộc đường tròn đường kính OE  (1)

Do EK là tiếp tuyến của (O) tại K

⇒ EK OK

⇒ ∆OEK vuông tại K

⇒ O, E, K cùng thuộc đường tròn đường kính OE  (2)

Từ (1) và (2) suy ra E, I, O, K cùng thuộc đường tròn đường kính OE

\(D=\dfrac{\sqrt{25a^4-150a^5+225a^6}}{\left(3a-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{25a^4\left(1-6a+9a^2\right)}}{\left(3a-1\right)^2}\)

\(=\dfrac{5a^2}{\left(3a-1\right)^2}\cdot\left|3a-1\right|\)

\(=\pm\dfrac{5a^2}{3a-1}\)

\(a=\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\)

=>\(a^2=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2=x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{9}\)>0

\(3a-1=3\cdot\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)-1=3\sqrt{x}\)>0

=>D>0

=>\(D=\dfrac{5a^2}{3a-1}=\dfrac{5\left(x+\dfrac{2}{3}\sqrt{x}+\dfrac{1}{9}\right)}{3\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{5\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{3}\right)^2}{3\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{5\cdot\dfrac{1}{9}\left(3\sqrt{x}+1\right)^2}{3\sqrt{x}}\)

=>Chọn B 

ủa bạn chon 1 trong 4 biểu thức đó mà sao kg giống vậy

\(D=\sqrt{\dfrac{4x^2}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4x^2}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{4x^2}}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{\sqrt{4x^2}}{\sqrt{5}+2}\)

\(=\dfrac{-2x}{\sqrt{5}-2}+\dfrac{2x}{\sqrt{5}+2}\)

\(=-2x\left(\sqrt{5}+2\right)+2x\left(\sqrt{5}-2\right)\)\(=-2x\sqrt{5}-4x+2x\sqrt{5}-4x=-8x\)

=>Hệ số là -8

sai rồi bạn ơi

a: Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=2x+1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2x=2+1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\cdot3+1=7\end{matrix}\right.\)

Thay x=3 và y=7 vào (d), ta được:

\(3\left(4m+5\right)-2m+7=7\)

=>\(12m+15-2m=0\)

=>10m=-15

=>m=-3/2

b: để (d)//(d3) thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m+5=-3\\-2m+7< >2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m=-3-5=-8\\-2m< >-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m< >\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=>m=-2

a) Ta có \(\widehat{AHK}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\) 

và \(\widehat{AKH}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\)

 Mặt khác, do D, E lần lượt là điểm chính giữa của cung AB, AC nên \(sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD};sđ\stackrel\frown{AE}=sđ\stackrel\frown{CE}\). Từ đó \(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AKH}\) hay tam giác AHK cân tại A (đpcm).

 b) Hiển nhiên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC \(\Rightarrow\) AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (hay chính là \(\widehat{HAK}\)). Mà theo câu a), tam giác AHK cân tại A nên AI đồng thời là đường cao của tam giác AHK \(\Rightarrow AI\perp HK\) hay \(AI\perp DE\) (đpcm)

 c) Ta có \(\widehat{CIE}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{BD}}{2}\)

\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{CE}+sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\) \(=\widehat{CKE}\)  nên tứ giác CEKI nội tiếp 

 \(\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{DCE}\) \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DE}}{2}\) 

\(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{DA}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\)  \(=\dfrac{sđ\stackrel\frown{BD}+sđ\stackrel\frown{AE}}{2}\)  \(=\widehat{AHK}\)

Từ đó dễ dàng suy ra KI//AH hay KI//AB (đpcm)

 Xét 1 mặt bất kì của khối lập phương như hình vẽ và gọi 4 số ở đỉnh là a, b, c, d. Khi đó do \(a+b+c,b+c+d,c+d+a,d+a+b\ge10\) nên \(3\left(a+b+c+d\right)\ge40\) \(\Rightarrow a+b+c+d\ge14\)

 Làm tương tự cho 4 mặt còn lại, ta đều được tổng của 4 số trên mỗi mặt đều không nhỏ hơn 14.

 Nhưng trong một mặt, sẽ có mặt có chứa đỉnh mang số 8. Khi đó 3 đỉnh còn lại bắt buộc là 1, 2, 3, mà \(1+2+3< 10\), vô lí. Lập luận tương tự cho trường hợp GTNN là 15, 16, 17. Nếu GTNN là 18, ta chỉ ra 1 trường hợp dấu "=" xảy ra:

Vậy GTNN của 4 số trong cùng 1 mặt là 18.

\(x_0=\sqrt[3]{9+4\text{​​}\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow x^3_0=\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt[]{5}}\right)^3\)

\(\Rightarrow x^3_0=\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt[]{5}}\right)^3+\left(\sqrt[3]{9-4\sqrt[]{5}}\right)^3+3\sqrt[3]{9+4\sqrt[]{5}}\cdot\sqrt[3]{9-4\sqrt[]{5}}\left(\sqrt[3]{9+4\sqrt[]{5}}+\sqrt[3]{9-4\sqrt[]{5}}\right)\)

\(\Rightarrow x_0^3=9+4\sqrt[]{5}+9-4\sqrt[]{5}+3\sqrt[3]{9+4\sqrt[]{5}}\cdot\sqrt[3]{9-4\sqrt[]{5}}\cdot x_0\)

\(\Rightarrow x^3_0=18+3\sqrt[3]{\left(9+4\sqrt[]{5}\right)\left(9-4\sqrt[]{5}\right)}\cdot x_0\)

\(\Rightarrow x^3_0=18+3\sqrt{81-80}\cdot x_0\)

\(\Rightarrow x^3_0=18+3x_0\)

\(\Rightarrow x_0^3-3x_0-17=1\)

\(\Rightarrow\left(x_0^3-3x_0-17\right)^3-1=0\)

`⇒ Chọn B` 

a: 

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

2x-3=3-x

=>3x=6

=>x=6/3=2

Thay x=2 vào y=3-x, ta được:

\(y=3-2=1\)