Cho 3 số a,b,c dương .Chứng minh rắng
\(\frac{41b^3-a^3}{ab+7b^2}\)+\(\frac{41c^3-b^3}{bc+7c^2}\)+\(\frac{41a^3-c^3}{ac+7a^2}\)<5(a+b+c)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách giải giống câu này nè bạn: 903926
ĐK: x \(\ne\) -1
Đặt y = x+1
=> x = y - 1
PT tương đương
(y-1)2 + \(\frac{\left(y-1\right)^2}{y^2}\)= 1
<=> y2 - 2y + 1 + 1 - \(\frac{2}{y}\)+ \(\frac{1}{y^2}\)= 1
<=> y2 + \(\frac{1}{y^2}\) - 2(y + \(\frac{1}{y}\)) = -1
Đặt z = y + \(\frac{1}{y}\) (|z| >= 2)
=> z = y2 + \(\frac{1}{y^2}\) + 2
PT tương đương
z2 - 2 - 2z = -1
<=> z2 - 2z - 1 = 0
<=>
z = \(\frac{2-\sqrt{8}}{2}\)(loại vì |z| < 2)
hoặc z = \(\frac{2+\sqrt{8}}{2}\)= 1 +\(\sqrt{2}\)
=> y + \(\frac{1}{y}\) = 1 + \(\sqrt{2}\)
=> y2 - (1 +\(\sqrt{2}\))y + 1 = 0
Giải PT bậc 2 này tìm được 2 nghiệm y.
=> 2 nghiệm x = y - 1.
D = 2\(\sqrt{2}\)-1 > 0
y = \(\frac{\sqrt{2}+1+\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}\)
hoặc y = \(\frac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2}\)
=> x = y - 1 = ... \(\approx\)0.883203505913526
Hoặc x = y - 1 = ... \(\approx\)-0.468989943540431
\(x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2=1\) Điều kiện xác định \(x\ne-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(\frac{x}{x+1}\right)^2-2\frac{x^2}{x+1}+2\frac{x^2}{x+1}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2+2\frac{x^2}{x+1}=1\)
Nhận xét \(x-\frac{x}{x+1}=\frac{x^2+x-x}{x+1}=\frac{x^2}{x+1}\)
Từ đó ta có: \(\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2+2\frac{x^2}{x+1}=1\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2+2\left(x-\frac{x}{x+1}\right)=1\)
Đặt \(t=x-\frac{x}{x+1}\) ta có phương trình \(t^2+2t-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1+\sqrt{2}\\t=1-\sqrt{2}\end{cases}}\)
Với \(t=1+\sqrt{2}\)ta có \(x-\frac{x}{x+1}=1+\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(1+\sqrt{2}\right)x-\left(1+\sqrt{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{7+6\sqrt{2}}}{2}\\x_1=\frac{1+\sqrt{2}-\sqrt{7+6\sqrt{2}}}{2}\end{cases}}\)
Với \(t=1-\sqrt{2}\) ta có \(x-\frac{x}{x+1}=1-\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(1-\sqrt{2}\right)x-\left(1-\sqrt{2}\right)=0\)( vô nghiệm).
a = 1; b = 1; c = m - 5
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=1^2-4.1.\left(m-5\right)\)
\(=1-4m+20\)
\(=21-4m\)
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt <=> \(\Delta>0\)
<=> \(21-4m>0\)
<=> \(m>\frac{21}{4}\)
Vậy với m > 21/4 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\ab+bc+ca+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\\-\left(ab+bc+ca\right)=3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=6\)
\(\Rightarrow a^2\le6\)
\(\Leftrightarrow-2\le a\le2\)
\(\Rightarrow\) a \(\in\){ -2; - 1; 0; 1; 2}
Thế a = - 2 vào hệ ban đầu ta được
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2\\-2b+bc-2c+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=1\\c=1\end{cases}}\)
Tương tự cho các trường hợp còn lại
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{a}=x\\\sqrt[3]{b}=b\end{cases}}\)
Thì đề bài trở thành
Cho \(x+y=\sqrt[3]{y^3-\frac{1}{4}}\)
Chứng minh: \(0>x\ge-1\)
Lập phương 2 vế ta được:
\(\left(x+y\right)^3=y^3-\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow12xy^2+12x^2y+4x^3+1=0\)
Với \(x=0\) thì
\(\Rightarrow1=0\left(l\right)\)
Với \(x\ne0\)
Để phương trình theo nghiệm y có nghiệm thì
\(∆'=36x^4-12x\left(4x^3+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4+x\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le x< 0\)
Vậy ta có ĐPCM
bạn giải theo đen ta
sau đó sẽ tìm đc 2 ng của PT ( nhưng vẫn còn m nhé )
tiếp tuc căn cứ zô đề bài x1=x22
thay vào và giải PT sẽ tìm đc m
chúc bạn hc giỏi ~~~
k cho mik nha !!
mik giải cụ thể cho ~~hehe~~