Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\left(1+\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\right):\frac{b}{a-\sqrt{a^2-b^2}}\left(a>b>0\right)\)
\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{\sqrt{a^2-b^2}+a}{\sqrt{a^2-b^2}}.\frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{b}\)
\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a^2-\left(a^2-b^2\right)}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\frac{a}{\sqrt{a^2-b^2}}-\frac{a^2-a^2+b^2}{b\sqrt{a^2-b^2}}\)
\(=\frac{a}{\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}-\frac{b^2}{b\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}\)
\(=\frac{a-b}{\sqrt{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}}\)
\(=\frac{\sqrt{a-b}}{\sqrt{a+b}}\)
theo định lý pi-ta-go ta có :
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)
áp dụng hệ thức lượng ta có
\(AB^2=BH.BC\)
=> \(BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{12^2}{20}=\frac{144}{20}\)= 7.2 cm
=>\(CH=BC-BH=20-7,2=12,8cm\)
\(A=\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)
\(=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2+\sqrt{3}+1}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2-\sqrt{3}+1}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)+\left(2\sqrt{2}-\sqrt{6}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}\)
\(=\frac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}\)