Bài 1:
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH BC ( H BC ). Cho biết AB = 13cm; AH = 12cm; HC = 16cm. Tính các độ dài các cạnh AC; BC.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.
a/ Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân.
b/ Kẻ BH AD ( H AD ), kẻ CK AE ( K AE). Chứng minh rằng BH = CK.
c/ Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 12cm, AC = 20cm. Tính dộ dài cạnh BC .
Bài 4:
Cho ABC cân tại A . Vẽ BH AC ( H AC), CK AB, ( K AB ).
a/ Vẽ hình
b/ Chứng minh rằng AH = AK
c/ Gọi I là giao điểm BH và CK. Chứng minh
d/ Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI BC tại H.
Bài 5:
Cho ABC có Â = 90o , BC = 15, AC = 12. Tính AB
Bài 6:
Cho ABC cân tại A. Kẻ AH BC ( H BC ) .
a/ Chứng minh BH = HC
b/ Kẻ HE AC ( E AC), HF AB ( F AB ). Hỏi HEF là tam giác gì? Vì sao?
Bài 7:
Cho tam giác ABC cân có AB = AC = 5cm, BC= 8cm . Kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a/ Chứng minh: HB = HC và .
b/ Tính độ dài AH.
c/ Kẻ HD AB ( D AB ), Kẻ HE AC (E AC ). Chứng minh: HDE là tam giác cân
Bài 8:
Cho ABC có: AB = 4,5cm, BC = 6cm và AC = 7,5cm. Chứng tỏ ABC là tam giác vuông
Bài 9:
Cho ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại I. Chứng minh:
a)
b)
c) AI là đường trung trực của BC.
GVBM: Nguyễn Quốc Nhựt
Tuyển tập các bài tập ôn tập theo từng chuyên đề- Toán 7
Bài 10:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Qua A vẽ đường thẳng d // BC. Chứng minh rằng:
a) ABD = ACD.
b) AD là tia phân giác của góc BAC.
c) ADd.
Bài 11:
Cho ABC có góc A bằng 600. Tia phân giác của góc ABC cắt tia phân giác của góc ACB ở I.
a) Cho biết . Tính số đo.
b) Tính số đo .
Bài 12:
Cho ABC, D là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh rằng:
a) ADB = EDC.
b) AB//CE.
c) .
Bài 13:
Cho ABC vuông tại A. Tia phân giác của cắt AC ở D; E là một điểm trên cạnh BC sao cho BE = BA.
a) Chứng minh rằng: ABD = EBD.
b) Chứng minh rằng: DEBC.
c) Gọi F là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng DC = DF.
Bài 14:
Cho tam giác nhọn ABC (AB 0. D là trung điểm của cạnh AC. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a) ADE là tam giác đều.
b) DEC là tam giác cân.
c) CEAB.
Bài 15:
Cho ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BHAE tại H, CKAE tại K. Chứng minh rằng:
a) BH = AK.
b) HBM = KAM.
c) MHK vuông cân.
_ Giải giúp mk ak, đúng mk sẽ tick, thank_
15 câu hỏi hết thì sao tiến bộ được , tự làm đi nhé ,ko ai rảnh để làm cho b đâu
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).