Cho 0   ≤ x ;   y   ≤ 1 thỏa mãn 2017 1 - x - y   =   x 2 + 2018 x 2 - 2 y + 2019 .  Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x² + 3y)(4y² + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Biết rằng phương trình  5 . log 3 2 x   -   log 3 ( 9 x )   +   1   =   0  có hai nghiệm x₁, x₂ .

Tìm khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=1, AD=2 cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = 5 . α  là số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBD), cos α = ?  

Xét các mệnh đề sau

(1) log₂(x - 1)² + 2log₂(x+1) = 6

<=> 2log₂(x-1) + 2log₂(x+1) = 6

(2) log₂(x²+1) ≥ 1 + log₂|x|;  ∀ x ∈ R

(3) x^lny = y^lnx;  ∀ x > y > 2

( 4 )   log 2 2 2 x   -   4 log 2 x   -   4   = 0   ⇔ log 2 2 x   -   4 log 2 x   -   3   =   0

Số mệnh đề đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho log a   b   =   2  và log a   c   =   3 . Giá trị của biểu thức P   =   log a   b 2 c 3  bằng

A. 36.

B. 4 9 .

C. -5.

D. 13.

Tìm số nghiệm thực của phương trình  log 2 2   x 2   -   log 4   4 x 2   -   5   =   0

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Số nghiệm của phương trình

  ( x 2   -   x   - 2 ) . ( log 2 x   -   1 )   =   0

A. 1                       

B. 2    

C. 0 

D. 3

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  z - i = 2   v à   z 2 là số thuần ảo

Cho phương trình 3 2 x + 5   =   3 x + 2   +   2 . Khi đặt t   =   3 x + 1 , phương trình đã cho trở thành phương trình nào trong các phương trình dưới đây

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình log_m(2x² + x + 3) ≤ log_m(3x² - x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.