a: \(F\in SC\subset\left(SAC\right)\)

\(F\in\left(FBD\right)\)

Do đó: \(F\in\left(SAC\right)\cap\left(FBD\right)\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD trong mp(ABCD)

=>\(O\in\left(SAC\right)\cap\left(FBD\right)\)

Do đó: \(\left(SAC\right)\cap\left(FBD\right)=FO\)

b: Xét (SAD) và (SBC) có

\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)

AD//BC

Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC

Thank you Nguyễn Lê Phước Thịnh nhé 

\(-5^{22}-\left\{-222-\left[-122-\left(100-5^{22}\right)+2024\right]\right\}\)

\(=-5^{22}+222+\left(-122-100+5^{22}+2024\right)\)

\(=-5^{22}+222-222+5^{22}+2024=2024\)

Ngày 17 của tháng đó là ngày chủ nhật vì : 

Ta có : 

- Có 5 ngày Thứ 7

- Số ngày thứ sáu > số ngày thứ năm

Suy ra : Có 5 ngày thứ 6

Vậy ta có : 

Thứ sáu là các ngày 1,8,15,22,29

Thứ bảy là các ngày 2,9,16,23,30

=) Vậy chủ nhật là các ngày 3,10,17,24,31

8)

a) \(A=1-\dfrac{x}{1-\dfrac{x}{x+1}}\left(x\ne-1\right)\)

\(=1-\dfrac{x}{\dfrac{x+1-x}{x+1}}=1-\dfrac{x}{\dfrac{1}{x+1}}=1-x\left(x+1\right)=-x^2-x+1\) 

b) \(B=\dfrac{\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}}{\dfrac{x-y}{x+y}+\dfrac{x+y}{x-y}}=\dfrac{\dfrac{x^2}{xy}+\dfrac{y^2}{xy}}{\dfrac{\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}\left(x\ne\pm y;x\ne0;y\ne0\right)\)

\(=\dfrac{\dfrac{x^2+y^2}{xy}}{\dfrac{x^2-2xy+y^2+x^2+2xy+y^2}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}=\dfrac{\dfrac{x^2+y^2}{xy}}{\dfrac{2\left(x^2+y^2\right)}{x^2-y^2}}\)

\(=\dfrac{x^2+y^2}{xy}\cdot\dfrac{x^2-y^2}{2\left(x^2+y^2\right)}=\dfrac{x^2-y^2}{2xy}\)

10:

a: Thời gian dự định là \(\dfrac{60}{x}\left(giờ\right)\)

b: Thời gian đi nửa quãng đường đầu tiên là: \(\dfrac{60}{2}:\left(x+10\right)=\dfrac{30}{x+10}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi nửa quãng đường còn lại là:

\(\dfrac{60-30}{x-6}=\dfrac{30}{x-6}\left(giờ\right)\)

c: Ô tô đến B đúng giờ nên ta có: \(\dfrac{30}{x+10}+\dfrac{30}{x-6}=\dfrac{60}{x}\)

=>\(\dfrac{1}{x+10}+\dfrac{1}{x-6}=\dfrac{2}{x}\)

=>\(\dfrac{x-6+x+10}{\left(x+10\right)\left(x-6\right)}=\dfrac{2}{x}\)

=>\(\dfrac{2x+4}{\left(x+10\right)\left(x-6\right)}=\dfrac{2}{x}\)

=>\(\dfrac{x+2}{x^2+4x-60}=\dfrac{1}{x}\)

=>\(x\left(x+2\right)=x^2+4x-60\)

=>\(x^2+2x=x^2+4x-60\)

=>-2x=-60

=>x=30

Vậy: Vận tốc dự định của ô tô là 30km/h

Bài 6:

a: \(A=\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{x+1}{x^2-x}+\dfrac{3\left(x-1\right)}{x^2-2x+1}\)

\(=\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{x+1}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{3}{x-1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)-x-1+3x}{\left(x-1\right)\cdot x}\)

\(=\dfrac{x^2-2x+1+2x-1}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x^2}{x\left(x-1\right)}=\dfrac{x}{x-1}\)

b: \(B=\dfrac{x+y}{2\left(x-y\right)}-\dfrac{x-y}{2\left(x+y\right)}+\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2+4y^2}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{4y^2+4xy}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{2y\left(x+y\right)}{2\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=\dfrac{y}{x-y}\)

