\(x\) + \(xy\) + y = 5 (\(x;y\in\) N)

(\(x\) + \(x\)y)   = 5 - y

\(x\).(1 + y) = 5 - y

\(x\)            =  \(\dfrac{5-y}{1+y}\) 

\(x\) \(\in\) N ⇔ 5 - y \(⋮\) 1 + y  ⇒  -(y + 1) + 6 ⋮ 1 + y

 ⇒ 6 ⋮ 1 + y ⇒ y + 1  \(\in\) Ư(6) = {1; 2; 3; 6} ⇒ y \(\in\) {0; 1; 2; 5}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có:

Các cặp số tự nhiên \(x\); y thỏa mãn đề bài lần lượt là:

   (\(x;y\)) = (5; 0); (2;1); (1;2); (0; 5)

1: Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

=>AK//CI

=>AE//IF

Xét tứ giác AIFE có IF//AE

nên AIFE là hình thang

2: Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

=>BD cắt IK tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của IK

nên O là trung điểm của BD

3:

AICK là hình bình hành

=>góc AIC=góc AKC

=>góc CIB=góc AKD

Xét ΔDEK và ΔBFI có

góc EKD=góc FIB

DK=BI

góc KDE=góc IBF

Do đó: ΔDEK=ΔBFI

4: Xét ΔADC có

DO,AK là trung tuyến

DO cắt AK tại E

=>E là trọng tâm

Xét ΔBAC có

BO,CI là trung tuyến

BO cắt CI tại F

Do đó: F là trọng tâm

còn câu 5 mà bn
với lại ở bài 4 ;OF=1/2FB;OE=1/2DE THÌ SAO V BN

Bài 8:

\(a,\left(6-x\right)^2=36-12x^2+x^2\\ \left(x-5\right)^2=x^2-10x+25\\ \left(5x+1\right)^2=25x^2+10x+1\\ \left(2x-1\right)^2=4x^2-4x+1\\ \left(2x+3\right)^2=4x^2+12x+9\\ \left(3+2x\right)^2=9+12x+4x^2\\b, x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\\ 1-4x^2=1^2-\left(2x\right)^2=\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\\ 4x^2-9=\left(2x\right)^2-3^2=\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\\ 9-25x^2=3^2-\left(5x\right)^2=\left(3-5x\right)\left(3+5x\right)\\ 4x^2-25=\left(2x\right)^2-5^2=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\\ 9x^2-36=9\left(x^2-4\right)=9\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(b2:\\ a,4x^4-4x^2+1=\left(2x^2\right)^2-2.2x^2.1+1^2=\left(2x^2-1\right)^2=\left(1-2x^2\right)^2\\ ---\\ 36+x^2-12x\\ =6^2-2.6.x+x^2=\left(6-x\right)^2=\left(x-6\right)^2\\ ---\\ 4x^2-12x+9=\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2=\left(2x-3\right)^2=\left(3-2x\right)^2\\ ---\\ 1-10x+25x^2=1^2-2.1.5x+\left(5x\right)^2=\left(1-5x\right)^2=\left(5x-1\right)^2\\ ---\\ x^4+81+18x^2=\left(x^2\right)^2+2.x^2.9+9^2=\left(x^2+9\right)^2\)

\(x^2+4y^4-4xy^2=x^2-2.x.2y^2+\left(2y^2\right)^2=\left(x-2y^2\right)^2=\left(2y^2-x\right)^2\\---\\ x^2+10xy+25y^2=x^2+2.x.5y+\left(5y\right)^2=\left(x+5y\right)^2\\ ---\\ 9y^2-24xy+16x^2=\left(3y\right)^2-2.3y.4x+\left(4x\right)^2=\left(3y-4x\right)^2=\left(4x-3y\right)^2\\ ---\\ 16x^2+9y^4+24xy^2=\left(4x\right)^2+\left(3y^2\right)^2+2.4x.3y^2=\left(4x+3y^2\right)^2\)

1:

