9,12,15

9,12,15

Ta có : Tính chất tia phân giác 

BD / DC = AB / AC

Mà AB < AC => BD /  DC < 1 => BD < DC ( đpcm )

a) ta có: AM = AN ( = 1/2AB = 1/2AC)

=> AMN cân tại A

b) Xét tg ABN và tg ACM

có: AB = AC

^A chung

AN = AM ( = 1/2AB = 1/2AC)

=> tg ABN = tg ACM (c-g-c)

=> BN = CM

c) Xét tg ABC
có: BN cắt CM tại I

=> AI là đường trung tuyến của BC

=> AI là tia pg ^A ( tg ABC cân tại A)

d) ta có: tg ABC cân tại A

AI là đường phân giác

=> AI là đg cao

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

ta có: tg AMN cân tại A

AI là đường cao

=> AI vuông góc với MN

...

hình tự vẽ

(x-1)(x-3) >0 
<=> x^2-4x+3>0 
<=>x^2-2x2+4-1>0 
<=>(x-2)^2>1 
<=>x-2>1 
<=>x>3 

(x-1)(x-3)>0 khi: 
TH1: x-1>0 và x-3>0 <=>x>1 và x>3 =>x>3 (vì x>3 thì chắc chắn sẽ lớn hơn 1) 
TH2: x-1<0 và x-3<0 <=>x<1 và x<3 =>x<1 (vì x<1 thì chắc chắn sẽ bé hơn 3) 
Vậy x>3 hoặc x<1 thì (x-1)(x-3)>0 

2.5=10

hok tốt

2.5=10 (free k nha)

chứng minh bài toán theo cách quy nạp toán học.  

Với n=2 suy ra:\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}>\frac{13}{14}\left(TM\right)\)

Giả sử bài toán trên đúng với mọi n=k,ta cần chứng minh nó đúng với n=k+1,tức là:

\(S_k=\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+....+\frac{1}{2\left(k+1\right)}>\frac{13}{14}\)

Thật vậy:

\(\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+...+\frac{1}{2\left(k+1\right)}\)

\(=\frac{1}{k+1}+\frac{1}{k+2}+....+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)

\(=S_k+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}-\frac{1}{k+1}\)

\(>\frac{13}{14}+\frac{2k+2}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}+\frac{2k+1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}-\frac{2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)

\(=\frac{13}{14}+\frac{2\left(k+1\right)+2k+1-2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)

để dễ hiểu,,mik xin viết thêm nha(không phải để kiếm điểm,có người nhờ nên mới thế này:))

\(\frac{13}{14}+\frac{2\left(k+1\right)+2k+1-2\left(2k+1\right)}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}\)

\(=\frac{13}{14}+\frac{1}{2\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}>\frac{13}{14}\left(k>1\right)\)

\(\Rightarrow S_{k+1}>\frac{13}{14}\)

\(\Rightarrow S_k>\frac{13}{14}\)

Phép chứng minh hoàn tất_._