Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Kẻ OC
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) OA là trung trực \(\Delta\) ABC
Xét \(\Delta\)OAC có:
\(AC^2=\left(R\sqrt{2}\right)^2=2R^2\)
\(OA^2+OC^2=R^2+R^2=2R^2\)
\(\Rightarrow\Delta\) OAC vuông cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=90^o\)
Tương tự có: \(\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}+\widehat{AOB}=90^o+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\)B,O,C thẳng hàng
mà OA là trung trực \(\Rightarrow OB=OC=\dfrac{BC}{2}\)
lại có \(OC=R\Rightarrow BC=2R\)
2) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A\(\Rightarrow AB=AC\Rightarrow\stackrel\frown{AB}=\stackrel\frown{AC}\Rightarrow sđ\stackrel\frown{AB}=sđ\stackrel\frown{AC}\)
Kẻ MC
Xét (O) có:
\(\widehat{MCA}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MA}\) (góc nt chắn \(\stackrel\frown{MA}\) )
\(\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}-sđ\stackrel\frown{MC}\right)\) (góc có đỉnh ngoài đường tròn)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}-sđ\stackrel\frown{MC}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{MA}\)
\(\Rightarrow\widehat{MCA}=\widehat{ADC}\)
Xét \(\Delta\) AMC và \(\Delta\) ACD có:
\(\widehat{MAC}\) chung
\(\widehat{MCA}=\widehat{ADC}\)
\(\Rightarrow\Delta AMC\sim\Delta ACD\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\Rightarrow AC^2=AM\cdot AD\) (đpcm)
a. ( 24 x 3 + 56 x 2 ) : ( 96 : 24 )
= ( 72 + 56 x 2 ) : ( 96 : 24 )
= ( 72 + 112 ) : ( 96 : 24 )
= ( 72 + 112 ) : 4
= 184 : 4
= 46
b. 481 : ( 21 + 16 ) x 21
= 481 : 37 x 21
= 13 x 21
= 273
∆ = (-2)² - 4(-3m + 1)
= 4 + 12m - 4
= 12m
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
∆ > 0
⇔ 12m > 0
⇔ m > 0
a) Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:
P = x₁x₂ = -3m + 1 < 0
⇔ 3m > 1
⇔ m > 1/3 (nhận)
Vậy m > 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu
b) Để phương trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu thì:
P = x₁x₂ = -3m + 1 > 0
⇔ 3m < 1
⇔ m < 1/3
Kết hợp điều kiện m > 0 ta được 0 < m < 1/3
Vậy 0 < m < 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
c) Để phương trình có hai nghiệm dương thì:
S = x₁ + x₂ = 2 > 0 (luôn đúng)
P = x₁x₂ = -3m + 1 > 0
⇔ 3m < 1
⇔ m < 1/3
Kết hợp điều kiện m > 0, ta được:
0 < m < 1/3
Vậy 0 < m < 1/3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt
Lời giải:
\(A=\frac{2017^{2017}.2018+2018}{2018^{2019}}\)
Mà:
\(2017^{2017}.2018+2018=2017^{2017}.2018+2017+1\\ < 2018^{2016}.2017.2018+2017+1\\ =2018^{2017}(2017+1)+1=2018^{2018}+1\)
$\Rightarrow \frac{2017^{2017}.2018+2018}{2018^{2019}}< \frac{2018^{2018}+1}{2018^{2019}}$
$\Rightarrow A< B$
Lời giải:
Gọi số thứ ba là $x$.