AI=IB=AB/2

CK=KD=CD/2

mà AB=CD

nên AI=IB=CK=KD

Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

=>AK//CI

=>AE//FI

=>AEFI là hình thang

2: Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

=>BD cắt KI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của KI

nên O là trung điểm của BD

3: Xét ΔADK và ΔCBI có

AD=CB

\(\widehat{ADK}=\widehat{CBI}\)

DK=BI

Do đó: ΔADK=ΔCBI

=>\(\widehat{AKD}=\widehat{BIC}\)

Xét ΔDEK và ΔBFI có

\(\widehat{EDK}=\widehat{FBI}\)

DK=BI

\(\widehat{EKD}=\widehat{FIB}\)

Do đó: ΔDEK=ΔBFI

4:

Xét ΔADC có

AK,DO là trung tuyến

AK cắt DO tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔADC

=>\(DE=2EO\)

=>\(EO=\dfrac{1}{2}DE\)

Xét ΔBAC có

CI,BO là trung tuyến

CI cắt BO tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔBAC

=>\(BF=2FO\)

=>\(OF=\dfrac{1}{2}BF\)

5: Xét ΔAEB có

I là trung điểm của BA

IF//AE

Do đó:F là trung điểm của BE

=>BF=FE

mà BF=DE

nên BF=FE=DE

 Do ABCD là hình bình hành

⇒ AB // CD

⇒ AM // DN

Tứ giác AMND có:

AM = DN (gt)

AM // DN (cmt)

⇒ AMND là hình bình hành

⇒ MN // AD

Mà AD // BC (ABCD là hình bình hành)

⇒ MN // BC

⇒ ∠GME = ∠GBF (so le trong)

Do EF là đường trung trực của BM

⇒ GM = GB

Xét hai tam giác vuông: ∆GME và ∆GBF có:

GM = GB (cmt)

∠GME = ∠GBF (cmt)

⇒ ∆GME = ∆GBF (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒ GE = GF (hai cạnh tương ứng)

⇒ G là trung điểm của EF

Mà BM ⊥ EF

⇒ BM là đường trung trực của EF

Hay AB là đường trung trực của EF

Gọi lãi suất là x (%(

Ta có sau 2 năm tổng gốc và lãi 449,44 triệu đồng.

=> \(400.\left(1+x\right)^2=449,44\\ \Leftrightarrow\left(1+x\right)^2=\dfrac{449,44}{400}=1,1236=\left(106\%\right)^2\\ \Rightarrow x\left(\%\right)=6\%\\ Vậy:x=6\)

\(a,A=x\left(x+5\right)^3:\left(x+5\right)^2+x^2+x\)

\(=x\left(x+5\right)+x^2+x\)

\(=x^2+5x+x^2+x\)

\(=2x^2+6x\)

\(=2x\left(x+3\right)\)

Ta thấy: \(2x\left(x+3\right)⋮x+3\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow A⋮x+3\forall x\in Z\)

\(b,B=x^4y^4:y^3x^3+xy+2\)

\(=xy+xy+2\)

\(=2xy+2\)

\(=2\left(xy+1\right)\)

Ta thấy: \(2\left(xy+1\right)⋮xy+1\forall x;y\in Z\)

\(\Rightarrow B⋮xy+1\forall x;y\in Z\)

\(c,C=xy\left(xy+y+1\right)^3:\left(xy+y+1\right)^2+xy\)

\(=xy\left(xy+y+1\right)+xy\)

\(=xy\left(xy+y+1+1\right)\)

\(=xy\left(xy+y+2\right)\)

Ta thấy: \(xy\left(xy+y+2\right)⋮xy+y+2\forall x;y\in Z\)

\(\Rightarrow C⋮xy+y+2\forall x;y\in Z\)

#\(Toru\)

