\(6xy-10x+3y=12\)

\(\Leftrightarrow6xy+3y-10x-5=7\)

\(\Rightarrow3y\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)=7\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3y-5\right)=7\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;4\right);\left(3;2\right)\)

\(x^2\left(x-5\right)-4\left(5-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Rightarrow x-5=0\) (vì \(x^2+4>0\forall x\))

\(\Leftrightarrow x=5\)

`x^2(x-5)-4(5-x)=0`

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x^2+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x^2+4=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x^2=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x\in\varnothing\end{matrix}\right.\)

help me pls

C= \(\dfrac{2n-1}{n+3}\) (đk n ≠ -3)

C = \(\dfrac{2n+6-7}{n+3}\)

C = \(\dfrac{\left(2n+6\right)-7}{n+3}\)

C = \(\dfrac{2.\left(n+3\right)-7}{n+3}\)

C = 2 - \(\dfrac{7}{n+3}\)

C là số nguyên nhỏ nhất khi và chỉ khi \(\dfrac{7}{n+3}\) là số nguyên lớn nhất.

\(\dfrac{7}{n+3}\) là số nguyên lớn nhất khi và chỉ khi n + 3  = 1 ⇒ n = -2

\(\dfrac{2}{3}+\dfrac{-1}{9}=\dfrac{6}{9}+\dfrac{-1}{9}=\dfrac{6+\left(-1\right)}{9}=\dfrac{5}{9}\)

\(\left(2-x\right)^3=\left(2-x\right)^5\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)^5-\left(2-x\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)^3\left[\left(2-x\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2-x\right)^3=0\\\left(2-x\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\2-x=1\\2-x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

(2 - \(x\))³ = (2 - \(x\))⁵

(2 - \(x\))³ - (2 - \(x\))⁵ = 0

(2 - \(x\))³.[1 - (2 - \(x\))²] = 0

\(\left[{}\begin{matrix}\left(2-x\right)^3=0\\1-\left(2-x\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}2-x=0\\\left(2-x\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\2-x=-1\\2-x=1\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\) \(\in\) {1; 2; 3}

(2x - 1) + (4x - 2) + ... + (400x - 200) = 5 + 10 + ... + 1000

(2x + 4x + ... + 400x) - (1 + 2 + ... + 200) = 5 + 10 + ... + 1000

Đầu tiên, ta tính số lượng x theo tổng của dãy:

2 + 4 + ... + 400

Do từ 1 - 400 có 400 số mà theo dãy này, mỗi số hạng cách nhau 2 đơn vị và đều là số chẵn nên số số hạng của dãy là:

400 : 2 = 200 (số hạng)

Tổng của dãy số trên là:

(2 + 400) x 200 : 2 = 40200

⇒ Có 40200x

Tiếp theo với dãy (1 + 2 + ... + 200)

Tổng số số của dãy là: 200

Tổng dãy số là: (1 + 200) x 200 : 2 = 20100

Cuối cùng là dãy (5 + 10 + ... + 1000)

Khoảng cách giữa các số hạng của dãy là: 5 đơn vị

Số số hạng của dãy là: (1000 - 5) : 5 + 1 = 200 (số hạng)

Tổng của dãy trên là: (5 + 1000) x 200 : 2 = 100500

⇒ Ta có biểu thức sau:

40200x - 20100 = 100500

40200x              = 100500 + 20100

40200x              = 120600

          x              = 120600 : 40200

          x              = 3

Vậy x = 3

\(\dfrac{-4}{9}+\dfrac{-5}{9}=\dfrac{-4+\left(-5\right)}{9}=\dfrac{-9}{9}=-1\)

6\(\dfrac{ }{ }\)5

rút gọn

A = \(\dfrac{3}{\left(x-3\right)^2+5}\)

Vì (\(x\) - 3)² ≥ 0 ⇒ (\(x\) - 3)² + 5 ≥ 5 ∀ \(x\)

3 > 0; (\(x\) - 3)² + 5 ≥ 5

⇒ A = \(\dfrac{3}{\left(x-3\right)^2+5}\) ≤ \(\dfrac{3}{5}\)  

Vậy A_max = \(\dfrac{3}{5}\) xảy ra khi (\(x\) - 3)² = 0 ⇒ \(x\) = 3

Kết luận giá trị lớn nhất của A là \(\dfrac{3}{5}\); Xảy ra khi \(x\) = 3

\(-\dfrac{7}{12}< \dfrac{x}{40}< -\dfrac{8}{15}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{70}{120}< \dfrac{3x}{120}< -\dfrac{64}{120}\)

\(\Leftrightarrow-70< 3x< -64\\ \Leftrightarrow-\dfrac{70}{3}< x< -\dfrac{64}{3}\\ \Leftrightarrow x=-22\)

Vậy \(x=-22\)