A=\(\frac{2\left(x^2-8x+22\right)-1}{x^2-8x+22}\)=2-\(\frac{1}{x^2-8x+22}\)

ĐỂ A CÓ GTNH THÌ \(\frac{1}{x^2-8x+22}\)LỚN NHẤt    thì x²-8x+22 nhỏ nhất

SUY RA X²-8X+22=x²-8x+16+6=(x-4)²+6>=6(do (x-4)²>=0)

GTNN CỦA x²-8x+22 là 6 khi và chỉ khi (x-4)²=0\(\Leftrightarrow\)x=4

vậy GTNN CỦA A=2-\(\frac{1}{6}\)=\(\frac{11}{6}\)TẠI X=4

B=1-\(\frac{4}{x}\)+\(\frac{1}{x^2}\)

Dặt \(\frac{1}{x}\)=t         ta có 

B=1-4t+t²=t²-4t+4-3=(t-2)²-3>=-3       dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi (t-2)²=0\(\Leftrightarrow\)t=2

                                                                                                                            \(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}\)=2

                                                                                                                             \(\Leftrightarrow\)=\(\frac{1}{2}\)

vậy GTNN là -3 tại x=1/2

2,a, GTNN      A=\(\frac{x^2-12x+36-x^2-9}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}\)=\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1

          do \(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)\(\ge\)0 với mọi x \(\Rightarrow\)\(\frac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}\)-1\(\ge\)-1

dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-6)²\(\Leftrightarrow\)x=6

vậy GTNN của A=-1 tại x=6

B,GTNN          B=\(\frac{4\left(x^2+2x+1\right)-4x^2-1}{4x^2+1}\)=\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1

DO \(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\)\(\frac{4\left(x+1\right)^2}{4x^2+1}\)-1\(\ge\)-1

dấu =xảy ra khi và chỉ khi 4(x+1)²=0

                                         \(\Leftrightarrow\)x=-1

vạy GTNN của B=-1 tại x=-1

C, GTLN           C=\(\frac{-\left(x^2-2x+1\right)+x^2+2}{x^2+2}\)=2-\(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)

DO \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\ge\)0\(\Rightarrow\)    2-  \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)\(\le\)2

dấu = xảy ra khi và chỉ khi (x-1)²=0\(\Leftrightarrow\)x=1

Vậy GTLN của c=2 tại x=1

Xin lỗi, ấn nhầm 

Các vùng ở  miền bắc thường có khí hậu khác nhau

- Miền Bắc: Do trực tiếp chịu ảnh hưởng của gió đông Bắc ( thhangs 11 - tháng 4 : mùa đông)

Hướng gió : TB xen ĐN

Miền Bắc lại có vùng núi cao nên khi gió vào đầu mùa sẽ bị chắn ngoài rìa, khi thổi vào sẽ đem theo không khí lạnh ngoài biển vào (hơi nước) , gây mưa nhiều ở vùng núi . Hà Nội lai nằm xa biển và nằm ở vị tri trung tâm miền Bắc nên ít bị ảnh hưởng. Đến cuối đông các đợt không khí lạnh đã  bi ngưng tụ đầu mùa tao thành nhưng đợt mưa phùn ẩm ướt, xen kẽ là những gay ấm áp vì Hướng gió : TB xen ĐN

Mình không chắc chắn lắm nếu có sai sót xin bạn bỏ qua nhé <--_-->

Có điều kiện là a>0 và b>0 nữa nha

Theo bđt cô si ta có : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\)  (1)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\) (2) 

Nhân vế theo vế 1 và 2 ta có : \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4\cdot\sqrt{\frac{ab}{ab}}=4\)

Vậy \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\) đpcm

ta có\(\frac{x-2013}{-3}+\frac{x-2012}{-4}=\frac{x-2011}{-5}-\frac{x-1}{-2015}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2013}{-3}+1+\frac{x-2012}{-4}+1=\frac{x-2011}{-5}+1-\frac{x-1}{-2015}+1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2013-3}{-3}+\frac{x-2012-4}{-4}=\frac{x-1-2015}{-5}-\frac{x-1-2015}{-2015}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-2016}{-3}+\frac{x-2016}{-4}=\frac{x-2016}{-5}-\frac{x-2016}{-2015}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(\frac{1}{-3}+\frac{1}{-4}-\frac{1}{-5}+\frac{1}{-2015}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2016=0\)

\(\Leftrightarrow x=2016\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là là:\(S=\left(2016\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4+b^4}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{4}\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)^4\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^4+2a^2b^2+b^4\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2a^2b^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2\ge0\)(đúng)  

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\)

Áp dụng BĐT trên ta có: 

\(a^4+b^4=\left(a^2\right)^2+\left(b^2\right)^2\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}=\frac{\left(a+b\right)^4}{8}\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{8}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4+b^4}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^4}{16}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^4\)