\(A=\sqrt{x^2-4x+25}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+21}\)

Ta có :   \(\left(x-2\right)^2\ge0\) =>  \(\left(x-2\right)^2+21\ge21\left(\forall x\right)\) => \(\sqrt{\left(x-2\right)^2+21}\ge\sqrt{21}\left(\forall x\right)\)                 

Dấu " = "  xảy ra   \(\Leftrightarrow\)   \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=0\)            

                              \(\Leftrightarrow\)  \(x-2=0\)                  

                              \(\Leftrightarrow\)  x  =  2 

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là :  \(\sqrt{21}\)      khi x  =  2

\(B=\sqrt{x^2-6x+30}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+21}\)      

Vì   \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\ge0\left(\forall x\right)\)=> \(\sqrt{\left(x-3\right)^2+21}\ge\sqrt{21}\left(\forall x\right)\)                  

Dấu "  =  "  xảy ra  \(\Leftrightarrow\)   \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=0\)                          

                                \(\Leftrightarrow\)  \(x-3=0\)                      

                                \(\Leftrightarrow\) \(x=3\)                             

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là :  \(\sqrt{21}\)  khi x  =  3

\(D=\sqrt{x^2-4x+7}+\sqrt{2}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+3}+\sqrt{2}\)

Vì  

ta có 

\(A=\frac{1}{\sqrt{x-1}-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x^3}-x}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+\sqrt{x-1}-x}{x-1-x}+\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(=2\sqrt{x-1}+x\)

A B C D H

Xét tg vuông ABH

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{18^2-14,4^2}=10,8m\)

Xét tg vuông ABD

\(AB^2=BH.BD\)(Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BH}=\frac{18^2}{10,8}=30m\)

Ta có

\(AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=\sqrt{30^2-18^2}=24m\)

2x+15=10-3x

=>  5x = -5

=>  x  =  -1

a/ Ta có \(OM\perp PQ\) (Hai tt cùng xuất phát từ 1 điểm thì đường nối điểm đó với tâm đường tròn vuông góc và chia đôi đường nối 2 tiếp điểm)

Xét tg vuông OIK và tg vuông OMH có \(\widehat{HOM}\) chung => tg OIK đồng dạng tg OMH

\(\Rightarrow\frac{OI}{OM}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OH.OI=OM.OK\)

Xét tg vuông QMO 

\(OQ^2=R^2=OK.OM\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow OH.OI=OM.OK=R^2\left(dpcm\right)\)

b/ Ta có

\(OH.OI=R^2\Rightarrow OI=\frac{R^2}{OH}\)

Ta có d cố định, O cố định => OH cố định và không đổi

\(R^2\)không đổi 

=> OI không đổi

=> I nằm trên đường thẳng OH cố định và cách O cố định 1 khoảng OI không đổi => I cố định

c/ Không hiểu đề bài

jhfduyyggyugysfys jxjnreueuhuea

Ta có : (O;AB/2) = OB 

(O;AB/2) = OA 

Lại có : AD + DO = OA

OC + BC = OB 

Vì OA = OB = R => AD + DO = OC + BC 

mà BD > BC => OD < OC 

=> AD > BC