Theo bài ra thì:
Số thứ hai là: $2\times x+1$
Số thứ nhất là: $2\times (2\times x+1)+1=4\times x+3$
Tổng ba số: $4\times x+3+2\times x+1+x=123$
$7\times x+4=123$
$7\times x=119$
$x=119:7=17$
Vậy số thứ ba là 17. Số thứ hai là $17\times 2+1=35$. Số thứ nhất là $35\times 2+1=71$
Tổng 3 số là:
75 x 3 = 225
Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất
Do đó nên số thứ nhất gấp 10 lần số thứ hai
Ta có sơ đồ:
Số thứ nhất: |--|--|--|--|--|--|--|--|--|--|
Số thứ hai: |--|
Số thứ ba: |--|--|--|--|
Tổng số phần bằng nhau là:
10 + 1 + 4 = 15 (phần)
Số thứ hai là:
225 : 15 = 15
Số thứ ba là:
15 x 4 = 60
Số thứ nhất là :
15 x 10 = 150
Lời giải:
Diện tích hình vuông ABCD (cũng là hình thoi ABCD) là:
$AC\times BD:2=24$
$AC\times BD=48$
Mà $AC,BD$ đều là đường kính hình tròn nên đặt $AC=BD=2\times r$ với $r$ là bán kính hình tròn. Khi đó:
$2\times r\times 2\times r=48$
$r\times r=48:2:2=12$
Diện tích hình tròn: $3,14\times r\times r= 3,14\times 12=37,68$ (m2)
a: Xét ΔAMB vuông tại A và ΔIMA vuông tại I có
\(\widehat{AMB}\) chung
Do đó: ΔAMB~ΔIMA
b: Ta có:ABCD là hình vuông
=>AC\(\perp\)BD tại O, O là trung điểm chung của AC và BD
Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDCB vuông tại C có
\(\widehat{ODC}\) chung
DO đó: ΔDOC~ΔDCB
=>\(\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{OC}{CB}\)
=>\(DC\cdot CB=OC\cdot DB\)
c: Xét ΔHAB có
BI,AO là các đường cao
BI cắt AO tại K
Do đó: K là trực tâm của ΔHAB
=>HK\(\perp\)AB
mà AB\(\perp\)AD
nên HK//AD
d:
M là trung điểm của AD
=>\(AD=2\cdot AM=60\left(cm\right)\)
=>AB=60(cm)
ΔABM vuông tại A
=>\(BM^2=AB^2+AM^2=60^2+30^2=4500\)
=>\(BM=\sqrt{4500}=30\sqrt{5}\left(cm\right)\)
ΔABM vuông tại A
=>\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AM=900\left(cm^2\right)\)
Xét ΔBIA vuông tại I và ΔBAM vuông tại A có
\(\widehat{IBA}\) chung
Do đó ΔBIA~ΔBAM
=>\(\dfrac{S_{BIA}}{S_{BAM}}=\left(\dfrac{BA}{BM}\right)^2=\left(\dfrac{60}{30\sqrt{5}}\right)^2=\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{4}{5}\)
=>\(S_{BIA}=\dfrac{4}{5}\cdot S_{BAM}=720\left(cm^2\right)\)
a/ Xét tg vuông AMB và tg vuông IMA có
(cùng phụ với )
=> tg AMB đồng dạng với tg IMA (g.g.g)
b/
Trong hình vuông hai đường chéo vuông góc với nhau
Xét tg vuông OBC và tg vuông CBD có
chung => tg OBC đồng dạng với tg CBD
c/ Kéo dài AH cắt CD tại N
Xét tg vuông ABM và tg vuông DAN có
(cùng phụ với )
AB=AD (cạnh hình vuông)
(Tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> AM=DN mà Và AD=CD
Xét tg ADC có
OA=OC (trong tg vuông hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => DO là trung tuyến của tg ADC
DN=CN (cmt) => AN là trung tuyến của tg ADC
=> H là trọng tâm của tg ADC
Mà OD=OB
1) Thay x = 2 vào PT ta có:
\(2^2-2\left(m-2\right)\cdot2+m^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow4-4m+8+m^2-8=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2 là GT cần tìm
2)
\(\Delta'=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-1\cdot\left(m^2-8\right)\)
\(=m^2-4m+4-m^2+8=-4m+12\)
Để PT có 2 nghiệm pb thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-4m+12>0\Leftrightarrow m< 3\)
Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\left(1\right)\\x_1x_2=m^2-8\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài có: \(4x_1-3x_2=25\left(3\right)\)
Từ (1)(3) ta có HPT:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\4x_1-3x_2=25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+3x_2=6m-12\\4x_1-3x_2=25\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=6m+13\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6m+13}{7}\\\dfrac{6m+13}{7}+x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{6m+13}{7}\\x_2=\dfrac{8m-41}{7}\end{matrix}\right.\)
Thay x1, x2 vào (2) ta có:
\(\dfrac{6m+13}{7}\cdot\dfrac{8m-41}{7}=m^2-8\)
\(\Leftrightarrow\left(6m+13\right)\left(8m-41\right)=49m^2-392\)
\(\Leftrightarrow48m^2-142m-533=49m^2-392\)
\(\Leftrightarrow m^2+142m+141=0\)
Theo Vi-ét, \(a-b+c=1-142+141=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m=-141\end{matrix}\right.\)(T/m)
Vậy m = \(\left\{-1;-141\right\}\) là các GT cần tìm