Trả lời

Giải phương trình nghiệm nguyên dương
$y(y+1{)}^2+x(x+1{)}^2=8xy$

Do $x,y>0$ nên ta có
$\frac{(y+1{)}^2}{x}+\frac{(x+1{)}^2}{y}=8$
Mặt khác ta có
$\frac{(y+1{)}^2}{x}+\frac{(x+1{)}^2}{y}\ge \frac{2(x+1)(y+1)}{\sqrt{xy}}\ge \frac{2.2\sqrt{x}.2\sqrt{y}}{\sqrt{xy}}=8$
Vậy PT đã cho có nghiệm duy nhất $x=y=1$

Dấu = của bđt thức, x=y=1

b1: 0 con

các bài còn lại: vô lý

\(\Rightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\)

Ta có:\(a>b>0\)

\(\Rightarrow a.\frac{1}{ab}>b.\frac{1}{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{b}>\frac{1}{a}\Leftrightarrow\frac{1}{a}< \frac{1}{b}\)

CACHS GIẢI LÀ THẾ ĐẤY THƯA BẠN 

Tham khảo: a^2 + 1^2 >= 2.1.a=2a 
b^2 + 1^2 >= 2.1.b=2b 
c^2 + 1^2 > =2.1.c=2c 

-> cộng vế vs vế của 3 bất phtrình trên ta đc: 

a^2+b^2+c^2+3>=2(a+b+c) 

dấu = xảy ra khi a=b=c=1

Trả lời

\(a^2+1^2\ge\) 2.1.a=2a 
\(b^2+1^2\ge\) 2.1.b=2b 
\(c^2+1^2\ge\)2.1.c=2c 

\(\Rightarrow\) cộng vế vs vế của 3 bất phtrình trên ta đc: 

\(a^2+b^2+c^2+3\ge\)2(a+b+c) 

dấu = xảy ra khi a=b=c=1

\(a)\) Ta có : 

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

\(3x^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\left(x-1\right)^2+3x^2\ge0\)

Dấu "=" xảy ra tức là phương trình có nghiệm x khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\3x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=0\) và \(x=1\)

Đề sai nhé 

\(b)\) Ta có : 

\(x^2+2x+3\)

\(=\)\(\left(x^2+2x+1\right)+2\)

\(=\)\(\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)

Vậy đa thức \(x^2+2x+3\)  vô nghiệm 

Em mới lớp 7 có gì sai anh thông cảm nhé