\(\left(x^2+2x-3\right)\left(x-2\right)^2>=0\)

=>(x+3)(x-1)>=0

=>x>=1 hoặc x<=-3

Bạn cần giải chi tiết câu nào vậy bạn?

Câu 1 đến câu 5 á mình làm rồi mà thấy saii saii sao á bạn giúp mình nha

Giao điểm của (d) và (C) thỏa mãn:

\(\left(2+t\right)^2+\left(-1+3t\right)^2-2\left(2+t\right)-1=0\)

\(\Leftrightarrow10t^2-4t=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy (d) và (C) cắt nhau tại 2 điểm có tọa độ là: \(\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(\dfrac{12}{5};\dfrac{1}{5}\right)\end{matrix}\right.\)

Đường tròn (C) tâm  I(1;2) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

a.

\(\overrightarrow{OI}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng OI nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow2x-y=0\)

b.

Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)

Áp dụng định lý Pitago: 

\(IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Phương trình \(\Delta\) qua M có dạng: 

\(a\left(x-1\right)+b\left(y-3\right)=0\) với \(a^2+b^2>0\)

\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|a\left(1-1\right)+b\left(2-3\right)\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2}b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\Leftrightarrow2b^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2=b^2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)

Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)+1\left(y-3\right)=0\\1\left(x-1\right)-1\left(y-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

a.

\(d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{\left|-1-2.2+7\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

b.

Đường tròn tâm I tiếp xúc \(\Delta\) nên \(R=d\left(I;\Delta\right)=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\)

Phương trình: \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2=\dfrac{4}{5}\)

a.

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (2;-1) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(2\left(x-1\right)-1\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-y-5=0\)

b.

d vuông góc \(\Delta\Rightarrow d\) nhận (4;-3) là 1 vtpt

Phương trình d có dạng: \(4x-3y+c=0\)

\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|4.2-3.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{4^2+\left(-3\right)^2}}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Leftrightarrow\left|c+11\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-9\\c=-13\end{matrix}\right.\)

Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}4x-3y-13=0\\4x-3y-9=0\end{matrix}\right.\)

giúp mình với 

\(P=\dfrac{1}{6-4a}+\dfrac{4}{4a}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{6-4a+4a}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(\dfrac{6-4a}{1}=\dfrac{4a}{2}\Rightarrow a=1\)

8sin(α+\(\pi\)).cos(α+\(\pi\))-5tanα.cotα-1

=-8sinα.-cosα-5\(\dfrac{sin\text{α}}{cos\text{α}}\).\(\dfrac{cos\text{α}}{sin\text{α}}\)-1

=8sinα.cosα-5-1

=\(8.\dfrac{1}{2}-5-1\)=-2

6:

b: \(=\dfrac{sina\left(2cosa+1\right)}{1+2cos^2a-1+cosa}\)

\(=\dfrac{sina\left(2cosa+1\right)}{cosa\left(2cosa+1\right)}=\dfrac{sina}{cosa}=tana\)

c: \(=\dfrac{\dfrac{sin2a}{cos2a}\cdot\dfrac{sina}{cosa}}{\dfrac{sin2a}{cos2a}-\dfrac{sina}{cosa}}\)

\(=\dfrac{sin2a\cdot sina}{sin2a\cdot cosa-sina\cdot cos2a}\)

\(=\dfrac{sina^2\cdot2\cdot cosa}{sina\cdot cos^2a\cdot2-sina\cdot\left(2cos^2a-1\right)}\)

\(=\dfrac{sin^2a\cdot2\cdot cosa}{sina\left(2cos^2a-2cos^2a+1\right)}=2\cdot sina\cdot cosa=sin2a\)