`# \text {DNamNgV}`

`a)`

`A = x(x + 5)^3 \div (x + 5)^2 + x^2 + x`

`= x(x + 5) + x^2 + x`

`= x^2 + 5x + x^2 + x`

`= 2x^2 + 6x`

`= 2x(x + 3)`

Vì `2x(x + 3) \vdots (x + 3)`

`=> A=x(x + 5)^3 \div (x + 5)^2 + x^2 + x \vdots x + 3`

`b)`

`B=x^4y^4 \div y^3x^3 + xy + 2`

`= (x^4 \div x^3)(y^4 \div y^3) + xy + 2`

`= xy + xy + 2`

`= 2xy + 2`

`= 2(xy + 1)`

Vì `2(xy + 1) \vdots xy + 1`

`=> B =x^4y^4 \div y^3x^3 + xy + 2 \vdots xy + 1`

`c)`

`C = xy(xy + y + 1)^3 \div (xy + y + 1)^2 + xy`

`= xy(xy + y + 1) + xy`

`= xy(xy + y + 1 + 1)`

`= xy(xy + y + 2)`

Vì `xy(xy + y + 2) \vdots xy + y + 2`

`=> C = xy(xy + y + 1)^3 \div (xy + y + 1)^2 + xy \vdots xy + y + 2.`

`# \text {DNamNgV}`

`a)`

`(2x + 1)(3x - 2) + 9x^2 = 4`

`<=> 2x(3x - 2) + 3x - 2 + 9x^2 = 4`

`<=> 6x^2 - 4x + 3x - 2 + 9x^2 = 4`

`<=> 15x^2 - x - 2 = 4`

`<=> 15x^2 - x - 2 - 4 = 0`

`<=> 15x^2 - x - 6 = 0`

`<=> 15x^2 + 9x - 10x - 6 = 0`

`<=> (15x^2 + 9x) - (10x + 6) = 0`

`<=> 3x(5x + 3) - 2(5x + 3) = 0`

`<=> (3x - 2)(5x + 3) = 0`

`<=>` TH1: `3x - 2 = 0`

`<=> 3x = 2`

`<=> x = 2/3`

TH2: `5x + 3 = 0`

`<=> 5x = -3`

`<=> x = -3/5`

Vậy, `x \in {-3/5; 2/3}.`

`b)`

`x^3 - 4x = 0`

`<=> x(x^2 - 4) = 0`

`<=> x*(x^2 - 2^2) = 0`

`<=> x(x - 2)(x + 2) = 0`

`<=>` TH1: `x = 0`

TH2 `x - 2 = 0`

`<=> x = 2`

TH3: `x + 2 = 0`

`<=> x = -2`

Vậy, `x \in {+-2; 0}.`

1:

AI=IB=AB/2

CK=KD=CD/2

mà AB=CD

nên AI=IB=CK=KD

Xét tứ giác AICK có

AI//CK

AI=CK

Do đó: AICK là hình bình hành

=>AK//CI

=>AE//FI

=>AEFI là hình thang

2: Xét tứ giác BIDK có

BI//DK

BI=DK

Do đó: BIDK là hình bình hành

=>BD cắt KI tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của KI

nên O là trung điểm của BD

3: Xét ΔADK và ΔCBI có

AD=CB

\(\widehat{ADK}=\widehat{CBI}\)

DK=BI

Do đó: ΔADK=ΔCBI

=>\(\widehat{AKD}=\widehat{BIC}\)

Xét ΔDEK và ΔBFI có

\(\widehat{EDK}=\widehat{FBI}\)

DK=BI

\(\widehat{EKD}=\widehat{FIB}\)

Do đó: ΔDEK=ΔBFI

4:

Xét ΔADC có

AK,DO là trung tuyến

AK cắt DO tại E

Do đó: E là trọng tâm của ΔADC

=>\(DE=2EO\)

=>\(EO=\dfrac{1}{2}DE\)

Xét ΔBAC có

CI,BO là trung tuyến

CI cắt BO tại F

Do đó: F là trọng tâm của ΔBAC

=>\(BF=2FO\)

=>\(OF=\dfrac{1}{2}BF\)

5: Xét ΔAEB có

I là trung điểm của BA

IF//AE

Do đó:F là trung điểm của BE

=>BF=FE

mà BF=DE

nên BF=FE=DE