xy + 12 = x + y

x + y - xy = 12

(x - xy) + y = 12

-x(y - 1) + (y - 1) = 12 - 1

(y - 1)(1 - x) = 11

* TH1: 1 - x = -11 và y - 1 = -1

+) 1 - x = -11

x = 1 + 11

x = 12

+) y - 1 = -1

y = -1 + 1

y = 0

* TH2: 1 - x = -1; y - 1 = -11

+) 1 - x = -1

x = 1 + 1

x = 2

+) y - 1 = -11

y = -11 + 1

y = -10

* TH3: 1 - x = 1 và y - 1 = 11

+) 1 - x = 1

x = 1 - 1

x = 0

+) y - 1 = 11

y = 11 + 1

y = 12

* TH4: 1 - x = 11 và y - 1 = 1

+) 1 - x = 11

x = 1 - 11

x = -10

+) y - 1 = 1

y = 1 + 1

y = 2

Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(12; 0); (2; -10); (0; 12); (-10; 2)

Ta có:

xy + 12 = x + y

xy - x - y = -12

(x - 4)(y - 3) = -12

(x - 4) = -2 và (y - 3) = 6

x = 2 và y = 9

Vậy, cặp xy thỏa mãn là (2, 9).

Tổng số tiền mà Hà cần có để mua đủ những thứ bạn cần là:

     18 000 x 15 + 76 000 = 346 000 (đồng)

   vì 346 000 : 15 000 = 23 dư 1000

Hà cần tiết kiệm trong số ngày là:

          23 + 1  =24 (ngày)

Kết luận:........

Số tiền 15 tập truyện và 1 hộp bút màu:

15 . 18000 + 76000 = 346000 (đồng)

Do 346000 : 15000 = 23 (dư 1000) nên số ngày bạn Hà để dành là 23 + 1 = 24 ngày

.

.

1/2 - 1/y = x/3

3y - 6 = 2xy

3y - 2xy = 6

y(3 - 2x) = 6

Do x là số nguyên nên 2x là số chẵn

3 - 2x là số lẻ

* TH1: 3 - 2x = -3 và y = -2

+) 3 - 2x = -3

2x = 3 + 3

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3

* TH2: 3 - 2x = -1 và y = -6

+) 3 - 2x = -1

2x = 3 + 1

2x = 4

x = 4 : 2

x = 2

* TH3: 3 - 2x = 1 và y = 6

+) 3 - 2x = 1

2x = 3 - 1

2x = 2

x = 2 : 2

x = 1

* TH4: 3 - 2x = 3 và y = 2

+) 3 - 2x = 3

2x = 3 - 3

2x = 0

x = 0

Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(3; -2); (2; -6); (1; 6); (0; 2)

\(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{y}\) = \(\dfrac{x}{3}\) (đk y ≠ 0)

\(\dfrac{x}{3}\) + \(\dfrac{1}{y}\) - \(\dfrac{1}{2}\) = 0

\(\dfrac{2xy+6-3y}{6y}\) = 0

2\(xy\) + 6  - 3y = 0

6 - y.(3 - 2\(x\)) = 0

     y.(3 - 2\(x\)) = 6

    Ư(6) = {-6; -3; -2; -1; 1; 2; 3; 6}

lập bảng ta có:

Vì \(x;y\) nguyên theo bảng trên ta có:

Các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (2; -6); (3; -2); (0;2); (1;6)

(n + 2) ⋮ (2n - 3)

⇒ 2(n + 2) ⋮ (2n - 3)

⇒ (2n + 4) ⋮ (2n - 3)

⇒ (2n - 3 + 7) ⋮ (2n - 3)

⇒ 7 ⋮ (2n - 3)

⇒ 2n - 3 ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

⇒ 2n ∈ {-4; 2; 4; 10}

⇒ n ∈ {-2; 1; 2; 5}

      n + 2  ⋮ 2n - 3   (đk n \(\in\) Z)

2.(n + 2)   ⋮ 2n - 3

2n + 4      ⋮ 2n - 3

2n - 3 + 7 ⋮ 2n - 3

             7 \(⋮\) 2n - 3

2n - 3 \(\in\)   Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

Theo bảng trên ta có: 

n \(\in\) {-2; 1; 2; 5}

Bạn xem lại đề. Mẫu số không hợp lý.

Ta có:

2n - 3 = 2n + 2 - 5 = 2(n + 1) - 5

Để (2n+ 3) ⋮ (n + 1) thì 5 ⋮ (n + 1)

⇒ n + 1 ∈ Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

⇒ n ∈ {-6; -2; 0; 4}

xy - 3y = 5

y(x - 3) = 5

* TH1: x - 3 = -5 và y = -1

+) x - 3 = -5

x = -5 + 3

x = -2 (nhận)

* TH2: x - 3 = -1 và y = -5

+) x - 3 = -1

x = -1 + 3

x = 2 (nhận)

* TH3: x - 3 = 1 và y = 5

+) x - 3 = 1

x = 1 + 3

x = 4 (nhận)

* TH4: x - 3 = 5 và y = 1

+) x - 3 = 5

x = 5 + 3

x = 8 (nhận)

Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(-2; -1); (2; -5); (4; 5); (8; 1)

\(\Leftrightarrow2xy+2x-3y-3=12\)

\(\Leftrightarrow y\left(2x-3\right)=-\left(2x-15\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-\left(2x-3\right)+12}{2x-3}=-1+\dfrac{12}{2x-3}\) (1)

Để y nguyên thì \(12⋮2x-3\Rightarrow\left(2x-3\right)=\left\{-12;-6;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;6;12\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-\dfrac{9}{2};-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};0;\dfrac{1}{2};1;2;\dfrac{5}{2};3;\dfrac{7}{2};\dfrac{9}{2};\dfrac{15}{2}\right\}\) Do x nguyên

\(\Rightarrow x=\left\{0;1;2;3\right\}\) Thay lần lượt các giá trị của x vào (1) để tìm các giá trị tương ứng của y

Do x là số nguyên nên 2x là số chẵn

⇒ 7 - 2x là số lẻ

* TH1: 7 - 2x = -3 và y - 3 = -4

+) 7 - 2x = -3

2x = 7 + 3

2x = 10

x = 10 : 2

x = 5

+) y - 3 = -4

y = -4 + 3

y = -1

* TH2: 7 - 2x = -1 và y - 3 = -12

+) 7 - 2x = -1

2x = 7 + 1

2x = 8

x = 8 : 2

x = 4

+) y - 3 = -12

y = -12 + 3

y = -9

* TH3: 7 - 2x = 1 và y - 3 = 12

+) 7 - 2x = 1

2x = 7 - 1

2x = 6

x = 6 : 2

x = 3

+) y - 3 = 12

y = 12 + 3

y = 15

* TH4: 7 - 2x = 3 và y - 3 = 4

+) 7 - 2x = 3

2x = 7 - 3

2x = 4

x = 4 : 2

x = 2

+) y - 3 = 4

y = 4 + 3

y = 7

Vậy ta tìm được các cặp giá trị (x; y) thỏa mãn:

(5; -1); (4; -9); (3; 15); (2; 7)