Cách khác dễ hiểu hơn

Áp dụng BĐT Cô si 2 số ko âm 

Ta có: \(\frac{a^3}{b}+ab\ge2\sqrt{a^4}=2a^2\)

Tương tự rồi sau đó lại có:

\(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}+ab+bc+ca\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)

Áp dụng BĐT Cô si với 3 số k âm 

\(\frac{a^3}{b}+\frac{a^3}{b}+b^2\ge\frac{3\sqrt[3]{a^3.a^3.b^2}}{b^2}=3a^2\)

\(\frac{b^3}{c}+\frac{b^3}{c}+b^2\ge3b^2\)

\(\frac{c^3}{a}+\frac{c^3}{a}+c^2\ge3c^2\)

\(\Rightarrow2\left(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\right)+a^2+b^2+c^2\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge a^2+b^2+c^2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)

Gọi quãng đường AB là x (km/h)

Thời gian ô tô đó đi từ A đến B là \(\frac{x}{60}\left(h\right)\)

Vận tốc lúc về của ô tô la 60+20=80(km/h)

Thời gian lúc về của ô tô là \(\frac{x}{80}\left(h\right)\)

Theo bài ra ta có phương trình ta có : \(\frac{x}{60}-\frac{x}{80}=1\)

*) Giải phương trình ta được : \(\frac{x}{60}-\frac{x}{80}=1\) 

                                          \(\Leftrightarrow4x-3x=240\)

                                          \(\Leftrightarrow x=240\)

Vậy độ dài của quãng đường AB là : 240 (km).

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(a^2-2ac+c^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) (BĐT đúng)

Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

      \(\left(b-c\right)^2\ge0\)

        \(\left(a-c\right)^2\ge0\)

Xin chào chú tus, tôi sẽ đem đến cho bạn 1 cách giải ko dài dòng như MMS_Hồ Khánh Châu.

\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\left(\text{luon dung}\right)\left(đ\text{pcm}\right)\)

P/s: Ko có ý j đâu :)

Ta có:\(\left(x-3\right)\left(x+3\right)< x\left(x+2\right)+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-9< x^2+2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2-2x< 3+9\)

\(\Leftrightarrow-2x< 12\)

\(\Leftrightarrow x>-6\)

Vậy tập nghiệm của BPT (1) là \(S=\left\{x\in R|x>-6\right\}\)

\(\frac{x+2}{98}+\frac{x+3}{97}=\frac{x+4}{96}+\frac{x+5}{95}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2}{98}+1+\frac{x+3}{97}+1=\frac{x+4}{96}+1+\frac{x+5}{95}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+2+98}{98}+\frac{x+3+97}{97}=\frac{x+4+96}{96}+\frac{x+5+95}{95}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+100}{98}+\frac{x+100}{97}-\frac{x+100}{96}-\frac{x+100}{95}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right).\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{97}-\frac{1}{96}-\frac{1}{95}\right)=0\)

Vì \(\frac{1}{98}+\frac{1}{97}-\frac{1}{96}-\frac{1}{95}\ne0\)

=> x + 100 = 0

=> x          = -100

Vậy x = -100