Do 3 < 4 nên (B; 3 cm) và Ox không giao nhau

Do 3 > 2 nên (B; 3 cm) và Oy cắt nhau tại 2 điểm

a:

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x+2=-\dfrac{1}{2}x-1\)

=>\(x+\dfrac{1}{2}x=-1-2\)

=>1,5x=-3

=>x=-3/1,5=-2

Thay x=-2 vào y=x+2, ta được:

y=-2+2=0

Vậy: (d1) cắt (d2) tại điểm A(-2;0) nằm trên trục hoành

b: Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x+2=0+2=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-\dfrac{1}{2}x-1=-\dfrac{1}{2}\cdot0-1=-1\end{matrix}\right.\)

A(-2;0); B(0;2); C(0;-1)

\(AB=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(2-0\right)^2}=2\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(-1-0\right)^2}=\sqrt{2^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-1-2\right)^2}=\sqrt{0^2+\left(-3\right)^2}=3\)

Xet ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{BAC}=90^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

nên \(\widehat{B}\simeq48^011'\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}+48^011'=90^0\)

=>\(\widehat{ACB}=41^049'\)

c: Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=2\sqrt{2}+\sqrt{5}+3\)

Vì ΔABC vuông tại A

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}=\sqrt{10}\)

TH1: Lấy \(x_1;x_2\in R\) sao cho \(0< x_1< x_2\)

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{a\cdot\left(x_1^2-x_2^2\right)}{x_1-x_2}=a\cdot\left(x_1+x_2\right)\)>0 vì \(x_1+x_2>0;a>0\)

=>Hàm số y=f(x)=ax² đồng biến khi x>0 nếu a>0

TH2: Lấy \(x_1;x_2\in R^+;0< x_1< x_2\)

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{a\cdot\left(x_1^2-x_2^2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{a\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=a\left(x_1+x_2\right)< 0\)(vì x1+x2>0 và a<0)

=>Hàm số nghịch biến khi x>0

TH3: Lấy \(x_1;x_2\in R^-\) sao cho \(x_1< x_2< 0\)

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{a\left(x_1^2-x_2^2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{a\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{x_1-x_2}\)

\(=a\left(x_1+x_2\right)>0\) vì a<0 và x1+x2<0

=>Hàm số đồng biến khi x<0

Lời giải:

ĐKXĐ: $x\geq 3$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{9(x-3)}+\sqrt{x-3}=6+\frac{1}{2}\sqrt{4(x-3)}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-3}+\sqrt{x-3}=6+\sqrt{x-3}$

$\Leftrightarrow 3\sqrt{x-3}=6$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-3}=2$
$\Leftrightarrow x-3=4$

$\Leftrightarrow x=7$ (tm)

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.

Gọi tuổi An hiện nay là \(x\) (tuổi; \(x\) \(\in\) N*).

Khi tuổi cô Hoa gấp ba lần tuổi An hiện nay thì tuổi cô Hoa khi đó là: 

     3.\(x\) (tuổi)

Tuổi An khi đó là: 3\(x\) - 22  (tuổi)

Theo bài ra ta có phương trình:

3\(x\) = (3\(x\) - 22). 12

3\(x\) = 36\(x\) - 264

36\(x\) - 3\(x\) = 264

33\(x\)       = 264

   \(x\)       = 264 : 33

    \(x\)      = 8

Tuổi An hiện nay là: 8 tuổi

Tuổi cô Hoa hiện nay là: 8 + 22  = 30 (tuổi)

Kết luận:...

a: Tọa độ đỉnh của (P): y=x²-mx+2 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\left(-m\right)}{2}=\dfrac{m}{2}\\y=-\dfrac{\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot2}{4}=-\dfrac{m^2-8}{4}\end{matrix}\right.\)

Vì a=1>0

nên hàm số đồng biến khi \(x>\dfrac{m}{2}\)

b: Vì a=1>0 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x^2-mx+2\) là tung độ đỉnh của đồ thị

=> \(y_{min}=-\dfrac{m^2-8}{4}\)

c: \(y_{min}=1\)

=>\(-m^2+8=4\)

=>-m²=-4

=>m²=4

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có

\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\) (Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy)

\(\Rightarrow BC=2AB\)

\(\Rightarrow\sin\widehat{ACB}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

Ta có

\(AC=AD+CD=4+8=12\)

\(AB^2=BC^2-AC^2=4AB^2-12^2\) (Pitago)

\(\Rightarrow AB=4\sqrt{3}\Rightarrow BC=2AB=8\sqrt{3}\)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{48}{8\sqrt{3}}=2\sqrt{3}\)

Xét tg vuông  ABC có

\(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-30^o=60^o\)

Ta có

\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^o\)

Xét tg vuông HKB và tg vuông ABC có

\(\widehat{CBD}=\widehat{ACB}=30^o\)

=> tg HKB đồng dạng với tg ABC

\(\Rightarrow\dfrac{HK}{AB}=\dfrac{BH}{AC}\Rightarrow\dfrac{HK}{4\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{12}\)

\(\Rightarrow HK=\dfrac{4\sqrt{3}.2\sqrt{3}}{12}=2\)

Xét tg vuông AHC có

\(AH=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.12=6\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc \(30^o\) bằng nửa cạnh huyền)

\(\Rightarrow AK=AH-HK=6-2=4\)

\(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\) (\(Đk:x\ge0\))
Ta có: \(\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\le5\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\le1+5=6\)

\(Max\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=6\Leftrightarrow x=0\)