3) Ta có:\(\sqrt{2000}< 2001\)

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(\sqrt{1999.\sqrt{2000}}< \sqrt{1999.2001}< \frac{1999+2001}{2}=2000\)

Tương tự ta có:

\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4--...\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4=.\sqrt{1999.2001}}}}< \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4-\sqrt{1998.2000}}}}--< \sqrt{2.4}< 3\)

1)

Với ab + bc + ac = 1 có:

\(a^2+1=a^2+ab+ac+bc=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)

\(b^2+1=b^2+bc+ca+ab=b\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)

\(c^2+1=c^2+bc+ca+ab=c\left(b+c\right)+a\left(b+c\right)=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)

Do đó: \(\sqrt{\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(b+a\right)\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

\(=\sqrt{\left(a+b\right)^2\left(a+c\right)^2\left(b+c\right)^2}\)

\(=|\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)|\)

Vì \(a,b,c\in Q\Rightarrow|\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)|\in Q\left(đpcm\right)\)

Số số hạng của dãy số là :

(x+1)-1=x

1+2+3+...+x=1600

=> (x+1).x :2 = 1600

=>(x+1).x =800 

Cậu xem lại đề chứ tớ làm không ra!!!

• ღ-♡ℋųуềй Ŧɾâй♡-ღ

​nói đúng sửa lại đề này mới giải ra 1+3+5+...+x=1600

do x là số lẻ \(\Rightarrow x=2\times k+1\left(k\in n\right)\)

\(1+3+5+...+\left(2k+1\right)=1600\)

\(\Rightarrow\left(2k+1+1\right).\left(\frac{2k+1-1}{2}+1\right):2=1600\)

\(\Rightarrow\left(2k+2\right).\left(\frac{2k}{2}+1\right):2=1600\)

\(\Rightarrow2.\left(k+1\right).\left(k+1\right):2=1600\)

\(\Rightarrow\left(k+1\right)^2=1600=40^2\)

\(\Rightarrow k+1=40\)

\(\Rightarrow k=39\)

\(\Rightarrow x=2.39+1\)

\(\Rightarrow x=79\)

a) Ta có:

x + y = 3

=> ( x + y)² = 9

=> x² + 2xy + y² = 9

=> 10 + 2xy = 9

=> 2xy = 9 - 10 = -1

=> xy = -1/2 

Ta có:

 x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

 = 3.(10 + 1/2) = 63/2

b) Ta có: x + y = a

=> (x + y)² = a²

=> x² + 2xy + y² = a²

=> b + 2xy = a²

=> xy = (a² - b)/2

Ta có:  x³ + y³ = (x + y)(x² + xy + y²)

 = a[b + (a² - b )/2] = ab + (a³ - b)/2.

Làm b) công thức tổng quát luôn

x+y=a => (x+y)^2 =a^2 => x^2+y^2+2xy=a^2

Thay x^2+y^2=b  vào ta được:

b+2xy=a^2 => xy=(a^2-b)/2 

TA có x^3+y^3 =(x+y)(x^2+y^2 -xy)= a [b+(a^2-b)/2] =ab +(a^3-ab)/2=ab/2+a^3/2

Gọi giá của 1 mét vải lụa là a ; giá của 1 mét vải thường là b

Theo bài ra ta có :

1 x a + 1 x b = 50 000 (1)

1/2 x a +2/5 x b= 23000 (2) 

Nhân (2) với 2 ta có :

2 x (1/2x a + 2/5 x b) = 2 x 23000

=> 2 x 1/2 x a + 2 x 2/5 x b =46000

=> 1 x a           + 4/5 x b      = 46000 (3)

Lấy (1) trừ (3) theo vế ta có : 

(1 x a + 1 x b) - (1 x a + 4/5 x b) = 50000 - 46000

=> 1 x a + 1 x b - 1 x a - 4/5 x b  = 4000

=> (1 x a - 1 x a) + (1 x b  4/5 x b) = 4000

=> b x (1 - 4/5)                               = 4000

=> b x 1/5                                       = 4000

=> b                                                = 4000 : 1/5

=> b                                                = 20000 (đồng)

Thay b vào (1) ta có :

a + 20000 = 50000

=> a          = 50 000 - 20 000 

=> a          = 30 000 (đồng)

Vậy giá của 1 m vải lụa là 30 000 đồng ; 1 mét vải thường là 30 000 đồng

tổ cụ con trang đĩ đợm

Ta có: 

a) 

\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2\)

\(=\left[\left(a+b+c\right)^2-2ab-2ac-2bc\right]^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

\(=4\left[ab+ac+bc\right]^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

\(=4\left(ab\right)^2+4\left(ac\right)^2+4\left(bc\right)^2-8abc\left(a+b+c\right)-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

\(=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

b)\(=2\left(ab+bc+ac\right)^2-4\left(abbc+abca+bcca\right)\)

\(=2\left(ab+bc+ac\right)^2-4abc\left(a+b+c\right)=2\left(ab+bc+ac\right)^2\)

c) \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{2}=\frac{a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)}{2}=\frac{a^4+b^4+c^4+a^4+b^4+c^4}{2}\)

\(=a^4+b^4+c^4\)

Ta có:

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\)

\(\Leftrightarrow2+2ab+2bc+2ca=0\)(theo bài ra a^2 + b^2 + c^2 = 2)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=-1\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)

Vậy:\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4-2-2\)

\(\frac{2}{\sqrt{6}-2}+\frac{2}{\sqrt{6}+2}+\frac{5}{\sqrt{6}}.\)

\(=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}+\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{5}{\sqrt{6}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3+1}+\frac{5}{\sqrt{6}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{8}}+\frac{5}{\sqrt{6}}\)

\(=...\)

\(a,\frac{2}{\sqrt{6}-2}+\frac{2}{\sqrt{6}+2}+\frac{5}{\sqrt{6}}\)

\(=\frac{2.\left(\sqrt{6}+2+\sqrt{6}-2\right)}{\left(\sqrt{6}-2\right)\left(\sqrt{6}+2\right)}+\frac{5\sqrt{6}}{6}\)

\(=\frac{4\sqrt{6}}{6-2^2}+\frac{5\sqrt{6}}{6}=2\sqrt{6}+\frac{5\sqrt{6}}{6}\)

\(=\frac{17\sqrt{6}}{6}\)

\(b,\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}-\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2-5}\)

\(=\frac{2\sqrt{5}}{5+2\sqrt{6}-5}=\sqrt{\frac{5}{6}}\)

hi

hi