1+2+3=6 nên x=0

1+2+3=6 x=0

bổ sung đề là tìm x,y nguyên dương

b/\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\).Vai trò của x,y là bình đẳng nên có thể giả sử: \(x\ge y\)

Hiển nhiên ta có: \(\frac{1}{y}< \frac{1}{3}\Leftrightarrow y\ge4\) (vì x,y nguyên dương)

và\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}=\frac{2}{6}\le\frac{2}{y}\Rightarrow y\le6\)

Ta có: \(4\le y\le6\)

Đến đây bí,alibaba!

\(a)2xy+4y-x=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2xy+4y\right)-x=3+2\)

\(\Leftrightarrow2y\left(x+2\right)-x-2=3\)

\(\Leftrightarrow2y\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(2y-1\right)=3\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right);\left(2y-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Xét từng trường hợp :

• \(\hept{\begin{cases}x+2=1\\2y-1=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
• \(\hept{\begin{cases}x+2=3\\2y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
• \(\hept{\begin{cases}x+2=-1\\2y-1=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}}\)
• \(\hept{\begin{cases}x+2=-3\\2y-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=0\end{cases}}}\)

Vậy

\(2x+y=xy-3\)

\(\Leftrightarrow xy-2x-y=3\)

\(\Leftrightarrow\left(xy-2x\right)-y=-2+5\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)-y+2=5\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(x-1\right)=5\)

\(\Rightarrow\left(y-2\right);\left(x-1\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Xét các trường hợp như câu trên và kết luận

\(-4x\left(x-5\right)-2x\left(8-2x\right)=-3\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+20x-16x+4x^2=-3\)

\(\Leftrightarrow4x=-3\Leftrightarrow x=\frac{-3}{4}\)

1.

Chọn điểm D như hình vẽ. Gọi E là giao điểm của AB và DC. 

Ta có: \(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của tam giác ADC => \(\widehat{ADE}>\widehat{ACD}\)(1)

Tương tự \(\widehat{BDE}>\widehat{BCD}\)(2)

(1), (2) => \(\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)

=> \(\widehat{ABC}>\widehat{ABD}=\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)

=> AC>AB

Xét tam giác ABC vuông tại A

Theo BĐT tam giác: \(AB< AC+BC\)

Và tam giác AHC vuông tại H có: \(AC< AH+CH\) (1)

\(\Rightarrow AB+AC< \left(AH+BC\right)+\left(AC+CH\right)\)

Hay \(AB+AC< \left(AH+CH+BH\right)+\left(AC+CH\right)\)

Hay \(AB+AC< AH+2CH+BH+AC\)

Bớt AC ở cả hai vế: \(AB< AH+2CH+BH\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC< 2AH+2CH+BH+CH\)

Hay \(AB+AC< 2AH+2CH+BC\)

Tới đây bí rồi.

Đặt x=góc BAC

=>góc ABC=góc ACB=90 độ-1/2*x

góc DAC=góc ACD=x

góc ABC=góc BDC=90 độ-x/2

=>góc DCB=180 độ-2*góc BAC=x

góc ACD+góc DCB=góc ABC=90 độ-x/2

=>5/2*x=90

=>x=36

=>góc BAC=36 độ