a: Ta có: ABMN là hình vuông

=>AM là phân giác của góc BAN

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{NAM}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Ta  có: AKIC là hình vuông

=>AI là phân giác của góc CAK

=>\(\widehat{CAI}=\widehat{KAI}=\dfrac{\widehat{CAK}}{2}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{IAC}+\widehat{BAC}+\widehat{BAM}\)

\(=45^0+90^0+45^0=180^0\)

=>I,A,M thẳng hàng

b: Ta có: AKIC là hình vuông

=>AK=KI=IC=AC

Ta có: ABMN là hình vuông

=>AB=BM=MN=AN

Ta có: ABMN là hình vuông

=>NB là phân giác của góc ANM

=>\(\widehat{ANB}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

ta có: AKIC là hình vuông

=>CK là phân giác của góc ICA

=>\(\widehat{ACK}=45^0\)

Ta có: \(\widehat{ACK}=\widehat{ANB}\left(=45^0\right)\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên CK//NB

Ta có: KB=KA+AB

CN=CA+AN

mà KA=AC và AB=AN

nên KB=CN

Xét tứ giác CKNB có CK//NB và BK=CN

nên CKNB là hình thang cân

d: Ta có: ΔKAN vuông tại A

=>\(NK^2=AK^2+AN^2\)

=>\(AN^2=NK^2-AK^2\)

hihi em cảm ơn anh ạ 

\(A=9+4x-2x^2\)

\(=-2x^2+4x+9\)

\(=-2\left(x^2-2x-\dfrac{9}{2}\right)\)

\(=-2\cdot\left(x^2-2x+1-\dfrac{11}{2}\right)\)

\(=-2\left(x-1\right)^2+11< =11\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

Chọn D

Bài 4:

a: ΔOBC cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI\(\perp\)BC

Ta có: \(\widehat{OIA}=\widehat{OMA}=\widehat{ONA}=90^0\)

=>O,I,A,M,N cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b: Gọi E là trung điểm của OA

=>O,I,A,M,N cùng thuộc (E)

Xét (O) có

AM,AN là các tiếp tuyến

Do đó: AM=AN; AO là phân giác của góc MAN; OA là phân giác của góc MON

Xét (E) có

\(\widehat{MIA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA

\(\widehat{MOA}\) là góc nội tiếp chắn cung MA

Do đó: \(\widehat{MIA}=\widehat{MOA}\)(1)

Xét (E) có

\(\widehat{AIN}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

\(\widehat{AON}\) là góc nội tiếp chắn cung AN

Do đó: \(\widehat{AIN}=\widehat{AON}\left(2\right)\)

TA có: OA là phân giác của góc MON

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MIA}=\widehat{NIA}\)

=>IA là phân giác của góc MIN

c: Xét ΔOMA vuông tại M có \(cosMOA=\dfrac{OM}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

=>\(\widehat{MOA}=60^0\)

=>\(\widehat{MON}=120^0\)

Diện tích hình quạt MON là:

\(S_1=\dfrac{\Omega\cdot R^2\cdot120}{360}=\dfrac{\Omega\cdot R^2}{3}\)

\(S_{MOA}=\dfrac{1}{2}\cdot OM\cdot OA\cdot sinMOA=\dfrac{1}{2}\cdot R\cdot2R\cdot sin60=R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(S_{MONA}=2\cdot R^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=R^2\sqrt{3}\)

Diện tích phần tứ giác AMON ở ngoài (O) là:

\(R^2\sqrt{3}-\Omega\cdot\dfrac{R^2}{3}=R^2\left(\sqrt{3}-\dfrac{\Omega}{3}\right)\)

d: Ta có: AM=AN

=>A nằm trên đường trung trực của MN(4)

ta có: OM=ON

=>O nằm trên đường trung trực của MN(5)

Từ (4),(5) suy ra AO là đường trung trực của MN

=>AO\(\perp\)MN tại H và H là trung điểm của MN

Xét ΔOMA vuông tại M có MH là đường cao

nên \(AH\cdot AO=AM^2\)

Xét (O) có

\(\widehat{AMB}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MA và dây cung MB

\(\widehat{MCB}\) là góc nội tiếp chắn cung MB

Do đó: \(\widehat{AMB}=\widehat{MCB}\)

Xét ΔAMB và ΔACM có

\(\widehat{AMB}=\widehat{ACM}\)

\(\widehat{MAB}\) chung

Do đó: ΔAMB~ΔACM

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}\)

=>\(AM^2=AB\cdot AC\)

=>\(AB\cdot AC=AH\cdot AO\)

Xét ΔAHK vuông tại H và ΔAIO vuông tại I có

\(\widehat{HAK}\) chung

Do đó: ΔAHK~ΔAIO

=>\(\dfrac{AH}{AI}=\dfrac{AK}{AO}\)

=>\(AH\cdot AO=AK\cdot AI=AB\cdot AC\)

\(\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{AB+AC}{AB\cdot AC}=\dfrac{AB+AB+BC}{AH\cdot AO}\)

