\(\dfrac{36}{42}\) = \(\dfrac{6}{7}\)

 \(\dfrac{24}{32}\) = \(\dfrac{6}{8}\)

 \(\dfrac{3}{5}\) = \(\dfrac{6}{10}\)

 Vì \(\dfrac{6}{7}>\dfrac{6}{8}>\dfrac{6}{9}>\dfrac{6}{10}\) 

Vậy Các phân số đã cho được sắp xếp theo thứ tự từ bé đến lớn là:

  \(\dfrac{3}{5}\); \(\dfrac{6}{9}\); \(\dfrac{24}{32}\); \(\dfrac{36}{42}\)

a/

Ta có

AD=AB (gt) (1); AC=AE (gt) (2)

\(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{A}=90^o+\widehat{A}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BAE}\) (3)

Từ (1) (2) (3) => tg ACD = tg AEB (c.g.c)

b/

Gọi K là giao của CD và AB; I là giao của CD và BE

tg ACD = tg AEB (cmt) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\) (4)

\(\widehat{AKD}=\widehat{IKB}\) (góc đối đỉnh) (5)

Xét tg vuông ADK có

\(\widehat{ADC}+\widehat{AKD}=90^o\) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\)

Xét tg BIK có

\(\widehat{ABE}+\widehat{IKB}=90^o\) (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BIK}=90^o\Rightarrow EB\perp CD\)

c/

Ta có \(AE\perp AC\left(gt\right)\) => ED không thể vuông góc với AC được (Từ 1 điểm ở ngoài 1 đưởng thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

             Giải:

a; Theo bài ra ta có hình h1

Xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)AEB  có:

         AD = AB(gt)

         AC = AE (gt)

   \(\widehat{DAC}\) = 90⁰ + \(\widehat{BAC}\)

   \(\widehat{BAE}\) = 90⁰ + \(\widehat{BAC}\)

⇒ \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{BAE}\)

Vậy \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (c-g-c)

b; Gọi J, K lần lượt là giao điểm của BE và DC; BE và AC

khi đó: \(\widehat{AKE}\) = \(\widehat{CKJ}\) (vì đối đỉnh)

      \(\Delta\)ACD = \(\Delta\)AEB (cmt)

⇒ \(\widehat{AEK}\) =  \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{KCJ}\)

⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\)

Mặt khác ta có:

\(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) + \(\widehat{EAK}\) = 180⁰ (tổng ba góc trong một tam giác)

    \(\widehat{EAK}\) = 90⁰ vì AE \(\perp\) AC theo gt

⇒ \(\widehat{AKE}\) + \(\widehat{AEK}\) = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

⇒ \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 90⁰

\(\widehat{BJC}\) = \(\widehat{CKJ}\) + \(\widehat{KCJ}\) = 90⁰ (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

⇒ BE \(\perp\) CD

c; Kéo dài AC cắt DE tại F

Xét tam giác AEF ta có:

\(\widehat{DFA}\) = \(\widehat{FAE}\) + \(\widehat{AEF}\) (góc ngoài tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

\(\widehat{FAE}\) = 90⁰ (AE \(\perp\) AC theo gt)

⇒ \(\widehat{DFA}\) =  90⁰ + \(\widehat{AEF}\)  > 90⁰ 

Vậy ED không vuông góc với AC 

            Giải:

Hiện nay bố hơn con số tuổi là: 27 - 4 = 23 (tuổi)

Bốn năm bố hơn con số tuổi là: 23 tuổi vì hiệu số tuổi luôn không đổi theo thời gian.

Đáp số: 23 tuổi.

Tuổi của bố sau 4 năm nữa là: 27+4=31(tuổi)

Tuổi của con sau 4 năm nữa là: 4+4=8(tuổi)

4 năm nữa bố hơn con số tuổi là:31-4=27(tuổi)

Cuối cùng thì em cần làm gì với biểu thức này?

      Đây là toán nâng cao chuyên đề dạng toán tinh tuổi, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này toán hiệu tỉ như sau:

                                Giải:

         Hiệu số tuổi hai mẹ con là 25 tuổi vì mẹ sinh con lúc 25 tuổi, hiệu số tuổi luôn không đổi theo thời gian nên hiện nay mẹ vẫn hơn con 25 tuổi. 

       Ta có sơ đồ:

      Theo sơ đồ ta có:

Tuổi con hiện nay là:

      25 : (8 - 5) x 5 = \(\dfrac{125}{3}\) (tuổi)

\(\dfrac{125}{3}\) Đây không phải là số tự nhiên nên không có số tuổi nào của con thỏa mãn đề bài. 

Bạn ơi, vì đáp số không phải là số tự nhiên nên không thoã mãn nha, có khi đề bài bị sai đó bạn.

\(\dfrac{x+7}{130}+\dfrac{x+5}{128}+\dfrac{x-234}{111}=1\)

\(\left(\dfrac{x+7}{130}-1\right)+\left(\dfrac{x+5}{128}-1\right)+\left(\dfrac{x-234}{111}+1\right)=0\)

\(\dfrac{x-123}{130}+\dfrac{x-123}{128}+\dfrac{x-123}{111}=0\)

\(\left(x-123\right)\left(\dfrac{1}{130}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{111}\right)=0\)

\(x-123=0\) (do \(\dfrac{1}{130}+\dfrac{1}{128}+\dfrac{1}{111}>0\))

\(x=123\)

Chia đều học sinh thành các nhóm hay như nào em nhỉ?

                       Giải:

Thời gian Lan khởi hành trước mẹ Lan là:

     6 giờ 45 - 6 giờ 30 phút = 15 phút

    15 phút = \(\dfrac{1}{4}\) giờ

   Khi mẹ Lan khởi hành thì hai mẹ con cách nhau là:

       16 x \(\dfrac{1}{4}\) =  4 (km/h)

  Thời gian hai mẹ con Lan gặp nhau là:

       4 : (36 - 16) = \(\dfrac{1}{5}\) (giờ)

       \(\dfrac{1}{5}\)giờ = 12 phút

  Hai mẹ con Lan gặp nhau lúc:

      6 giờ 45 phút + 12 phút = 6 giờ 57 phút

  Địa điểm gặp nhau cách nhà là:

      36 x \(\dfrac{1}{5}\) = 7,2 (km)

Đáp số: Hai người gặp nhau lúc 6 giờ 57 phút

             Địa điểm gặp nhau cách nhà 7,2 km

                  Giải:

Thực tế thời gian Lan vẽ tranh là: \(\dfrac{2}{3}\)giờ + \(\dfrac{5}{3}\) giờ= \(\dfrac{7}{3}\) giờ

 \(\dfrac{7}{3}\)giờ = 2 giờ 30 phút

Còn hỏi Lan cần khoảng mấy giờ để hoàn thành tranh thì ngay đề đã cho rồi khoảng 3 giờ.

7 giờ 10 phút =\(\dfrac{43}{6}\) giờ