Giải:

Theo bài ra ta có:

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}\) = \(\frac{A+B+C}{3+5+7}\) = \(\frac{180}{15}\) = 12\(^0\)

A = 12\(^0\) x 3 = 36\(^0\)

B = 12\(^0\) x 5 = 60\(^0\)

C = 12\(^0\) x 7 = 84\(^0\)

Gọi ba góc $\widehat {A} ; \widehat {B} ; \widehat {C}` trong $\triangleABC$ lần lượt là $x;y;z (x;y;z \in N$$***$`)`

Theo đề bài , các góc $\widehat {A} ; \widehat {B} ; \widehat {C}$ tỉ lệ với các số `3,5,7`

$\Rightarrow$$\frac{x}{3} = \frac {y}{5} = \frac {z}{7}$

Trong một tam giác , tổng cả ba góc trong tam giác bằng $180^\circ$

$\Rightarrow$$x+y+z = 180^\circ$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

$\frac{x}{3} = \frac {y}{5} = \frac {z}{7} = \frac {x+y+z}{3+5+7} = \frac {180^\circ}{15} = 12^\circ$

Khi đó :

$\frac {x}{3} = 12^\circ \Rightarrow x = 12^\circ . 3 = 36^\circ$

$\frac {y}{5} = 12^\circ \ Rightarrow y = 12^\circ . 5 = 60^\circ$

$\frac {z}{7} = 12^\circ \Rightarrow z = 12^\circ . 7 = 84^\circ$

Vậy số đo $\widehat {A} ; \widehat {B} ; \widehat {C}$ trong $\triangle ABC$ lần lượt là : $36^\circ ; 60^\circ ; 84^\circ$

Giải:

Theo bài ra ta có:

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{A}{3}=\frac{B}{5}=\frac{C}{7}\) = = \(\frac{A+B+C}{3+5+7}\) = \(\frac{180}{15}\) = 12\(^0\)

A = 12\(^0\) x 3 = 36\(^0\)

B = 12\(^0\) x 5 = 60\(^0\)

C = 12\(^0\) x 7 = 84\(^0\)

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}\)

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{10+5}=\dfrac{30}{15}=2\\ ;\dfrac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\\ ;\dfrac{y}{5}=2\Rightarrow y=10\)

vậy x = 20; y = 10

LƯU Ý: NHỚ CHỌN ĐÚNG NHÉ !

Câu a: So sánh góc \(\angle B A D\) và \(\angle D A C\)

Vì \(A D\) là đường cao, nên \(\triangle A B D\) và \(\triangle A C D\) đều là tam giác vuông tại \(D\).

• Ta có \(A C > A B\), tức là \(\triangle A C D\) lớn hơn \(\triangle A B D\).
• Trong tam giác \(\triangle A B C\), cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ có góc lớn hơn.
• Vì \(A C > A B\), nên \(\angle D A C > \angle B A D\).

Kết luận:

\(\angle D A C > \angle B A D\)

Câu b: So sánh \(D B\) và \(D C\)

Xét tam giác vuông \(\triangle B D C\) tại \(D\), ta có:

• \(\angle D B C = \angle D A C\) và \(\angle D C B = \angle B A D\) do cùng phụ với góc \(\angle A D B\).
• Do \(\angle D A C > \angle B A D\) (theo câu a), suy ra \(\angle D B C > \angle D C B\).
• Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn sẽ lớn hơn.

Suy ra:

\(D B > D C\)

Câu c: Chứng minh \(\angle D A E = \angle D C K\)

Chứng minh:

• \(H E \bot A C\) và \(A D \bot B C\).
• Gọi \(K\) là giao điểm của \(H E\) và \(A D\), ta có:
• • \(\triangle A D K\) và \(\triangle E H K\) là các tam giác vuông.
  • \(\angle D A E\) và \(\angle D C K\) là hai góc tương ứng tạo bởi các đường vuông góc với \(A C\) và \(B C\).

