1, với x > 0 ; x khác 1 ; 4 

a, \(P=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-4}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

b, Ta có P > 0 => \(\sqrt{x}-1>0\Leftrightarrow x>1\)

Kết hợp đk vậy x > 1 ; x khác 4 

Xét (O) có 

^ABC = 90⁰ ( góc nr chắn nửa đường tròn ) 

=> ^ABD' = 90⁰

=> AD' là đường kính của đường tròn (O') ; B là điểm thuộc đường tròn 

=> A;O';D thẳng hàng 

Koren dịch là Hàn Quốc 

HT

c)\(\left\{{}\begin{matrix}1,5x+0,75y=1\\3x+1,5y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+1,5y=2\\3x+1,5y=2\end{matrix}\right.\)

   \(\Rightarrow PT\) có vô số nghiệm.

g)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x-2}+\dfrac{2}{y+1}=8\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{3}{y+1}=-1\end{matrix}\right.\)

  Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{x-2}\\b=\dfrac{1}{y+1}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=8\\a+3b=-1\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+2b=8\\3a+9b=-3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7b=11\\a=-1-3b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{11}{7}\\a=\dfrac{26}{7}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{26}{7}\\\dfrac{1}{y+1}=-\dfrac{11}{7}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{59}{26}\\y=-\dfrac{18}{11}\end{matrix}\right.\)

lần sau em nhớ đăng đúng môn nhé

ĐKXĐ:\(x\ge-3\)

\(x^2+\sqrt{x+3}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}=3-x^2\left(-\sqrt{3}\le x\le3\right)\\ \Leftrightarrow x+3=x^4-6x^2+9\\ \Leftrightarrow x^4-6x^2-x+6=0\\ \Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)+\left(x^3-x^2\right)-\left(5x^2-5x\right)-\left(6x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-5x\left(x-1\right)-6\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-5x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^3+2x^2\right)-\left(x^2+2x\right)-\left(3x+6\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)

x=1/2-căn bậc hai(13)/2, x=1

Chúc em hok tốt

a, \(\Delta'=1-\left(2m-5\right)=6-2m\)

để pt có nghiệm kép \(6-2m=0\Leftrightarrow m=3\)

b, để pt có 2 nghiệm pb \(6-2m>0\Leftrightarrow m< 3\)

Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)

\(4-7\left(2m-5\right)=0\Leftrightarrow2m-5=\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow m=\dfrac{39}{14}\)(tm) 

a) Xét pt \(x^2-2x+2m-5=0\), có \(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(2m-5\right)=1-2m+5=6-2m\)

Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\)hay \(6-2m=0\)\(\Leftrightarrow m=3\)

b) Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\)hay \(6-2m>0\)\(\Leftrightarrow m< 3\)

Khi đó, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=2m-5\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)

Từ đó \(x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=7x_1x_2\)\(\Leftrightarrow2^2=7\left(2m-5\right)\)\(\Leftrightarrow4=14m-35\)\(\Leftrightarrow14m=39\)\(\Leftrightarrow m=\frac{39}{14}\)(nhận)

Vậy để [...] thì \(m=\frac{39}{14}\)

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là \(x^2=mx-m+1\)\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì \(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)\(\Leftrightarrow m\ne2\)

Khi đó \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)(hệ thức Vi-ét)

Độ dài cạnh huyền của tam giác vuông có 2 cgv là \(x_1,x_2\)là \(\sqrt{x_1^2+x_2^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}=\sqrt{m^2-2\left(m-1\right)}=\sqrt{m^2-2m+2}\)

Ta có \(x_1x_2=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)hệ thức lượng trong tam giác vuông.

\(\Leftrightarrow m-1=\frac{1}{\sqrt{5}}\sqrt{m^2-2m+2}\)\(\Leftrightarrow\frac{m-1}{\sqrt{m^2-2m+2}}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)\(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}}=\sqrt{\frac{1}{5}}\)\(\Leftrightarrow\frac{m^2-2m+1}{m^2-2m+2}=\frac{1}{5}\)\(\Leftrightarrow5m^2-10m+5=m^2-2m+2\)\(\Leftrightarrow4m^2-8m+3=0\)

\(\Delta_1=\left(-8\right)^2-4.4.3=16>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m_1=\frac{-\left(-8\right)+\sqrt{16}}{2.4}=\frac{3}{2}\\m_2=\frac{-\left(-8\right)-\sqrt{16}}{2.4}=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy để [...] thì \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{3}{2}\\m=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Bạn tự vẽ hình nha, sgk có hướng dẫn đó, mình lười vẽ lắm.

Khoảng cách d' tới ảnh đến quang tâm O:

\(\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d'}\Rightarrow\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{d'}\)

\(\Rightarrow d'=30cm\)

Chiều cao ảnh: \(\dfrac{h}{h'}=\dfrac{d}{d'}\)

\(\Rightarrow\dfrac{20}{h'}=\dfrac{15}{30}\Rightarrow h'=40cm\)