\(\left|3x-7\right|+\left|4-3x\right|\ge\left|3x-7+4-3x\right|=\left|-3\right|=3\)

\(\Rightarrow B\ge3+2019=2022\)

dấu = xảy ra khi \(\left(3x-7\right).\left(4-3x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\frac{4}{3}\le x\le\frac{7}{3}\)

Vậy minA=2022 khi và chỉ khi \(\frac{4}{3}\le x\le\frac{7}{3}\)

Ta có: \(A=|3x-7|+|4-3x|+2019\ge|3x-7+4-3x|+2019=|-3|+2019=3+2019=2022\)

\(\Rightarrow minA=2022\Leftrightarrow\left(3x-7\right)\left(4-3x\right)=0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}3x-7\ge0\\4-3x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x\ge7\\3x\le4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{7}{3}\\x\le\frac{4}{3}\end{cases}}\Rightarrow\)vô lý

\(TH2\hept{\begin{cases}3x-7< 0\\4-3x< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x< 7\\3x>4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< \frac{7}{3}\\x>\frac{4}{3}\end{cases}}\Rightarrow\frac{4}{3}< x< \frac{7}{3}\)(thoả mãn)

Vậy \(minA=2022\Leftrightarrow\frac{4}{3}< x< \frac{7}{3}\)

Thời gian xe máy đi là :

   1 giờ 30 phút - 1 giờ 20 phút = 10 phút

a) vận tốc của xe máy là :

         100 : 10 = 10 ( m / phút )

b) TB của vận tốc xe máy là :

          10 : 2 = 5 ( m/phút )

bài này có lấn sang 7 hàng đẳng thức lớp 8 :))

\(m.n.\left(m^2-1-n^2+1\right)\)

\(=m.n.\left[\left(m-1\right).\left(m+1\right)-\left(n-1\right).\left(n+1\right)\right]\)

\(=m.n.\left(m-1\right).\left(m+1\right)-m.n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)

vì m,m-1,m+1 và n,n-1,n+1 là tích của 3 số liên tiếp => \(m.n.\left(m-1\right).\left(m+1\right)⋮3,m.n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3\)

=> \(m.n.\left(m-1\right).\left(m+1\right)-m.n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)⋮3\)

hay \(m.n.\left(m^2-n^2\right)⋮3\left(đpcm\right)\)

eei cho sửa cái đoạn dòng thứ 4 nha

vì m.(m+1).(m-1) và n.(n+1).(n-1)  là tích của 3 số liên tiếp 

=> m.(m+1).(m-1) chia hết cho 3

và n.(n+1).(n-1)  chia hết cho 3

=> ... như lúc này

C1:\(\Delta ABC..có..AB=AC\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)

ta có: 

\(\widehat{IBA}+\widehat{ABM}=180^o\)

\(\widehat{ACI}+\widehat{ACN}=180^o\)

mà \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

xét \(\Delta ABM..và..\Delta ACN\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(MB=NC\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=AN\)(cặp cạnh tương ứng) 

=> đpcm

p/s: câu a mình dùng cách tam giác cân ko biết bn đã học chưa nếu chưa học thì làm theo cách này:

C2: xét \(\Delta ABI..và..\Delta ACI\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AI\)là cạnh chung

\(BI=IC\)( I là trung điểm của BC)

=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\)(cặp góc tương ứng)

Vì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 2 

\(\Rightarrow y=2x\)(1)

Vì z tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 3

\(\Rightarrow z=3y\)(2)

Thay (1) vào (2) ta được \(z=3y=3.2x=6x\)

Vậy z tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 6

x/32=2/x

=xx=32.2

=2x=64

x=64:2

x=32

chúc bạn học tốt

\(\frac{x}{32}=\frac{2}{x}\)

NHÂN CHÉO CHO NHAU TA CÓ:

\(x.x=32.2\)

\(\Leftrightarrow x^2=64\)

\(\Leftrightarrow x^2=8^2\)

\(\Leftrightarrow x=8\)

BẠN KIA LÀM SAI RỒI X.X MÀ BẰNG 2X CÓ PHẢI X+X ĐÂU

\(\Leftrightarrow\frac{x^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{y^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{z^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}+\frac{t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}\)

\(-\frac{x^{2014}}{a^2}-\frac{y^{2014}}{b^2}-\frac{z^{2014}}{c^2}-\frac{t^{2014}}{d^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{x^{2014}}{a^2}\right)+\left(\frac{y^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{y^{2014}}{b^2}\right)+\left(\frac{z^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{z^{2014}}{c^2}\right)\)

\(+\left(\frac{t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{t^{2014}}{d^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\right)+y^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{b^2}\right)+\)

\(z^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{c^2}\right)+t^{2014}.\left(\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{d^2}\right)=0\)

vì a²,b²,c²,d² lớn hơn hoặc bằng 0

=>  \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{a^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{b^2}\ne0\\\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{c^2}\ne0\end{cases}}và....\frac{1}{a^2+b^2+c^2+d^2}-\frac{1}{d^2}\ne0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^{2014}=0\\y^{2014}=0\\z^{2014}=0\end{cases}}và..t^{2014}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}}và...t=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x^{2015}=0\\y^{2015}=0\\z^{2015}=0\end{cases}}và..t^{2015}=0\Rightarrow x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}+t^{2015}=0\)

vậy \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}+t^{2015}=0\)

Gọi vận tốc riêng của ca nô là : a (km/h) (với ĐK: a>0)
=> Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: a + 12 (km/h)
và vận tốc của ca nô khi ngược dòng là :a - 12 (km/h)
Ta có pt sau :
        2.( a + 12 ) = 2,5 ( a - 12 )
\(\Leftrightarrow\) 2a + 24 = 2,5a - 30
\(\Leftrightarrow\) 2,5a - 2a = 24 + 30

\(\Leftrightarrow\)0,5 a  = 54

   =>         a = 108
Vận tốc cano đi xuôi dòng là : 108 + 12 = 120 ( km/h )

Vận tốc cano đi ngược dòng là :108 - 12 = 96 ( km/h )

Gọi vận tốc ca nô là x (x>12 km/h)

Vận tốc xuôi dòng : x+12 (km/h)

Vận tốc ngược dòng: x-12(km/h)

Quãng đường xuôi dòng bằng quãng đường ngược dòng nên ta có phương trình:

2(x+12)=2,5.(x-12) 

Em tự giải tiếp nhé!