6:

a: \(16x^2-\left(4x-5\right)^2=15\)

=>\(16x^2-\left(16x^2-40x+25\right)=15\)

=>40x-25=15

=>40x=40

=>x=1

b: \(\left(2x+3\right)^2-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=49\)

=>\(4x^2+12x+9-4\left(x^2-1\right)=49\)

=>\(4x^2+12x+9-4x^2+4=49\)

=>12x+13=49

=>12x=36

=>x=3

c: \(\left(2x+1\right)\left(1-2x\right)+\left(1-2x\right)^2=18\)

=>\(1-4x^2+4x^2-4x+1=18\)

=>-4x+2=18

=>-4x=16

=>x=-4

d: \(2\left(x+1\right)^2-\left(x-3\right)\cdot\left(x+3\right)-\left(x-4\right)^2=0\)

=>\(2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2-9\right)-\left(x^2-8x+16\right)=0\)

=>\(2x^2+4x+2-x^2+9-x^2+8x-16=0\)

=>12x-5=0

=>12x=5

=>\(x=\dfrac{5}{12}\)

e: \(\left(x-5\right)^2-x\left(x-4\right)=9\)

=>\(x^2-10x+25-x^2+4x=9\)

=>-6x+25=9

=>-6x=9-25=-16

=>\(x=\dfrac{16}{6}=\dfrac{8}{3}\)

f: \(\left(x-5\right)^2+\left(x-4\right)\left(1-x\right)=0\)

=>\(x^2-10x+25-\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\)

=>\(x^2-10x+25-\left(x^2-5x+4\right)=0\)

=>\(x^2-10x+25-x^2+5x-4=0\)

=>-5x+21=0

=>-5x=-21

=>\(x=\dfrac{21}{5}\)

bài 5:

a: \(A=2008\cdot2010=\left(2009-1\right)\left(2009+1\right)=2009^2-1\)

mà \(2009^2-1< 2009^2=B\)

nên A<B

b: \(A=\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2-1\right)\left(2+1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1\)

=>A<B

Tỉ số giữa số dầu ở thùng thứ nhất và số dầu ở thùng thứ hai là:

\(\dfrac{5}{7}:\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{7}\times\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{14}\)

Hiệu số phần bằng nhau là 15-14=1(phần)

Số dầu ở thùng thứ nhất là:

10:1x15=150(lít)

Số dầu ở thùng thứ hai là:

150-10=140(lít)

                Giải

Tỉ số số dầu thùng thứ nhất và số dầu thùng thứ hai là:

            \(\dfrac{5}{7}\) : \(\dfrac{2}{3}\) = \(\dfrac{15}{14}\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số dầu thùng thứ nhất là:

  10: (15 - 14) x 15 = 150 (l)

Số dầu thùng thứ hai là:

    150 - 10 = 140 (l)

Đáp số: ... 

8: \(\Delta=\left[-2\left(m+1\right)\right]^2-4\cdot1\left(2m-13\right)\)

\(=4m^2+8m+4-8m+52=4m^2+56>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+1\right)=2m+2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-13\end{matrix}\right.\)

\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=2m+2+2\sqrt{2m-13}\)

=>\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{2m+2+2\sqrt{2m-13}}\)

\(C=x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}\)

\(=\sqrt{x_1x_2}\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\)

\(=\sqrt{2m-13}\cdot\sqrt{2m+2+2\sqrt{2m-13}}\)

\(=\sqrt{\left(2m-13\right)\left(2m+2+2\sqrt{2m-13}\right)}\)

9: \(D=-x_1^2-x_2^2\)

\(=-\left(x_1^2+x_2^2\right)\)

\(=-\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\)

\(=-\left[\left(2m+2\right)^2-2\left(2m-13\right)\right]\)

\(=-\left[4m^2+8m+4-4m+26\right]\)

\(=-\left[4m^2+4m+30\right]\)

\(=-\left(4m^2+4m+1\right)-29=-\left(2m+1\right)^2-29< =-29\forall m\)

Dấu '=' xảy ra khi 2m+1=0

=>2m=-1

=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)

10: \(E=x_1+x_2-x_1x_2\)

=2m+2-(2m-13)

=15 

=>E không phụ thuộc vào m

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì số mới tạo thành gấp 9 lần số cần tìm nên ta có:

\(\overline{a0b}=9\times\overline{ab}\)

=>\(100a+b=9\times\left(10a+b\right)\)

=>\(100a+b=90a+9b\)

=>10a=8b

=>5a=4b

=>a=4; b=5

Vậy: Số cần tìm là 45

Gọi số cần tìm có dạng là \(\overline{ab}\)

Số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó nên ta có:

\(\overline{ab}=8\left(a+b\right)\)

=>\(10a+b=8\left(a+b\right)\)

=>2a=7b

=>a=7; b=2

Vậy: Số cần tìm là 72

                Giải:

Số cây khối 3 trồng được bằng: \(\dfrac{2}{3}\) : 2 = \(\dfrac{1}{3}\) (số cây khối 5)

720 ứng với phân số:  \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{2}{3}\) + 1 = \(\dfrac{2}{1}\) (số cây khối 5)

Số cây khối 5 trồng được là: 720 : \(\dfrac{2}{1}\) = 360 (cây)

Đáp số: 

Lớp 4 trồng được số cây bằng 2/3 lớp 5

=>Lớp 5 trồng được số cây bằng 3/2 lần lớp 4 trồng được

Số cây khối 4 trồng được:

\(720:\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}\right)=720:3=240\left(cây\right)\)

Khối 5 trồng được:

\(240\times\dfrac{3}{2}=360\left(cây\right)\)

a: \(CN=\dfrac{1}{3}AC\)

=>AC=3CN

=>\(S_{ABC}=3\times S_{BNC}=180\left(cm^2\right)\)

MB=MC

=>M là trung điểm của BC

=>\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\times S_{ABC}=90\left(cm^2\right)\)

bài này phải vẽ hình cơ

Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{1}{5}\left(bể\right)\)

Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được: \(\dfrac{1}{7}\left(bể\right)\)

Trong 2 giờ, vòi thứ nhất chảy được: \(\dfrac{2}{5}\left(bể\right)\)

=>Số phần bể còn lại là \(1-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}\left(bể\right)\)

Thời gian để hai vòi chảy đầy phần bể còn lại là:

\(\dfrac{3}{5}:\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}\right)=\dfrac{3}{5}:\dfrac{12}{35}=\dfrac{3}{5}\times\dfrac{35}{12}=\dfrac{7}{4}\left(giờ\right)\)

4 giờ 

không chắc lắm

\(152-y\) hay \(152\times y?\)

- chu

\(\dfrac{1}{2\text{x}2}< \dfrac{1}{1\text{x}2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3\text{x}3}< \dfrac{1}{2\text{x}3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{2020\text{x}2020}< \dfrac{1}{2019\text{x}2020}=\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\)

Do đó: \(A=\dfrac{1}{2\text{x}2}+\dfrac{1}{3\text{x}3}+...+\dfrac{1}{2020\text{x}2020}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}\)

=>\(A< 1-\dfrac{1}{2020}\)

=>A<1