\(=\dfrac{2AB+2BI}{AK\cdot AI}=\dfrac{2\cdot AI}{AK\cdot AI}=\dfrac{2}{AK}\)

Chọn B

Chọn D

Anh ơi em đang cần gấp ý nhờ anh giải giúp em với nha anh

Số chữ số dùng cho trang sách có 1 chữ số là:

(9-1+1)x1=9(chữ số)

Số chữ số dùng cho trang sách có 2 chữ số là:

(99-10+1)x2=180(chữ số)

Số chữ số còn lại là:

600-180-9=420-9=411(chữ số)

Số trang sách có 3 chữ số là:

411:3=137(trang)

Số trang sách của quyển sách là:

137+99=236(trang)

Bài 1:

1: \(2\sqrt{10}=\sqrt{10\cdot4}=\sqrt{40}\)

\(5\sqrt{2}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{50}\)

mà 40<50

nên \(2\sqrt{10}< 5\sqrt{2}\)

2: \(\dfrac{\sqrt{a}-a}{1-\sqrt{a}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}{1-\sqrt{a}}=\sqrt{a}\)

\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{1+\sqrt{a}}=\dfrac{a+\sqrt{a}}{1+\sqrt{a}}\)

=>ĐPCM

3: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-2x^2=4x+b\)

=>\(2x^2+4x+b=0\)

\(\text{Δ}=4^2-4\cdot2\cdot b=16-8b\)

Để (P) tiếp xúc với (d) thì Δ=0

=>16-8b=0

=>b=2

Khi b=2 thì (d): y=4x+2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-2x^2=4x+2\)

=>\(2x^2+4x+2=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2=0\)

=>x+1=0

=>x=-1

Khi x=-1 thì \(y=4\cdot\left(-1\right)+2=-4+2=-2\)

Vậy: Tọa độ tiếp điểm là A(-1;-2)

Bài 2:

1: 

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=6\\x-3y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=18\\x-3y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=28\\x-3y=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\3y=x-10=4-10=-6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-2\end{matrix}\right.\)

b: \(x^4-11x^2-12=0\)

=>\(x^4-12x^2+x^2-12=0\)

=>\(\left(x^2-12\right)\left(x^2+1\right)=0\)

=>\(x^2-12=0\)

=>\(x^2=12\)

=>\(x=\pm2\sqrt{3}\)

2: \(\text{Δ}=\left(2m-5\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-3\right)\)

\(=4m^2-20m+25-8m+24\)

\(=4m^2-28m+49=\left(2m-7\right)^2>=0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+5}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(2x_1-2x_2=5\)

=>\(x_1-x_2=\dfrac{5}{2}\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=\dfrac{25}{4}\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=\dfrac{25}{4}\)

=>\(\left(\dfrac{-2m+5}{2}\right)^2-4\cdot\dfrac{m-3}{2}=\dfrac{25}{4}\)

=>\(\dfrac{1}{4}\left(4m^2-20m+25\right)-2\left(m-3\right)-\dfrac{25}{4}=0\)

=>\(m^2-5m+\dfrac{25}{4}-2m+6-\dfrac{25}{4}=0\)

=>\(m^2-7m+6=0\)

=>(m-1)(m-6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=6\end{matrix}\right.\)

giải giúp em đề kia vs ạ 

Gọi số chỉ vàng chú Ngọc bán vào ngày 31/1/2024 là x(chỉ)

(ĐIều kiện: x>0)

Số chỉ vàng chú Ngọc bán sau đó là 15-x(chỉ)

Số tiền thu được khi bán x chỉ đầu tiên là:

7,5x(triệu đồng)

Số tiền thu được khi bán số chỉ còn lại là:

8,5(15-x)(triệu đồng)

Chú Ngọc lãi được 18,9 triệu đồng nên ta có:

\(7,5x+8,5\left(15-x\right)-18,9=6,64\cdot15\)

=>\(7,5x+127,5-8,5x-18,9=99,6\)

=>-x=-9

=>x=9(nhận)

Vậy: Số chỉ vàng chú NGọc bán ngày 31/1/2024 là 9 chỉ vàng

cứu em đi mà 

Độ dài qãung đường AB là:

\(3,5:\left(\dfrac{1}{7,5}+\dfrac{1}{5}\right)=3,5:\left(\dfrac{2}{15}+\dfrac{3}{15}\right)=3,5:\dfrac{1}{3}=10,5\left(km\right)\)

Tỉ số vận tốc xuôi dòng so với ngược dòng là: \(\dfrac{7,5}{5}=\dfrac{3}{2}\)

Cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian hoàn thành quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Do đó tỉ số thời gian xuôi dòng so với ngược dòng là: \(\dfrac{2}{3}\)

Coi thời gian xuôi dòng là 2 phần và thời gian ngược dòng là 3 phần 

Tổng số phần bằng nhau:

 3 + 2 = 5 (phần)

Thời gian xuôi dòng là:

 3,5 : 5 x 2 = 1,4 (giờ)

Quãng đường AB là:

 7,5 x 1,4 = 10,5 (km)