\(x:\dfrac{1}{2}+x\times4-x=\dfrac{25}{2}\)

\(x\times2+x\times4-x=\dfrac{25}{2}\)

\(x\times\left(2+4-1\right)=\dfrac{25}{2}\)

\(x\times5=\dfrac{25}{2}\)

\(x=\dfrac{25}{2}:5\)

\(x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy x = 5/2 

X x2+ X x4- X=12,5

    X x(2+4-1) =12,5

             X x 5 =12,5

                    X=12,5:5

                   X = 2,5

Chj làm rồi đó

cảm ơn chị nhiều nhé !

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}\\\dfrac{2}{x}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{4}{5}-\dfrac{1}{2}\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1:\dfrac{3}{10}\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{10}{3}\\x=2\end{matrix}\right.\)

vậy: ....

b_ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{15}{x}-\dfrac{7}{y}=9\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{60}{x}-\dfrac{28}{y}=36\\\dfrac{60}{x}+\dfrac{135}{y}=525\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{163}{y}=489\\\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{y}=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{x}+9:\dfrac{1}{3}=35\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{4}{x}=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

vậy: ... 

a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\)

Hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{4}{5}\\a-b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+a-b=\dfrac{4}{5}+\dfrac{1}{5}\\a-b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=1\\b=a-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{10}{3}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

b: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne0\\y\ne0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}15a-7b=9\\4a+9b=35\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}60a-28b=36\\60a+135b=525\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}163b=489\\4a+9b=35\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=3\\4a=35-9b=35-9\cdot3=35-27=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=2\\\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)(nhận)

c: ĐKXĐ: \(x\ne\pm y\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{1}{x+y}-\dfrac{1}{x-y}=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x+y}=a;\dfrac{1}{x-y}=b\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{5}{8}\\a-b=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+a-b=\dfrac{5}{8}-\dfrac{3}{8}\\a-b=-\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\\b=a+\dfrac{3}{8}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{8}\\b=\dfrac{1}{8}+\dfrac{3}{8}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=8\\x-y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+x-y=8+2\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=10\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=5-2=3\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

d: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}y\ne3x\\y\ne\dfrac{2}{3}x\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{3x+y}=a;\dfrac{1}{2x-3y}=b\)

Hệ phương trình sẽ trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}5a+4b=-2\\3a-5b=21\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}15a+12b=-6\\15a-25b=105\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}37b=-111\\5a+4b=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\5a=-2-4b=-2-4\cdot\left(-3\right)=-2+12=10\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-3\\a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+y=\dfrac{1}{2}\\2x-3y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}9x+3y=\dfrac{3}{2}\\2x-3y=-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}11x=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{6}\\3x+y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7}{66}\\y=\dfrac{1}{2}-3x=\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{22}=\dfrac{4}{22}=\dfrac{2}{11}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

e: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne y-2\\x\ne-y+1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{x-y+2}=a;\dfrac{1}{x+y-1}=b\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}7a-5b=4,5\\3a+2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}21a-15b=13,5\\21a+14b=28\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-29b=13,5-28=-14,5\\3a+2b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{2}\\3a=4-2b=4-1=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y+2=1\\x+y-1=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\x+y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3-x=3-1=2\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

TXĐ : D = R

\(y'=4x^3+4=0\Leftrightarrow4\left(x^3+1\right)=0\Leftrightarrow4\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy hs nb trên (-vô cùng;-1) ; đb trên (-1;dương vô cùng)

TXĐ : D = R

\(y'=3x^2-6x+4=3\left(x^2-2x+1-1\right)+4=3\left(x-1\right)^2+1>0\)  
do y' > 0 

nên hs đồng biến trên R

\(1,\left(1\right)\cdot x=1\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{1}{1,\left(1\right)}\)

\(\Rightarrow x=1:\dfrac{10}{9}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{9}{10}=0,9\)

Vậy số thập phân x  thỏa mãn là 0,9 

\(1,\left(1\right).x=1\)

\(\left(1+\dfrac{1}{9}\right).x=1\)

\(\dfrac{10}{9}.x=1\)

\(x=1:\dfrac{10}{9}\)

\(x=\dfrac{9}{10}\)

\(x=0,9\)