a: Xét ΔAIM và ΔBIC có

IA=IB

\(\widehat{AIM}=\widehat{BIC}\)

IM=IC

Do đó: ΔAIM=ΔBIC

=>\(\widehat{IAM}=\widehat{IBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AM//BC

ΔIAM=ΔIBC

=>AM=BC

b: Xét ΔEAN và ΔECB có

EA=EC

\(\widehat{AEN}=\widehat{CEB}\)

EN=EB

Do đó: ΔEAN=ΔECB

=>\(\widehat{EAN}=\widehat{ECB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AN//CB

c: ΔEAN=ΔECB

=>AN=CB

AN//CB

AM//CB

AN,AM có điểm chung là A

Do đó: M,A,N thẳng hàng

mà MA=NA

nên A là trung điểm của MN

Lời giải:
Xét tam giác $BMD$ và $EMA$ có:

$\widehat{BMD}=\widehat{EMA}$ (đối đỉnh) 

$BM=EM$ (gt) 

$MD=MA$ (do $M$ là trung điểm $AD$)

$\Rightarrow \triangle BMD=\triangle EMA$ (c.g.c)

$\Rightarrow BD=EA$ (đpcm)

và $\widehat{MBD}=\widehat{MEA}$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên $AE\parallel BD$ (đpcm)

Hình vẽ:

- \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{4}\)\(x\) = 0.2

            \(\dfrac{1}{4}\)\(x\) = \(\dfrac{1}{3}\) + 0

                \(x\) = \(\dfrac{1}{3}\) : \(\dfrac{1}{4}\)

                \(x\) = \(\dfrac{4}{3}\)

Lời giải:
Gọi dư khi chia $f(x)$ cho $(x-1)(x+2)$ là $ax+b$ (dư phải có bậc nhỏ hơn đa thức chia) 

Khi đó:
$f(x)=5x^2(x-1)(x+2)+ax+b$

Ta có:
$f(1)=a+b=4\Rightarrow a=4-b$

$f(-2)=-2a+b=1$

Thay $a=4-b$ thì: $-2(4-b)+b=1$

$\Rightarrow -8+2b+b=1$

$\Rightarrow 3b=9\Rightarrow b=3$

$a=4-b=4-3=1$

Vậy $f(x)=5x^2(x-1)(x+2)+x+3$

chu vi tam giâc là: 48 : 2  = 24(cm)

Độ dài ba cạnh lần lượt là: a; b; c (cm)

       Theo bài ra ta có: \(\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{28}=\dfrac{c}{35}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

              \(\dfrac{a}{21}\) = \(\dfrac{b}{28}\) = \(\dfrac{c}{35}\) = \(\dfrac{a+b+c}{21+28+35}\) = \(\dfrac{24}{84}\) =\(\dfrac{2}{7}\)

                a = 21 x \(\dfrac{2}{7}\) = 3

               b = 28 x \(\dfrac{2}{7}\) = 8

               \(c\) = 35 \(\times\) \(\dfrac{2}{7}\) = 10

Vậy độ dài ba cạnh lần lượt là: 3 cm; 8cm ; 10 cm 

Độ dài đường chéo HCN:

\(\sqrt{10^2+7^2}=\sqrt{100+49}=\sqrt{149}\approx12,21\left(cm\right)\)

a: Xét ΔMAC có 

MI là đường cao

MI là đường trung tuyến

Do đó: ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{AMC}=180^0-2\cdot\widehat{ACM}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(1\right)\)

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot\widehat{ACB}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)

b:

ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

ΔMAC cân tại M

=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\)

 \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{ABM}=180^0-\widehat{ABC}=180^0-\widehat{ACB}\left(3\right)\)

\(\widehat{CAN}+\widehat{CAM}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{CAN}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{CAN}=180^0-\widehat{ACB}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)

Xét ΔABM và ΔCAN có

AB=CA

\(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)

BM=AN

Do đó;ΔABM=ΔCAN

c: ΔABM=ΔCAN

=>NC=MA

mà MA=MC

nên NC=MC

\(\widehat{AMC}=\widehat{BAC}\)

mà \(\widehat{BAC}=45^0\)

nên \(\widehat{AMC}=45^0\)

Xét ΔCMN có CM=CN và \(\widehat{CMN}=45^0\)

nên ΔCMN vuông cân tại C

tia OC nằm giữa hai tia OA và OB

nên \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=\widehat{AOB}=90^0\)

mà \(\widehat{AOC}-2\cdot\widehat{COB}=30^0\)

nên \(\widehat{AOC}+\widehat{COB}-\widehat{AOC}+2\cdot\widehat{COB}=90^0-30^0=60^0\)

=>\(3\cdot\widehat{COB}=60^0\)

=>\(\widehat{COB}=20^0\)

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot20^0+30^0=70^0\)

cảm ơn các bạn

nhầm

tớ nhắn lộn hihi