Gọi UWCLN(5n+3,3n+2) = d

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(5n+3\right)⋮d\\5\left(3n+2\right)⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+9⋮d\\15n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

=> đpcm

Đoạn đầu là ƯCLN(5n+3,3n+2)=d bạn nhé, bị lỗi mà mình không để ý

Lời giair:

$x+(-199)=-1$

$x=-1-(-199)=-1+199=199-1=198$

Đáp án A.

Lời giải:

a. Gọi $d=ƯCLN(n+2, n+3)$

$\Rightarrow n+2\vdots d; n+3\vdots d$

$\Rightarrow (n+3)-(n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

Vậy $n+2, n+3$ nguyên tố cùng nhau.

b.

Gọi $d=ƯCLN(2n+3, 3n+5)$

$\Rightarrow 2n+3\vdots d; 3n+5\vdots d$

$\Rightarrow 2(3n+5)-3(2n+3)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow 2n+3, 3n+5$ nguyên tố cùng nhau.

cảm ơn cô akai haruma ạ❤

45 . 7 + 15 . 80 - 15

= 15.3.7 + 15.80 - 15

= 15.21 + 15.80 - 15

= 15.(21 + 80 - 1)

= 15.100

= 1500

45 . 7 + 15 . 80 - 15

= 15 . 3 . 7 + 15 . 80 - 15 . 1

= 15 . (21 + 80 - 1)

= 15 . 100

= 1500

Lời giải:

Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.

Có: $BCNN(a,b)=dxy=140$

$a-b=d(x-y)=7$

$\Rightarrow \frac{xy}{x-y}=\frac{140}{7}=20$

$xy=20(x-y)$

Vì $(x,y)=1$ nên $(x,x-y)=(y,x-y)=1$

$xy=20(x-y)\Rightarrow xy\vdots x-y$. Mà $(x,x-y)=(y,x-y)=1$ nên $x-y=1$

$\Rightarrow xy=20$

$\Rightarrow x=5, y=4$

$d=7:(x-y)=7:1=7$

Do đó: $a=dx=7.5=35; b=dy=7.4=28$

Gọi số học sinh khối đó là a (\(a\in N\)^*)

Vì khi xếp hàng 2, 3, 4, 5 đều vừa đủ nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}a⋮2\\a⋮3\\a⋮4\\a⋮5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a\in BC\left(2,3,4,5\right)\)

Lại có: \(BCNN\left(2,3,4,5\right)=60\)

\(\Rightarrow a\in B\left(60\right)=\left\{0,60,120,180,240,300,...\right\}\)

Vì \(200< a< 300\)

\(\Rightarrow a=240\)

Vậy số học sinh là 240 học sinh

13.75 + 23.13 - 120

= 13.(75 + 23) - 120

= 13.98 - 120

= 1274 - 120

= 1154 

ab = 12

Ta có: \(ab+12=a+b\)

\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)+11=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)\left(a-1\right)=-11\)

Vì \(a,b\in Z\) nên \(\left(a-1\right),\left(b-1\right)\inƯ\left(-11\right)=\left\{\pm1,\pm11\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(a,b\right)\in\left\{\left(2;-10\right),\left(0;12\right),\left(12;0\right),\left(-10;2\right)\right\}\)

M = {-3;-2;-1;0;1;2;3;4}

Câu 14:

a. $6.2^2-36:3^2=6.4-36:9=24-4=20$

b. $19.48+52.19-400=19(48+52)-400=19.100-400=1900-400=1500$