\(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\) có giá trị lớn nhất \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+3\) có giá trị nhỏ nhất

Vì \(\left|x-2\right|\ge0vs\forall x\Rightarrow\left|x-2\right|+3\ge3\)

Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Khi đó , biểu thức trên có giá trị : \(\frac{1}{\left|2-2\right|+3}=\frac{1}{3}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là \(\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)

\(\left(4x-1\right)^{30}=\left(4x-1\right)^{20}\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)^{30}-\left(4x-1\right)^{20}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)^{20}\left[\left(4x-1\right)^{10}-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(4x-1\right)^{20}=0\\\left(4x-1\right)^{10}-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x-1=0\\\left(4x-1\right)^{10}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=1\\4x-1=-1;1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{4};0;\frac{1}{2}\)

P/s : phần \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)   thay dấu \(\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\) thành dấu \(\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\) nhé!
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x=1\\4x-1=\pm1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\end{cases}}\)

\(\left(4x-1\right)^{30}=\left(4x-1\right)^{20}\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)^{30}-\left(4x-1\right)^{20}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)^{20}.\left[\left(4x-1\right)^{10}-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(4x-1\right)^{20}=0\\\left(4x-1\right)^{10}-1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4x-1=0\\\left(4x-1\right)^{10}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\4x-1=\pm1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=0\end{cases}}\)

Vậy x = 1/4 hoặc 1/2 hoặc 0 

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-\left(2ab+2bc+2ca\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)    (1)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-a\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\)

Nên (1) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\)     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

Bình phương 2 vế ta được

2a²+2b²+2c²=2ab+2bc+2ac

Lấy VT trừ VP ta được

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

=>a=b=c=0

Ai giải trước mk mỗi ngày 3 cái . k hết 7 ngày nha 

vào câu hỏi tương tự có lẽ sẽ gợi cho bn ý tưởng để làm bài này đó

chúc học tốt !

a) Xét \(\Delta MDA\)và \(\Delta CDB\)có:
MD = DC (gt)
DA = DB (gt)
\(\widehat{MDA}=\widehat{BDC}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta MDA=\Delta CDB\left(cma\right)\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{DBC}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{MAD}\)so le trong với \(\widehat{DBC}\)
=> AM // BC (đpcm)

c) Xét \(\Delta AEN\)và \(\Delta BEC\)có:
EN = BE (gt)
AE = EC (gt)
\(\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{ECB}\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{NAE}\)so le trong với \(\widehat{ECB}\)
\(\Rightarrow\)AN // BC
Ta có :
AN // BC
MA // BC
\(\Rightarrow AN\equiv MA\)
\(\Rightarrow\)M;A;N  thẳng hàng (đpcm) 

A B C E M

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta EBM\)có:

\(BA=BE\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{B}\))

\(BM\)là cạnh chung

Do đó \(\Delta ABM=\Delta EBM\left(c.g.c\right)\)

b) Vì \(\Delta ABM=\Delta EBM\)(câu a)

Nên \(AM=EM\)(2 cạnh tương ứng)