Theo bài ra: \(\frac{a+b}{6}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{3}\)

Đặt \(\frac{a+b}{6}=\frac{b+c}{4}=\frac{c+a}{3}=t\left(t\ne0\right)\Rightarrow a+b=6t,b+c=4t,c+a=3t\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)=6t+4t+3t\)

\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=13t\Rightarrow a+b+c=6,5t\)

Ta có: \(a=\left(a+b+c\right)-\left(b+c\right)=6,5t-4t=2,5t\)

\(b=\left(a+b\right)-a=6t-2,5t=3,5t\)

\(c=\left(a+c\right)-a=3t-2,5t=0,5t\)

Ta có: \(b-a=3,5t-2,5t=t\)

\(a-c=2,5t-0,5t=2t\)

\(b-c=3,5t-0,5t=3t\)

Vậy \(\left(b-a\right):\left(a-c\right):\left(b-c\right)=t:\left(2t\right):\left(3t\right)=1:2:3\)

hay b - a , a - c và b - c tỉ lệ thuận với 1,2,3

Xét tam giác MAE và tam giác EBC ... =>tam giác MAE = tam giác CBE (c-g-c)

=> AM=BC(...)(1)

và góc M= góc MCB (..)

=> AM//BC(3)

Xét tam giác ADN và tam giác DBC ...=> tam giác ADN = tam giác CDB (c-g-c)

=> AN=CB (...)(2)

và góc N = góc NBC (...)

=> AN//BC(4)

Từ (1) và (2) => AN=AM(5)

Từ(4) và (3) => A , M , N thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit )(6)

Từ (5) và (6) => A là trung điểm của MN

xét tam giác MAE và tam giác EBC....=> tam giác CBE (c.g.c)

=> AM=BC(...)(1)

và góc M = góc MCB (...)

=>AM//BC(3)

xét tam giác ADN và tam giác DBC...=> tam giác ADN=tam giác CDB ( c. g . c )

=>AN=CB(...)(2)

và góc N= góc NBC (...)

=> AN//BC(4)

từ 1 và 2 => AN=AM(5)

từ 4 và 3=> A,M,N thẳng hàng (tiên đề ơ - clit)(6)

từ 5 và 6 => A là trung điểm của MN

Tham khảo câu trả lời tương tự tại :

Câu hỏi của Nguyễn Hoài Oanh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

đào nhật minh sao chép luôn rồi dán cho mk với

Câu hỏi của Song Ngư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

\(\left(3x-7\right)^{2009}=\left(3x-7\right)^{2007}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-7\right)^{2009}-\left(3x-7\right)^{2007}=0\)

\(\left(3x-7\right)^{2007}.\left[\left(3x-7\right)^2-1\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(3x-7\right)^{2007}=0\\\left(3x-7\right)^2=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{7}{3}\\\left(3x-7\right)=\pm1\end{cases}}}\)

=> \(x=\frac{7}{3},x=2,x=\frac{8}{3}\)

Vậy ...

2/\(\frac{5^{102}.9^{1009}}{3^{2018}.25^{50}}=\frac{5^{100+2}.3^{2.1009}}{3^{2018}.5^{2.50}}=\frac{5^{100}.5^2.3^{2018}}{3^{2018}.5^{100}}=5^2=25\)

\(\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}{\frac{2}{3}-\frac{2}{7}-\frac{2}{13}}\cdot\frac{\frac{1}{3}-0,25+0,2}{1\frac{1}{6}-0,875+0,7}\)

\(=\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{7}-\frac{1}{13}}{2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{7}-\frac{1}{13}\right)}\cdot\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}{\frac{7}{6}-\frac{7}{8}+\frac{7}{10}}\)

\(=\frac{1}{2}\cdot\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}{\frac{7}{2}.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\frac{7}{2}}=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{7}=\frac{1}{7}\)

ko biết viết chên này