Cách 1:

d:2x−y+1=0d:2x−y+1=0

Chọn 2 điểm bất kỳ thuộc đường thẳng dd là:

A(0;1)A(0;1) và B(1;3)B(1;3)

Q(O;−90o)A(0;1)=A′(1;0)Q(O;−90o)A(0;1)=A′(1;0)

Q(O;−90o)B(1;3)=B′(3;−1)Q(O;−90o)B(1;3)=B′(3;−1)

Ảnh d′d′ của đường thẳng dd qua phép Q(O;−90o)Q(O;−90o)

là đường thẳng đi qua 2 điểm A′(1;0)A′(1;0) và B′(3;−1)B′(3;−1)

Phương trình đường thẳng d′d′ là:

x−13−1=y−0−1−0x−13−1=y−0−1−0

⇔−(x−1)=2y⇔−(x−1)=2y

⇔x+2y−1=0⇔x+2y−1=0

 Cách 2:

Ảnh d′d′ của đường thẳng d:2x−y+1=0d:2x−y+1=0 qua phép Q(O;−90o)Q(O;−90o) là đường thẳng vuông góc với đường thẳng dd

nên phương trình d′d′ có dạng: x+2y+z=0x+2y+z=0

trên đường thẳng dd chọn 1 điểm bất kỳ là A(0;1)A(0;1) như vậy

Q(O;−90o)A(0;1)=A′(1;0)Q(O;−90o)A(0;1)=A′(1;0) thuộc đường thẳng d′d′ nên tọa độ của A′A′ thỏa mãn phương trình đường thẳng d′d′, ta có:

1+2.0+z=0⇔z=−11+2.0+z=0⇔z=−1

Vậy phương trình đường thẳng d′:x+2y−1=0d′:x+2y−1=0

Ta có G ϵ (BCD) và (GMN) (1)

Trong (ACD) có MN và CD cắt nhau tại H 

H ϵ  (BCD) và (GMN) (2)

 Từ (1) và (2) suy ra GH là giao tuyến của (BCD) và (GMN) 

Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và ( BCD)

Trong (ACD): MN cắt CD=I

I là điểm chung thứ hai của (MNG) và (BCD)

Vậy (MNG) cắt (BCD)= GI

GIÚP GÌ ?

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI)

b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD).

a) Tam giác ABC cân tại A có AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

AI ⊥ BC

+) Tương tự, tam giác BCD cân tại D có DI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao:

DI ⊥ BC

Mặt khác AH⊥ID nên ta suy ra AH vuông góc với mặt phẳng (BCD)

HT 

x=85 độ