Do đó, ta suy ra:

\(\angle D A E = \angle D C K\)

a: Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(2\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90^0-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}+90^0-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=90^0+\dfrac{\widehat{BAC}}{2}\)

b: Kẻ JH\(\perp\)AB tại H; JM\(\perp\)BC tại M; JN\(\perp\)AC tại N

Xét ΔBHJ vuông tại H và ΔBMJ vuông tại M có

BJ chung

\(\widehat{HBJ}=\widehat{MBJ}\)

Do đó: ΔBHJ=ΔBMJ

=>JH=JM(1)

Xét ΔCMJ vuông tại M và ΔCNJ vuông tại N có

CJ chung

\(\widehat{MCJ}=\widehat{NCJ}\)

Do đó: ΔCMJ=ΔCNJ

=>JM=JN(2)

Từ (1),(2) suy ra JH=JN

Xét ΔAHJ vuông tại H và ΔANJ vuông tại N có

AJ chung

JH=JN

Do đó: ΔAHJ=ΔANJ

=>\(\widehat{HAJ}=\widehat{NAJ}\)

=>AJ là phân giác của góc BAC

mà AI là phân giác của góc BAC

và AJ,AI có điểm chung là A

nên A,I,J thẳng hàng

a: Xét ΔABC có \(\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 18 0^{0}\)

=>\(2 \left(\right. \hat{I B C} + \hat{I C B} \left.\right) = 18 0^{0} - \hat{B A C}\)

=>\(\hat{I B C} + \hat{I C B} = 9 0^{0} - \frac{1}{2} \cdot \hat{B A C}\)

Xét ΔIBC có \(\hat{I B C} + \hat{I C B} + \hat{B I C} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{B I C} + 9 0^{0} - \frac{1}{2} \cdot \hat{B A C} = 18 0^{0}\)

=>\(\hat{B I C} = 18 0^{0} - 9 0^{0} + \frac{1}{2} \cdot \hat{B A C} = 9 0^{0} + \frac{\hat{B A C}}{2}\)

b: Kẻ JH\(\bot\)AB tại H; JM\(\bot\)BC tại M; JN\(\bot\)AC tại N

Xét ΔBHJ vuông tại H và ΔBMJ vuông tại M có

BJ chung

\(\hat{H B J} = \hat{M B J}\)

Do đó: ΔBHJ=ΔBMJ

=>JH=JM(1)

Xét ΔCMJ vuông tại M và ΔCNJ vuông tại N có

CJ chung

\(\hat{M C J} = \hat{N C J}\)

Do đó: ΔCMJ=ΔCNJ

=>JM=JN(2)

Từ (1),(2) suy ra JH=JN

Xét ΔAHJ vuông tại H và ΔANJ vuông tại N có

AJ chung

JH=JN

Do đó: ΔAHJ=ΔANJ

=>\(\hat{H A J} = \hat{N A J}\)

=>AJ là phân giác của góc BAC

mà AI là phân giác của góc BAC

và AJ,AI có điểm chung là A

nên A,I,J thẳng hàng

Câu nói "Gia đình là nơi tình yêu bắt đầu cũng là nơi tình yêu không bao giờ kết thúc" gợi nhắc về vai trò quan trọng của gia đình trong cuộc sống. Gia đình là nơi đầu tiên mang đến cho chúng ta yêu thương và sự chăm sóc. Từ những cái ôm của cha mẹ đến lời dạy từ ông bà, tình cảm này nuôi dưỡng tâm hồn và xây dựng niềm tin cho mỗi cá nhân.

Tình yêu trong gia đình không bao giờ kết thúc, dù ta có trưởng thành và rời xa. Gia đình luôn là chốn trở về, nơi chúng ta tìm kiếm sự an ủi và hỗ trợ khi gặp khó khăn. Những kỷ niệm sẽ mãi theo ta, tạo nên sự kết nối bền chặt giữa các thành viên.

Ngoài ra, gia đình dạy cho chúng ta về trách nhiệm và sự hy sinh, làm cho tình yêu thêm sâu sắc qua những trải nghiệm chung. Gia đình chính là bến đỗ vững chắc, nơi tình yêu bắt đầu và luôn luôn tồn tại, bất chấp thời gian và khoảng cách. Trân trọng tình cảm gia đình là điều cần thiết, vì đó là nguồn sức mạnh quý giá nhất trong cuộc đời.

Câu hỏi này của em đăng không đúng môn học. lần sau, em muốn được trợ giúp tốt nhất thì phải đăng câu hỏi đúng với môn học em nhé. Vì ai cũng có chuyên môn riêng nên họ sẽ chọn theo chuyên môn của mình để trả lời.