x-y=4

=>y=x-4

Vậy: Nghiệm tổng quát là \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=x-4\end{matrix}\right.\)

Biểu diễn nghiệm:

X x 123 = 322 + 776

X x 123 = 1098

X = 1098 : 123

X = 1098/123

Chú ý lần sau không ghi nội dung không liên quan đến bài tập bạn nhé

\(X\times123=322+766\\ \text{X}\times123=1088\\ \text{X}=1=1088\div123\\ \text{X}=\dfrac{1088}{123}\)

a: 

b: Thay x=0 và y=-2 vào (d1), ta được:

\(a\cdot0+b=-2\)

=>b=-2

=>(d1): y=ax-2

Thay x=1 và y=3 vào (d1), ta được:

\(a\cdot1-2=3\)

=>a-2=3

=>a=5

Vậy: (d1): y=5x-2

c: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+m\)

=>\(x^2=4x+2m\)

=>\(x^2-4x-2m=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m\right)=8m+16\)

Để (P) cắt (d2) tại hai điểm phân biệt thì 8m+16>0

=>8m>-16

=>m>-2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1+x_2-2x_1x_2=2024\)

=>\(4-2\cdot\left(-2m\right)=2024\)

=>4m+4=2024

=>m+1=506

=>m=505(nhận)

Quãng đường anh ta đi dài:

\(13234\times2=26468\left(m\right)\)

\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)-105=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]-105=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)-105=0\) (1)

Đặt \(x^2+10x+20=t\), khi đó (1) trở thành:

\(\left(t-4\right)\left(t+4\right)-105=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-16-105=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-11^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-11\right)\left(t+11\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+10x+20-11\right)\left(x^2+10x+20+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+10x+9\right)\left(x^2+10x+31\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+9x+x+9\right)\left[\left(x+5\right)^2+6\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+9\right)+\left(x+9\right)=0\) (vì \(\left(x+5\right)^2+6>0;\forall x\))

\(\Leftrightarrow\left(x+9\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+9=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-9\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là $S=\{-9;-1\}$.

$Toru$

\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)-105=0\\ \Leftrightarrow\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]=105\\ \Leftrightarrow\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)=105\\ \Leftrightarrow\left(x^2+10x+20-4\right)\left(x^2+10x+20+4\right)=105\\ \Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2-4^2=105\\ \Leftrightarrow\left(x^2+10x+20\right)^2=121\\ \)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+10x+20=11\left(1\right)\\x^2+10x+20=-11\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Giải (1):

\(x^2+10x+9=0\\ \Leftrightarrow\left(x^2+x\right)+\left(9x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+9\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x+9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-9\end{matrix}\right.\)

Giải (2):

Nhận thấy: \(x^2+10x+20=\left(x+5\right)^2-5\ge-5\forall x\inℝ\)

Vậy pt (2) vô nghiệm

Vậy tập nghiệm pt là: \(S=\left\{-1;-9\right\}\)

Kéo dài CD, BE sao cho chúng cắt đường thẳng song song với BC đi qua A  lần lượt tại K, G.

Xét \(\Delta NMC\) có: \(AK//MC\text{ (}AK//BC;M\in BC)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AN}{NM}=\dfrac{AK}{MC}\) (hệ quả đli Talet) (1)

Xét \(\Delta NMB\) có: \(AG//MB\text{ (}AG//BC;M\in BC)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AN}{NM}=\dfrac{AG}{MB}\) (hệ quả đli Talet) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AK}{MC}=\dfrac{AG}{MB}\)

Mà \(MB=MC\) (vì M là trung điểm BC) nên \(AK=AG\) (3)

Xét \(\Delta BDC\) có: \(AK//BC\Rightarrow \dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AK}{BC}\) (hệ quả đli Talet) (4)

Xét \(\Delta CEB\) có: \(AG//BC\Rightarrow \dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AG}{BC}\) (hệ quả đli Talet) (5)

Từ (3), (4) và (5) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC}\Rightarrow\dfrac{AD}{AD+BD}=\dfrac{AE}{AE+EC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)

Xét \(\Delta ABC\) có: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) (cmt) \(\Rightarrow DE//BC\) (đli Talet đảo)

\(\rightarrow\) Chọn C. Cả A và B đều đúng

$Toru$

Theo đề bài, ta có \(\overline{qr}+2\overline{ppp}=2022\) 

\(\Leftrightarrow\overline{ppp}=\dfrac{2022-\overline{qr}}{2}\) \(\ge\dfrac{2022-99}{2}=961,5\) hay \(\overline{ppp}\ge962\)

Do đó \(\overline{ppp}=999\)

Khi đó \(\overline{qr}=2022-2\overline{ppp}=2022-2.999=24\)

Vậy \(p=9,q=2,r=4\)

Mình nghĩ là bằng nhau.

`060° = 60°`nhé

\(x+\sqrt{x+2}=0\left(ĐK:x\ge-2\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1+\left(\sqrt{x+2}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x+1+\dfrac{x+2-1}{\sqrt{x+2}+1}=0\\ \Leftrightarrow x+1+\dfrac{x+1}{\sqrt{x+2}+1}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}=0\left(PTVN\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1\left(TMDK\right)\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất: x=-1

Mình giải thích thêm phần này nhé:

\(1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}=0\left(PTVN\right)\)

Vì với mọi x thuộc ĐK:

\(\sqrt{x+2}\ge0\Rightarrow\sqrt{x+2}+1>0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}>0\\ \Rightarrow VT=1+\dfrac{1}{\sqrt{x+2}+1}>0=VP\)

Do VT > VP nên không thể xảy ra dấu = 

Dẫn đến ptvn bạn nhé

Tổng của 704 và 516 là:

  704 + 516 = 1220

Số Linh nghĩ là:

  1220 : 4 = 305

    Đáp số: 305

Tổng 2 số 704 và 516 là:

\(704+516=1220\)

Số Linh nghĩ ra là:

\(1220:4=305\)

Đáp số: 305