a: 

\(\widehat{HDE}+\widehat{E}=90^0\)(ΔHDE vuông tại H)

\(\widehat{E}+\widehat{F}=90^0\)(ΔEDF vuông tại D)

Do đó: \(\widehat{HDE}=\widehat{F}\)

ΔDEF vuông tại D

mà DM là đường trung tuyến

nên MD=MF

=>\(\widehat{MDF}=\widehat{MFD}=\widehat{F}\)

\(\widehat{EDH}+\widehat{MDH}+\widehat{FDM}=\widehat{EDF}=90^0\)

=>\(\widehat{F}+\widehat{MDH}+\widehat{F}=90^0\)

=>\(\widehat{MDH}+2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}+\widehat{F}\)

=>\(\widehat{MDH}=\widehat{E}+\widehat{F}-2\cdot\widehat{F}=\widehat{E}-\widehat{F}\)

b: 

Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DE\cdot DF=DH\cdot EF\)

ΔDEF vuông tại D

=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)

\(\left(EF+DH\right)^2=EF^2+2\cdot EF\cdot DH+DH^2\)

\(=EF^2+2\cdot DE\cdot DF+DH^2\)

\(\left(DF+DE\right)^2=DF^2+2\cdot DF\cdot DE+DE^2\)

\(=\left(DF^2+DE^2\right)+2\cdot DF\cdot DE\)

\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF\)

\(\left(EF+DH\right)^2-\left(DF+DE\right)^2\)

\(=EF^2+2\cdot DH\cdot EF+DH^2-EF^2-2\cdot DH\cdot EF\)

\(=DH^2>0\)

=>EF+DH>DF+DE

=>EF-DE>DF-DH

ai giúp mik vs

ai giup minh voi

a: \(\widehat{MHK}+\widehat{KMH}=90^0\)(ΔMHK vuông tại K)

\(\widehat{HMC}+\widehat{HCM}=90^0\)(ΔMHC vuông tại H)

Do đó: \(\widehat{MHK}=\widehat{HCM}\)

=>\(\widehat{MHK}=\widehat{ACB}\)(1)

HI\(\perp\)AB

AC\(\perp\)AB

Do đó: HI//AC

=>\(\widehat{BHI}=\widehat{BCA}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Xét ΔMHK vuông tại K và ΔBHI vuông tại I có

MH=BH

\(\widehat{MHK}=\widehat{BHI}\)

Do đó: ΔMHK=ΔBHI

b: ΔMHK=ΔBHI

=>MK=BI

Xét tứ giác AIHK có

\(\widehat{AIH}=\widehat{AKH}=\widehat{KAI}=90^0\)

Do đó: AIHK là hình chữ nhật

=>AK=HI

BI+AM

=MK+AM

=AK

=IH

Sửa đề; AH\(\perp\)Oy

Xét ΔOKA vuông tại K và ΔOHA vuông tại H có

OA chung

\(\widehat{KOA}=\widehat{HOA}\)

Do đó: ΔOAK=ΔOAH

a: Xét ΔACM vuông tại C và ΔAHM vuông tại H có

AM chung

\(\widehat{CAM}=\widehat{HAM}\)

Do đó: ΔACM=ΔAHM

=>MC=MH

b: Đề có vấn đề rồi bạn

THANKS

\(a>2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{2}\\ b>2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{b}< \dfrac{1}{2}\\ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}< \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{a+b}{ab}< 1\\ \Rightarrow ab>a+b\)

ĐKXĐ: x<>-1

Đặt \(P=\dfrac{6}{x+1}\cdot\dfrac{x-1}{3}\)

\(P=\dfrac{6}{x+1}\cdot\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{6\left(x-1\right)}{3\left(x+1\right)}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{x+1}=\dfrac{2x-2}{x+1}\)

Để P là số nguyên thì \(2x-2⋮x+1\)

=>\(2x+2-4⋮x+1\)

=>\(-4⋮x+1\)

=>\(x+1\inƯ\left(-4\right)\)

=>\(x+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

=>\(x\in\left\{0;-2;1;-3;3;-5\right\}\)

Khi a=1/2015 thì \(P=\left|\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2014}\right|+\left|\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right|\)

\(=\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2015}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\)

\(=\dfrac{1}{2014}-\dfrac{1}{2016}=\dfrac{2}{2014\cdot2016}=\dfrac{1}{1008\cdot2014}\)

\(=\dfrac{1}{2030112}\)

a: 

b:

BD//AC

=>\(\widehat{DBA}=\widehat{BAC}\)(hai góc so le trong)(1)

CB//AD

=>\(\widehat{CBA}=\widehat{DAB}\)(hai góc so le trong)(2)

AB là phân giác của góc CAD

=>\(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{DBA}=\widehat{CBA}\)

Xét ΔACB và ΔADB có

\(\widehat{DBA}=\widehat{CBA}\)

BA chung

\(\widehat{CAB}=\widehat{DAB}\)

Do đó: ΔACB=ΔADB

=>AC=AD và BC=BD

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có

AB chung

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAB}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKB

=>BH=BK

d: Xét tứ giác AHBK có

\(\widehat{AHB}+\widehat{AKB}+\widehat{KAH}+\widehat{KBH}=360^0\)

=>\(\widehat{KBH}+60^0+90^0+90^0=360^0\)

=>\(\widehat{KBH}=360^0-90^0-90^0-60^0=120^0\)